重庆市江津区实验中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1某小组名学生的中考体育分数如下：，该组数据的众数、中位数分别为（）A，B，C，D，2的计算结果是（ ）ABC0D13一次函数的图象大致是（ ）ABCD4已知函数的图象如左侧图象所示，则的图象可能是( )ABCD5下列命题:若则；等边三角形的三

2、个内角都是；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等以上命题的逆命题是真命题的有（ ）A个B个C个D个6500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”.望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为（ ）ABCD7下列运算正确的是（ ）ABCD8如果分式x-1x-1的值为零，那么xA-1B0C1D19如图，在中，点是边上的动点，过点作于，于，则的长是（ ）AB或CD10某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄1819202122人数14

3、322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A20，19B19，19C19，20.5D19，20二、填空题(每小题3分,共24分)11分解因式：3m26mn+3n2_12若x2-y2=-1.则(x-y)2019(x+ y)2019 =_.13计算-(-3a2b3)2的结果是_14石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使1111111米长的石墨烯断裂其中1111111用科学记数法表示为_15小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180)的内角和时，由于粗心少算一个内角

4、，结果得到的和是2020，则少算了这个内角的度数为 _16一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180，则该多边形的边数是_17在中是分式的有_个18如图，BAC30，点 D 为BAC内一点，点 E，F 分别是AB，AC上的动点若AD9，则DEF周长的最小值为_ 三、解答题(共66分)19（10分）解不等式组并写出不等式组的整数解20（6分）如图，中，垂足为，垂足分别是、（1）求证：；（2）若，写出图中长度是的所有线段21（6分）甲开着小轿车，乙开着大货车，都从地开往相距的地，甲比乙晚出发，最后两车同时到达地已知小轿车的速度是大货车速度的15倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？22（8分）某种产

5、品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案：方案一：第一次提价p%，第二次提价q%；方案二：第一、二次均提价%；如果设原价为1元，（1）请用含p，p的式子表示提价后的两种方案中的产品价格；（2）若p、q是不相等的正数，设p%=m，q%= n，请你通过演算说明：这两种方案，哪种方案提价多？23（8分）某校为了体育活动更好的开展，决定购买一批篮球和足球据了解：篮球的单价比足球的单价多20元，用1000元购买篮球的个数与用800元购买足球的个数相同（1）篮球、足球的单价各是多少元？（2）若学校打算购买篮球和足球的数量共100个，且购买的总费用不超过9600元，问最多能购买多少个篮球？24

6、（8分）请用无刻度的直尺在下列方格中画一条线段将梯形面积平分（画出三种不同的画法）25（10分）已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：-156650如果将二元一次方程的解所包含的未知数的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程的解的对应点是（1）表格中的_，_；（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程的解的对应点所组成的图形是_，并写出它的两个特征_，_；（3）若点恰好落在的解对应的点组成的

7、图形上，求的值26（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且ABBC（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且APCQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MPMQ，若BQM45，求直线PQ的解析式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据众数和中位数的概念求解可得【详解】将数据重新排列为，所以这组数据的众数为，中位数为，故选B【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出

8、现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数2、D【解析】根据非零数的零次幂等于1解答即可【详解】=1故选D【点睛】本题考查了零次幂的意义，熟练掌握非零数的零次幂等于1是解答本题的关键3、D【分析】根据一次函数的图象与系数的关系选出正确选项【详解】解：根据函数解析式，直线斜向下，直线经过y轴负半轴，图象经过二、三、四象限故选：D【点睛】本题考查一次函数的图象，解题的关键是能够根据解析式系数的正负判断图象的形状4、C【分析】由图知，函数y

9、kx+b图象过点（0，1），即k0，b1，再根据一次函数的特点解答即可【详解】由函数ykx+b的图象可知，k0，b1，y2kx+b2kx+1，2k0，|2k|k|，可见一次函数y2kx+b图象与x轴的夹角，大于ykx+b图象与x轴的夹角函数y2kx+1的图象过第一、二、四象限且与x轴的夹角大故选：C【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限5、B【分析】先写出

10、各命题的逆命题，然后根据绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理逐一判断即可【详解】解：“若则”的逆命题为“若，则”，当，则，故的逆命题为假命题；“等边三角形的三个内角都是”的逆命题为“三个内角都是60的三角形是等边三角形”，该命题为真命题，故的逆命题为真命题；“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，该命题为真命题，故的逆命题为真命题；综上：有2个符合题意故选B【点睛】此题考查的是写一个命题的逆命题、绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理，掌握绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判

11、定定理是解决此题的关键6、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00519=5.1910-1故选：B【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7、B【分析】根据整式的混合运算法则即可求解【详解】A.，故错误； B.，正确； C.，故错误； D.，故错误；故选B【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则8、A【解析】根据分式值

12、为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.【详解】解：x-10 x1x=1x=-1故选：A【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.9、A【解析】过A点作AFBC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质的刚刚定理可得AF的长，由图形得，由面积公式代入数值计算即可求得答案【详解】解：如图，过A点作AFBC于F，连结AP，ABC为等腰三角形，AFBC，在RtABF中，由勾股定理得：，即，整理得：，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是将三角形的面积转化为

13、两个三角形的面积之和10、D【分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为=1故选D【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数也考查了中位数的定义二、填空题(每小题3分,共24分)11、3（m-n）2【解析】原式=故填：12、-1【分析】根据积的乘方逆运算及平方差公式即可求解.【详解】x2-y2=-1,(x-y)2019(x+ y)2019 =(x-y) (x+ y) 2019= x2-y2 2019=(-1)2019=-1【点睛】此题主要考查整式的

14、运算，解题的关键是熟知积的乘方公式的逆运算得出与已知条件相关的式子.13、-9a4b6【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则即可解答.【详解】解：【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握其法则是解题的关键.14、111-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定【详解】解：1.111111=111-2，故答案是：111-2【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a11-n，其中1|a|11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决

15、定15、140【分析】n边形的内角和是（n2）180，少计算了一个内角，结果得2020，则内角和是（n2）180与2020的差一定小于180度，并且大于0度因而可以解方程（n2）1802020，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角【详解】设多边形的边数是n，依题意有（n2）1802020，解得：n，则多边形的边数n14；多边形的内角和是（142）1802160；则未计算的内角的大小为21602020140故答案为：140【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键16、7【分析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和公

16、式及多边形外角和为360，利用内角和比其外角和的2倍多180列方程求出n值即可得答案.【详解】设多边形的边数为n，多边形的内角和比其外角和的2倍多180，(n-2)180=2360+180，解得：n=7，故答案为：7【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，若多边形的边数为n，则多边形的内角和为（n-2）180；多边形的外角和为360；熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键.17、1【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】解：分母中有未知数的有：，共有1个故答案为：1【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式

17、定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式18、1；【分析】由对称的性质可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，MAE=DAE，NAF=DAF，然后根据两点之间线段最短可得此时MN即为DEF的周长的最小值，然后根据等边三角形的判定定理及定义即可求出结论【详解】解：过点D分别作AB、AC的对称点M、N，连接MN分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF、AD、AM和AN由对称的性质可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，MAE=DAE，NAF=DAFDEF的周长=DEEFDF= EMEFFN=MN，MAENAF=DAEDAF=BAC=30根据两点之间线段最短，此时MN即为

18、DEF的周长的最小值，MAN=MAENAFBAC=60MAN为等边三角形MN=AM=AN=1即DEF周长的最小值为1故答案为：1【点睛】此题考查的是对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短的应用，掌握对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短是解决此题的关键三、解答题(共66分)19、不等式组的解集是 ，整数解是【分析】首先解两个一元一次不等式，然后求两个不等式解集的公共部分，最后写出不等式组的整数解【详解】解：，解不等式得： 解不等式得： 不等式组的解集是：；不等式组的整数解是：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找

19、不到”的原则是解答此题的关键20、（1）见解析；（2）CF、BE【分析】(1)根据等腰三角形的对称性得到ABD的面积和ACD的面积相等,再根据面积公式求出DE=DF(2)根据题意得出ABC是等边三角形,即可得出RtDEB和RtDFC是30特殊直角三角形,再根据性质求出线段关系即可【详解】(1)AB=AC,ADBC,ABC是等腰三角形,D为BC的中点根据等腰三角形的性质可知SABD=SACD,即AB=AC,DE=DF(2)BAC=60,AB=AC,ABC是等边三角形BC=AB=AC,B=C=BAC=60,BD=CD=DEAB,DFAC,BDE=CDEF=30EB=,CF=【点睛】本题考查等腰、等

20、边三角形的性质,特殊直角三角形的性质,关键在于结合图形运用知识21、大货车的速度为60 km/h，则小轿车的速度为90 km/h【分析】设大货车的速度为x km/h，则小轿车的速度为1.5x km/h，根据“甲比乙晚出发，最后两车同时到达地”列出方程解答即可【详解】解：设大货车的速度为x km/h，则小轿车的速度为1.5x km/h，根据题意可得：，解得：，经检验：是原方程的解，答：大货车的速度为60 km/h，则小轿车的速度为90 km/h【点睛】本题考查了分式方程的实际应用中的行程问题，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程22、（1）方案一元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二提

21、价多【分析】（1）根据各方案中的提价百分率，即可得到答案；（2）用方案二的产品价格减去方案一的产品价格，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形即可判断【详解】（1）方案一：元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二价多理由：方案一：，方案二：(1+)2 = ()2，(1+)2= ()2=m2+mn+n2- mn=m2- mn+n2=()2，()20，方案二提价多【点睛】本题考查了列代数式、整式混合运算的应用，利用作差法比较大小，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键23、（1）篮球的单价为100元，则足球的单价为80元；（2）最多能买80个篮球【分析】（1）

22、设篮球的、足球的单价分别为元、元，根据题意找到等量关系构造出分式方程即可解决问题（2）设购买个篮球，根据题意找到不等量关系构造出不等式即可解决最值问题【详解】解：（1）设篮球的单价为元，则足球的单价为元，依题意得：解得：经检验是分式方程的根且符合题意，答：篮球的单价为100元，则足球的单价为80元（2）设最多能买个篮球，依题意得：解得：答：最多能买80个篮球【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意、学会正确寻找等量关系以及不等量关系，从而构造出方程或不等式解决问题，属于中等题24、见解析【分析】利用数形结合的思想解决问题即可【详解】解：由题意梯形的面积

23、为18，剪一个三角形面积为9即可；取两底的中点，连接这两个点得到的线段平分梯形的面积【点睛】本题考查作图应用与设计，梯形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型25、（1）0，-1；（2）见解析；（3）-1【分析】（1）根据题意，将m和n代入方程即可得解；（2）将每个对应点的坐标在直角坐标系中进行描点，即可得出图形，然后观察其特征即可；（3）将点P代入即可得出的值.【详解】（1）根据表格，得，m=0，n=-1；（2）如图所示，即为所求：该图形是一条直线；经过第一、二、四象限；与y轴交于点（0，5）（答案不唯一）；（3）把x=2a，y= a-1代入方程x+y5中，得 -2a+（a-1）=5，解之，得a=-1【点睛】此题主要考查二元一次方程和平面直角坐标系综合运用，熟练掌握，即可解题.26、（1）y2x+6；（2）点P（m6，2m6）；（3）yx+【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求直线BC的解析式；（2）证明PGAQH