高中数学必修2全册教案

1、课堂教学设计备课人授课时间课题1.1.1柱、锥、台、球的结构特征教学目标知识与技能能根据几何结构特征对空间物体进行分类通过实物操作，增强学生的直观感知概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。重点让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征难点柱、锥、台、球的结构特征的概括教学设计教学内容教学环节与活动设计（一）创设情景，揭示课题1教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何

2、？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。2所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。（二）、研探新知1.棱柱、棱锥的结构特征： 提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？ 讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？1教学设计教学内容教学环节与活动设计 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何

3、体叫棱柱. 列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）. 结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线. 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 表示：棱柱ABCDE-ABCDE 讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？ 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. 讨论：棱锥如何分类及表示？ 讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边

4、形棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2. 圆柱、圆锥的结构特征： 讨论：圆柱、圆锥如何形成？ 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥. 列举生活中的棱柱实例 结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. 表示方法 讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？ 柱体、锥体. 观察书P2若干图形，找出相应几何体； 举例：生活中的柱体、锥体.3.教学棱台与圆台的结构特征： 讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何

5、体有何特征？结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高. 讨论：棱台的分类及表示？ 圆台的表示？圆台可如何旋转而得？2棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？3课本P8，习题1.1 A组第1题。4圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？5棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？（四）、巩固深化练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题2教学设计教学内容教学环节与活动设计 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之

6、间的部分叫做圆台. 列举生活中的实例 讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？ 棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等. 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？ （以台体的上底面变化为线索）4.教学球体的结构特征： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.列举生活中的实例结合图形认识：球心、半径、直径. 球的表示. 讨论：球有一些什么几何性质

7、？ 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）（三）、布置作业课本P8 练习题1.1 B组第1题课外练习 课本P8 习题1.1 B组第2题教学小结柱、锥、台、球的结构特征的概括课后反思课堂教学设计备课人授课时间课题1.1.2简单组合体结构教学目标知识与技能能根据几何结构特征对空间物体进行分类，通过实物操作，增强学生的直观感知概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。重点让学生感受大量空间实物及模型、概括

8、出柱、锥、台、球的结构特征难点柱、锥、台、球的结构特征的概括教学设计教学内容教学环节与活动设计知识回顾：几何体的结构特征及图例1.棱柱：（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等 圆柱：（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成曲面所围成的几何体.2.棱锥：（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点.圆锥：（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.1课堂教学设计教学设计教学内容教学环节与活动设计3.棱台：（1）两底面相互

9、平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台：（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.4.球：（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.（二）简单组合体的结构特征：（学生阅读教材并讨论） 定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？ 列举生活中的实例(三)例题讲解【例1】请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称.（1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；（2）

10、如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180.解：（1）特征：具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，底面是正五边形. 几何体为正五棱柱.（2）由两个同心的大球和小球,大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体,即空心球.【例2】若三棱锥的底面为正三角形,侧面为等腰三角形,侧棱长为2,底面周长为9,求棱锥的高.解：底面正三角形中，边长为3，高为，中心到顶点距离为，则棱锥的高为.2课堂教学设计教学设计教学内容教学环节与活动设计【例3】用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长.解：设圆台的母线为，截得圆台的上、下底面半径分别

11、为，.根据相似三角形的性质得，解得.所以，圆台的母线长为9cm点评：用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质（与底面全等或相似），同时结合旋转体中的轴截面（经过旋转轴的截面）的几何性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而解得.（四）巩固练习 :1. 练习：书P8 A组 14题.2. 已知长方体的长、宽、高之比为4312，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？3. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高4. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.（五）作业讲解A-31教学小结学习了柱、锥、台、球的定义

12、、表示；性质；分类课后反思课堂教学设计备课人授课时间课题1.2.3空间几何体的直观图教学目标知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图. HYPERLINK （2）采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点. 过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图. 情感态度价值观（1）提高空间想象力与直观感受.（2）体会对比在学习中的作用.（3）感受几何作图在生产活动中的应用. 重点用斜二测面法画空间几何值的直观图. 难点用斜二测面法画空间几何值的直观图. 教学设计教学内容教学环节与活动设计一、创设情景，揭开课题 三视图用三

13、个角度的正棱影图反映空间几何体的形状和大小，我们能否将空间图形用一个平面图形来表示呢？二、探索新知1水平放置的平面图形的直观图的画法. HYPERLINK （1）例1 用斜二测法画水平放置的正六边形的直观图. HYPERLINK 画法：（1）如图（1），在正方边开ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O，使xOy = 45. HYPERLINK （2）在图（2）中，以O为中点，在x 轴上取AD=AD，在y 轴上取M N =MN. 以点N 为中点，画BC 平行于x 轴，并且等于BC；再以M 为中点，画EF平行于x 轴，并且等于EF. HYPERLINK （3

14、）连接AB，CD，DE，FA，并擦去辅助线x 轴和y 轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF（图（3）教学设计教学内容教学环节与活动设计 HYPERLINK 2） 斜二测画法基本步骤. HYPERLINK （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画对应的x轴与y轴，两轴交于点O，且使xOy=45(或135)，它们确定的平表示水平面. HYPERLINK （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分别画成平行于x轴或y轴的线段. HYPERLINK （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来

15、的一半.2简单几何体的直观图画法 HYPERLINK 例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm的长方体ABCD ABCD的直观图. HYPERLINK 画法：（1）画轴. 如图，画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使xOy = 45，xOz = 90 HYPERLINK HYPERLINK （2）画底面. 以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN = 4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ =cm. 分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交2教学设计教学内容教学环节与活动设计 HYPERLINK 2判断下列结论是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画“”.

16、（1）角的水平放置的直观图一定是角. （ ）（2）相等的角在直观图中仍然相等. （ ）（3）相等的线段在直观图中仍然相等. （ ）（4）若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行. （ ）3利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形.平行四边形的直观图是平行四边形.正方形的直观图是正方形.菱形的直观图是菱形.以上结论，正确的是（ A ）A BC D4用斜二测画法画出五棱锥P ABCDE的直观图，其中底面ABCDE是正五边形，点P在底面的投影是正五边形的中心O（尺寸自定）.教学小结1平面图形斜二测画法.2简单几何体斜二测画法.3简单组合斜二测画法.4注意事项.课后反思4教学设计教学内容教

17、学环节与活动设计点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. HYPERLINK （3）画侧棱. 过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA，BB，CC，DD. HYPERLINK （4）成图，顺次连接A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线），就得长方体的直观图.3简单组合体画法 HYPERLINK 例3 已知几何体的三视图说出它的结构特征，并用斜二测画法画它的直观图. HYPERLINK 画法：（1）画轴. 如图(1)，画x轴、z轴，使xOz=90. HYPERLINK HYPERLINK （2）画圆的柱的下

18、底面. 在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA = OB. 选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面. HYPERLINK （3）在Oz上截取点O，使OO 等于正视图中OO 的长度，过点O作平行于轴Ox的轴Ox，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面. HYPERLINK （4）画圆锥的顶点. 在Oz上截取点P，使PO 等于正视图中相应的高度. HYPERLINK （5）成图. 连接PA、PB，AA，BB，整理得到三视图表示的几何体的直观图.（如图(2)） HYPERLINK HYPERLINK 三、随堂练习1用斜二测画法画出下列水平放

19、置的平面图形的直观图（尺寸自定）：（1）任意三角形；（2）平行四边形；（3）正八边形.3课堂教学设计备课人授课时间课题1.2中心投影和平行投影及空间几何体的三视图教学目标知识与技能了解中心投影和平行投影的原理，画出简单几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型过程与方法培养学生空间想象能力。情感态度价值观通过绘制三视图，教育学生要多角度看待事物。重点投影的概念及三视图的画法。难点三视图的画法。教学设计教学内容教学环节与活动设计一、创设情景，揭开课题 “横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习中心投影与

20、平行投影及空间几何体的三视图。 二、知识探究 1.中心投影与平行投影： 我们知道，物体在灯光或日光的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。投影就是由这类自然现象抽象出来的。所谓投影，是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。生活中有许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏等。 请同学们观察下面的投影图,并将它们进行比较: 结论：(1)我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。 中心投影的优缺点：它能非常逼真的反映原来的物体，主要应用于绘画领域，也常用来概括的描绘一个结构或一个产品的外貌。由于投影中心，投影面和物体的相对位置改变时，1教学设计

21、教学内容教学环节与活动设计直观图的大小和形状亦将改变，因此在另外的一些领域，比如工程制图或技术图样，一般不采用中心投影。 (2)我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种2.空间几何体的三视图 主视图（正视图）光线从物体的前面向后投射所得的投影。俯视图光线从物体的上面向下投射所得的投影。左视图光线从物体的左面向右投射所得的投影。用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为三视图。课本13页 圆柱，圆锥的三视图注意点：长对正，高平齐，宽相等3.实践动手作图1讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完

22、后可交流结果并讨论;2教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。14页 简单组合体的三视图（强调注意点，顺带解决练习1）4三视图与几何体之间的相互转化。13页思考14页 思考学生推出学生思考并总结2教学设计教学内容教学环节与活动设计15页 练习2，3，4补充：根据下列三视图，说出立体图形的形状（2）正四棱锥；（3）螺帽。规律方法：画三视图时首先分析实物的结构，应观察实物是由那些简单多面体构成

23、的，从而准确的作出三视图；要遵守“长对正”，“高平齐”，“宽相等”的规律；要注意三视图的主视图反映上下、左右关系，俯视图反映前后、左右关系，左视图反映前后、上下关系，方位不能错。学生独立完成教学小结1.中心投影和平行投影的定义；2.三视图3.如何准确画几何体的三视图：长对正、宽相等、高平齐.课后反思3备课人授课时间课题1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（二）教学目标知识与技能能运用公式求解并熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。能运用公式求解并熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观培养学生空间想象能力和思维能力。重点柱体、锥体、台体体

24、积计算难点台体体积公式的推导，计算公式之间的关系.教学设计教学内容教学环节与活动设计一、复习：1. 提问：圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式？2. 练习：正六棱锥侧棱长为6, 底面边长为4, 求其表面积. 3. 提问：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？二、讲授新课：1. 柱、锥、台的体积计算公式： 讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？ 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？ 给出柱体体积计算公式： （S为底面面积，h为柱体的高） 讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？ 等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加

25、深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。 根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？ 学生回答1教学设计教学内容教学环节与活动设计给出锥体的体积计算公式： （S为底面面积，h为高） 讨论：台体的上底面积S，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？ 如何计算台体的体积？ 给出台体的体积公式： （S，分别上、下底面积，h为高） （r、R分别为圆台上底、下底半径） 比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S=S和S=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应

26、公式。(s,s分别我上下底面面积，h为台柱高)从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式 讨论：侧面积公式是否也正确？ 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？学生回答2教学设计教学内容教学环节与活动设计三、例题：例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？分析：六角螺帽的几何结构特征？ 如何求其体积？ 利用哪些数量关系求个数？ 列式计算 小结：体积计算公式 V2956（mm3）=2.956（cm3） 5.81007.82.956252（个） 四、练习已知正四

27、棱柱ABCDA1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EACD1B，且平面EAC与底面ABCD所成的角为45，ABaI. 求截面EAC的面积。II. 求三棱锥B1EAC的体积。五、作业学生回答教学小结能运用公式求解并熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系课后反思 3课堂教学设计备课人授课时间课题 柱体、锥体、台体的表面积 教学目标知识与技能柱体、锥体、台体的表面积的推导与计算，能利用公式求柱体、锥体和台体的表面积过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观让学生体验空间几何体的表面积的求解过程与方法重点柱体、锥体、台体的表面积的推导与计算。难点台体的表面积公式的推导。教学设计教学内容教学

28、环节与活动设计1、创设情境（1）提出问题：在过去的学习中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积的求法和它们的展开图，请大家回忆一下，它们的展开图是什么呢？怎样来求它们的表面积？（2）设置疑问：正方体和长方体的表面积可以利用它们的展开图（平面图形）来求面积，那么，柱体，锥体，台体是否也可以利用它们的展开图来求呢？它们的侧面展开图又是什么呢？如何计算它们的表面积？要是让我们来设计一只圆台形铁皮水桶，你能设计出来吗？引入课题。【老师展示空间几何体教具和示意图】2、探究多面体的展开图和表面积（1）向学生展示正六棱柱、正五棱锥和正四棱台的实物教具： 1课堂教学设计教学设计教学内容教学环节与活动设计 （2

29、）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。【老师出示实物教具，并运用多媒体演示它们的展开图】（4）例题分析讲解（P24/例1）3、探究旋转体的展开图和表面积（1）向学生展示圆柱、圆锥和圆台的实物教具： （2）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构【老师出示实物教具，并运用多媒体演示它们的展开图】，并归纳出其表面积的计算公式: （r1为上底半径，r为下底半径，l为母线长）2课堂教学设计教学设计教学内容教学环节与活动设计（3）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。r=0r=0r=r （4）例

30、题分析讲解（P25/例2）4、巩固深化1、粉碎机的上料斗是正四棱台形(上、下底面是正方形，侧面为全等的等腰梯形)，它的上、下底面边长分别为44cm、8cm，高是202、要做一个圆台形铁皮桶，上、下底面半径分别为40CM、20 CM，母线与底面的夹角为120，求5、课堂小结（引导学生小结）（1）本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积的求解方法。（2）用联系柱体、锥体与台体三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。6、评价设计习题1.3 A组1.3教学小结课后反思 3教师课时教案备课人授课时间课题1.3.2 球的体积和表面积课标要求通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基

31、本数学思想方法：“分割求和化为准确和”.教学目标知识目标能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题.技能目标培养学生的空间思维能力和空间想象能力。情感态度价值观通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力.重点引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法.难点推导体积和面积公式中空间想象能力的形成.教学过程及方法教学内容教学环节与活动设计创设情景 = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。 = 2 * GB2

32、 * MERGEFORMAT 教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。探究新知 = 1 * Arabic * MERGEFORMAT 1球的体积：如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割求和化为准确和”的方法来进行。步骤：第一步：分割如图：把半球的垂直于底面的半径作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆

33、片”厚度近似为，底面是“小圆片”的底面。学生回答1教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动教学环节与活动设计 如图：得第二步：求和第三步：化为准确的和当n时， 0 （同学们讨论得出）所以 得到定理：半径是的球的体积练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm3) = 2 * Arabic * MERGEFORMAT 2球的表面积：球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。思考：推导过程是以什

34、么量作为等量变换的？ 半径为R的球的表面积为 R2 练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。 （答案50元）典例分析课本P47 例4和P29例5学生完成2教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动教学环节与活动设计巩固深化、反馈矫正 = 1 * GB2 错误！未找到引用源。正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。 （答案： ；3 ：1） = 2 * GB2 在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49cm2和400cm2，求球的表面积。 （答案：2500cm2）分析：可画出球的轴截面，利用球的截面性质求

35、球的半径学生独立完成教学小结本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。课后反思3教师课时教案备课人授课时间课题2.1.1 平面的基本性质课标要求掌握平面的基本性质及作用教学目标知识目标掌握平面的表示法及水平放置的直观图技能目标培养学生的空间想象能力。情感态度价值观使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。重点1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点平面基本性质的掌握与运用。教学过程及方法教学内容教学环节与活动设计

36、（一）实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。（二）研探新知1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的

37、2倍长（如图）DDCBA学生回答1教师课时教案教学过程及方法教学内容教学环节与活动设计 平面通常用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）BBA平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。点A在平面内，记作：A点B在平面外，记作：B 2.1-43、平面的基本性质教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生

38、归纳出以下公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析）符号表示为LALABL = L AB公理1作用：判断直线是否在平面内师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等引导学生归纳出公理2公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。CCBA 有且只有一个平面，使A、B、C。学生完成2教师课时教案教学过程及方法教学内容教学环节与活动设计公理2作用：确定一个平面的依据。教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义。引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3公理3：如果两个不重合的平

39、面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P =L，且PLPPL4、教材P43 例1通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。5、课堂练习：课本P44 练习1、2、3、4学生独立完成教学小结（师生互动，共同归纳）（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？课后反思3教师课时教案备课人授课时间课题2.1.1（2）确定平面的条件课标要求掌握三个推论教学目标知识目标掌握确定平面的条件技能目标培养学生的空间想象能力情感态度价值观使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣重点公理3的三个推论难点三个推论的应用教

40、学过程及方法教学内容教学环节与活动设计复习平面的概念平面的基本性质空间作图：该平行的必须画成平行新课平面基本性质的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面. aBCAaBCA在直线上任取两点B、C，则A、B、C不在同一直线上由公理3得经过点A、B、C有一个平面由公理1得 教师课时教案教学过程及方法教学内容教学环节与活动设计即平面是经过直线和点A的平面（唯一性）由公理3经过不共线三点A、B、C的平面只有一个 经过直线和点A的平面只有一个符号表示：有且只有一个平面使.推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面.符号表示：有且只有一个平面使.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平

41、面.符号表示：有且只有一个平面使.ababPab确定一个平面的条件公理3及三个推论例题分析ABABC解：三条直线共面直线AB,AC确定一个平面直线AB、BC、CA都在平面内，即它们共面.小结如何证明三线共面？例2：已知直线与三条平行线都相交求证：与共面2教师课时教案教学过程及方法教学内容教学环节与活动设计证明：、确定平面设又同理可得：确定平面，则平面都经过相交直线与又过有且仅有一个平面重合共面练习思考：三条直线交于一点，过每两条相交直线作一个平面，最少可以作几个？最多可作几个？三条直线交于两点？三条直线交于三点？教学小结推论共面问题的证法确定平面的条件课后反思3教师课时教案备课人授课时间课题2

42、.1.2（1）空间中两直线的位置关系课标要求了解空间中两条直线的位置关系教学目标知识目标理解并掌握公理4技能目标培养学生的空间想象能力。情感态度价值观让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣重点异面直线的概念及公理4难点公理4的掌握与运用。教学过程及方法教学内容教学环节与活动设计（一）创设情景、导入课题1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 相交直线：同一平面

43、内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；共面直线异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：P45页探究学生回答1教师课时教案教学过程及方法教学内容教学环节与活动设计2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？组织学生思考：长方体ABCD-ABCD中，BBAA，DDAA，BB与DD平行吗？生：平行再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线=aca=accb强调：公理4

44、实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。（2）例2（例2的讲解让学生掌握了公理4的运用）（3）教材P47探究让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力（三）课堂练习教材P49 练习1（1）学生独立完成教学小结（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；课后反思2课堂教学设计备课人授课时间题2.1.2（2）等角定理及两直线的垂直关系教学目标知识与技能理解并掌握等角定理过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观提高学生的学习兴趣重点理解并掌握等角定理难点异面

45、直线所成角的计算教学设计教学内容教学环节与活动设计组织学生思考教材P47的思考题1、让学生观察、思考：ADC与ADC、ADC与ABC的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？生：ADC = ADC，ADC + ABC = 18002、教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。学生回答1教学设计教学内容教学环节与活动设计 3、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。（1）师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线aa、bb，我们把a

46、与b所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。（2）强调： a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角(0， )； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。（3）例3 例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。（三）课堂练习教材P49 练习1（2）、2充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定。学生独立完成教学小结（1）理解并掌握

47、等角定理；（2）异面直线所成角的定义、范围及应用课后反思课堂教学设计备课人授课时间课题2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、 平面与平面之间的位置关系教学目标知识与技能了解空间中直线与平面的位置关系；了解空间中平面与平面的位置关系过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观培养学生的空间想象能力。重点空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。难点用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。教学设计教学内容教学环节与活动设计教学思想（一）创设情景、导入课题教师以生活中的实例以及课本P49的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）（二）研探新知1、引导学

48、生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a 来表示 1教学设计教学内容教学环节与活动设计a a=A a例4（投影）师生共同完成例4例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：（1）两个平面平行 没有公共点（2）两个平面相交 有且只有一条公共直线用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为

49、LL = L 教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。教材P51 探究让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解教材P51 练习学生独立完成后教师检查、指导2教学设计教学内容教学环节与活动设计（三）归纳整理、整体认识教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。（四）作业1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。2、教材P52 习题2.1 A组第5题 教学小结空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。课后反思 3中学课堂教学设计备课人授课时间课题2.2.1 直线与平面平行的判定教学目标知识与技能理解并掌握直线与平面

50、平行的判定定理；过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；重点直线与平面平行的判定定理及应用。难点直线与平面平行的判定定理及应用。教学设计教学内容教学环节与活动设计 教学思想（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。（二）研探新知aa 直线a与平面平行吗？ 1学设计教学内容教学环节与活动设计ab若内有直线b与a平行，那么与a的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论

51、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：b.2、例1 引导学生思考后，师生共同完成该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。（三）自主学习、发展思维练习：教材第55页 1、2题让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。（四）归纳整理1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？ 2教学设计教学内容教学环节与活动设计2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。（五）作业1、教材第64页 习题2.2 A组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？教学小结直线与

52、平面平行的判定定理及应用。课后反思 3课堂教学设计备课人授课时间课题2.2.2 平面与平面平行的判定教学目标知识与技能两平面平行的判定定理，理解并掌握两平面平行的判定定理过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观进一步培养学生空间问题平面化的思想重点两个平面平行的判定难点判定定理、例题的证明教学设计教学内容教学环节与活动设计复习回顾 直线与平面平行的判定定理：(文字语言)如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行 (符号语言) ab(图形语言ab线 线 平 行- 线 面 平 行探究问题1教学设计教学内容教学环节与活动设计归纳结论：平面与平面平行的判定定理

53、：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 .符号表示：内交平行1.判断下列命题是否正确（1）已知平面 和直线 ， 若 ，则 错误（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另一平面 ，则 正确2、平面和平面平行的条件可以是（ D ） （A） 内有无数多条直线都与 平行 （B）直线 （C）直线 ，直线 ，且 （D） 内的任何一条直线都与 平行 例1 如图 : 已知正方体 求证: 2教学设计教学内容教学环节与活动设计变式：已知正方体 , 分别是棱,的中点. 求证:平面平面 变式:已知:正方体，分别是，的中点，求证:平面平面 教学小结1. 面面平行通常可以转化为线面平行来处理.

54、基本思路是: 线线平行-线面平行-面面平行2. 证明的书写三个条件“内”、 “交”、 “平行”， 缺一不可。3. 应用判定定理判定面面平行的关键是:： 找平行线.常用的依据有：平行四边形的性质 三角形或梯形的中位线定理.课后反思3课堂教学设计备课人授课时间课题2.2.3直线与平面平行的性质教学目标知识与技能掌握直线与平面平行的性质定理过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观体会类比的作用，渗透等价转化的思想重点直线和平面平行的性质. 难点性质定理的证明与灵活运用. 教学设计教学内容教学环节与活动设计复习巩固1直线与平面平行的判定定理 HYPERLINK 2直线与平面的位置关系3

55、思考：如果直线和平面平行、那么这条直线与这个平面内的直线是有什么位置关系？探索新知：直线与平面平行的性质 HYPERLINK 1思考题：一条直线与一个平面平行，那么在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行？ HYPERLINK 2例1 如图aa，= b. 求证：ab. HYPERLINK HYPERLINK 证明：因为=b，所以. HYPERLINK 因为a，所以a与b无公共点. HYPERLINK 又因为，所以ab. HYPERLINK 3定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. HYPERLINK 简证为：线面平行则线线平行. HYPERLINK 符

56、号表示： HYPERLINK 学生回答1教学设计教学内容教学环节与活动设计例2 如图所示的一块林料中，棱BC平行平面AC. HYPERLINK （1）要经过面AC内一的点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ HYPERLINK （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？ HYPERLINK 解：（1）如图，在平面AC，过点P作直线EF，使EFBC，并分别交棱AB，CD于点E，F.连接BE，CF.则EF、BE、CF就是应画的线. HYPERLINK （2）因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以，BCBC.由（1）知，EFBC，因此.BE、CF显然都与平面AC相交.例3 已知平面外

57、的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.如图，已知直线a、b，平面，且ab，a，a、b都在平面外.求证：b分析：1：要证，可转证什么问题.2.：但这种直线在已知图线中不存在，怎么办呢？随堂练习：1如图，正方体的棱长是a，C，D分别是两条棱的中点.学生思考2教学设计教学内容教学环节与活动设计（1）证明四边形ABCD（图中阴影部分）是一个梯形；（2）求四边形ABCD的面积.1答案（1）如图，CDEF，EFAB，CDAB. 又CDAB，所以四边形ABCD是梯形.（2） 2如图，平面两两相交，a，b，c为三条交线，且ab. 那么，a与c，b与c有什么关系？为什么？ 答案：因

58、为 且ab，由，得；又得ac，所以abc.教学小结归纳总结：1线线平行线面平行课后反思3课堂教学设计备课人授课时间课题2.2.4平面与平面平行的性质教学目标知识与技能掌握两个平面平行的性质定理及其应用学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观进一步提高学生空间想象能力、思维能力重点性质定理难点性质定理的证明；性质定理的正确运用。教学设计教学内容教学环节与活动设计（一）复习线面平行的性质定理（二）研探新知1、思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或

59、平行。再问：平面AC内哪些直线与BD平行？怎么找？在教师的启发下，师生共同完成该结论及证明过程，于是得到两个平面平行的性质定理。 学生阅读并回答相应的问题教学设计教学内容教学环节与活动设计定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：= a ab= b教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行4、例5 以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解题的能力。教学小结掌握两个平面平行的性质定理课后反思课堂教学设计备课人授课时间课题2.3.1直线与平面垂直的判定教学目标知识与技能使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态

60、度价值观培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知重点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。教学设计教学内容教学环节与活动设计（一）创设情景，揭示课题1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。（二）研探新知1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借