湖北省枝江市九校2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，缩小后变为，其中、的对应点分别为、，点、均在图中格点上，若线段上有一点，则点在上对应的点的坐标为()ABCD2同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图中所示的图案平移后得到的图案是（）ABCD3已知甲、

2、乙两地相距100（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（t）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）ABCD4如图，若绕点按逆时针方向旋转后能与重合，则（ ）ABCD5已知关于的一元二次方程的两根为，则一元二次方程的根为()A0，4B3，5C2，4D3，16如果将抛物线y=x22向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（）Ay=x25 By=x2+1 Cy=（x3）22 Dy=（x+3）227如图，O是ABC的外接圆，已知ACB60，则ABO的大小为（）A30B40C45D508已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为 1.6 m，并测

3、得BC=2.2 m ，CA=0.8 m, 那么树DB的高度是（ ）A6 mB5.6 mC5.4 mD4.4 m9方程 x24的解是（ ）Ax1x22Bx1x22Cx12，x22Dx14，x2410如图，为的直径，弦于点，则的半径为（ ）A5B8C3D1011若点，在反比例函数（为常数）的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD12如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成四个三角形.若，则下列结论中一定正确的是（ ）A和相似B和相似C和相似D和相似二、填空题（每题4分，共24分）13如图，是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积为_14在一个不透明的口袋中装有5个

4、红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为_15一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点，在轴上，已知正方形的边长为，则正方形的边长为_16如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA3，OC1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为_17如图，在平行四边形中，是边上的点，连接，相交于点，则_18如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cos_三、解答题（共78分）19（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60，得到线段AE，连接CD，BE （1）求证：EB=DC

5、；（2）连接DE，若BED=50，求ADC的度数20（8分）如图，在中，点在边上，点在边上，且，（1）求证：；（2）若，求的长21（8分）数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度在同一时刻下，他们测得身高为15米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上已知大树在地面的影长为24米，台阶的高度均为33米，宽度均为35米求大树的高度22（10分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，ADCD，（点D在O外）AC平分BAD（1）求证：CD是O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE12，AD9，求BE的长 23（10分）如图，一次函数y=x+b和反比例

6、函数y=（k0）交于点A（4，1）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围24（10分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率25（12分）用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x120（2）2x24x+10

7、26抛物线的顶点为，且过点，求它的函数解析式.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据A，B两点坐标以及对应点C，D点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P的坐标【详解】解：ABO缩小后变为CDO，其中A、B的对应点分别为C、D，点A、B、C、D均在图中在格点上，即A点坐标为：(4，6)，B点坐标为：(6，2)，C点坐标为：(2，3)，D点坐标为：(3，1)，线段AB上有一点P(m，n)，则点P在CD上的对应点P的坐标为：（）故选D【点睛】此题主要考查了点的坐标的确定，位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键2、B【解析】根据平移的性质：“平移不改变图形的形状和大小

8、”来判断即可.【详解】解：根据 “平移不改变图形的形状和大小”知：左图中所示的图案平移后得到的图案是B项，故选B.【点睛】本题考查了平移的性质，平移的性质是“经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移不改变图形的形状、大小和方向”.3、C【分析】根据题意写出t与v的关系式判断即可.【详解】根据题意写出t与v的关系式为，故选C.【点睛】本题是对反比例函数解析式和图像的考查，准确写出解析式并判断其图像是解决本题的关键.4、D【分析】根据旋转的性质知，然后利用三角形内角和定理进行求解【详解】绕点按逆时针方向旋转后与重合，故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，

9、三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键5、B【分析】先将，代入一元二次方程得出与的关系，再将用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得【详解】关于的一元二次方程的两根为，或整理方程即得：将代入化简即得：解得：，故选：B【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程6、C【解析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】y=x22的顶点坐标为(0,2)，向右平移3个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为(3,2)，所得到的新抛物线

10、的表达式是y=(x3)22.故选：C.【点睛】考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象平移的规律是解题的关键.7、A【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得AOB120，再根据三角形内角和定理可得答案【详解】ACB60，AOB120，AOBO，ABO（180120）230，故选A【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8、A【分析】先根据相似三角形的判定定理得出RtACERtABD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出BD的长【详解】解：ECAB，BD

11、AB，ECBD，ACE=ABD=90，在RtACERtABD中，A=A，ACE=ABD=90，RtACERtABD，即，解得BD=6m故选A【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，用到的知识点为：相似三角形的对应边成比例9、C【解析】两边开方得到x=1【详解】解：x1=4，x=1，x1=1，x1=-1故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax1+c=0（a0）的方程可变形为，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解10、A【分析】作辅助线，连接OA，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，连接OA，设圆的半径为r，则OE=r-

12、2，弦,AE=BE=4，由勾股定理得出：，解得：r=5，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.11、D【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决【详解】解：反比例函数（m为常数），m2+10，在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数（m为常数）的图象上，x2x1x3，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答12、B【解析】由题图

13、可知，由，可得 即可得出【详解】由题图可知，结合，可得.故选B.【点睛】当题中所给条件中有两个三角形的两边成比例时，通常考虑利用“两边成比例且夹角相等”的判定方法判定两个三角形相似一定要记准相等的角是两边的“夹角”，否则，结论不成立（类似判定三角形全等的方法“SAS）.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，根据圆柱的体积公式即可得答案【详解】该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆，该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，这个立体图形的体积为428=128，故答案为：128【点睛】本题考查由三视图判断几何体；利用该几

14、何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键14、 【详解】解：在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）= =.15、【分析】由正方形的边长为，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，根据三角函数的定义和正方形的性质，即可得到答案【详解】正方形的边长为，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1=，B2C2=，同理可得：B3C3= ，以此类推：正方形的边长为：，正方形的边长为：故答案是：【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角函数的定义

15、综合，掌握用三角函数的定义解直角三角形，是解题的关键16、2【解析】通过分析图可知：ODB经过旋转90后能够和OCA重合（证全等也可），因此图中阴影部分的面积=扇形AOB的面积-扇形COD的面积，所以S阴=（9-1）=2【详解】由图可知，将OAC顺时针旋转90后可与ODB重合，SOAC=SOBD；因此S阴影=S扇形OAB+SOBD-SOAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=（9-1）=2故答案为2【点睛】本题中阴影部分的面积可以看作是扇形AOB与扇形COD的面积差，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求17、【分析】设AEO的面积为a，由平行四边形的性质可知A

16、ECD，可证AEOCDO，相似比为AE：CDEO：DO3：4，由相似三角形的性质可求CDO的面积，由等高的两个三角形面积等于底边之比，可求ADO的面积，得出的值【详解】解：设AEO的面积为a，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，且ABCD，AE CDAB，由ABCD知AEOCDO，设AEO的面积为a，SCDO，ADO和AEO共高，且EO：DO3：4，SADO，则SACDSADOSCDO，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面积，等高的三角形面积18、【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根

17、据正弦和余弦的定义即可求cos的值【详解】小正方形面积为49，大正方形面积为169， 小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在RtABC中，AC2BC2AB2，即AC2（7AC）2132，整理得，AC27AC600，解得AC5，AC12（舍去），BC12，cos=故填：.【点睛】本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）110【分析】（1）根据等边三角形的性质可得BAC60，ABAC，由旋转的性质可得DAE60，AEAD，利用SAS即可证出，从而证出结论；（2）根据等边三角形的

18、判定定理可得为等边三角形，从而得出AED=60，由（1）中全等可得AEBADC，求出AEB即可求出结论【详解】解：（1）是等边三角形，BAC60，ABAC线段AD绕点A顺时针旋转60，得到线段AE，DAE60，AEADBAD+EABBAD+DACEABDAC在和中， EBDC （2）如图，由（1）得DAE60，AEAD，为等边三角形AED60，由（1）得，AEBADC BED50，AEB=AED+BED=110，ADC=110【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质，掌握等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解决此题的关键20、（1）

19、证明见解析；（1）AB=1【分析】（1）由题意根据相似三角形的判定定理即可证明；（1）根据题意利用相似三角形的相似比，即可分析求解.【详解】解：（1）证明：，. ，为公共角，.（1）（-1舍去）.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，能够证得是解答此题的关键21、米【分析】根据平行投影性质可得：；.【详解】解：延长交于点，延长交于可求，由，可得由，可得所以，大树的高度为445米【点睛】考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.22、（1）证明见解析；（2）BE的长是【分析】（1）连接OC，根据条件先证明OCAD，然后证出OCCD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的长，再根据条件证明

20、ECOEDA，然后利用对应边成比例求出OC的长，再根据BE=AE2OC计算即可【详解】（1）连接OC，AC平分DAB，DAC=CAB，OC=OA，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，OC为O半径，CD是O的切线（2）在RtADE中，由勾股定理得：AE=15，OCAD，ECOEDA，解得：OC=，BE=AE2OC=152=，答：BE的长是23、（1）反比例函数的解析式为：y=；一次函数的解析式为：y=x2；（2）SAOB=；（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：1x0或x1【分析】（1）把A的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把A的坐标代入y=x+b

21、求出一次函数的解析式；（2）求出D、B的坐标，利用SAOB=SAOD+SBOD计算，即可求出答案；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案【详解】（1）反比例函数y=的图象过点A（1，1），1=，即k=1，反比例函数的解析式为：y=一次函数y=x+b（k0）的图象过点A（1，1），1=1+b，解得b=2，一次函数的解析式为：y=x2；（2）令x=0，则y=2，D（0，2），即DO=2解方程=x2，得x=1，B（1，1），SAOB=SAOD+SBOD=21+21=；（2）A（1，1），B（1，1），一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：1x0或x1【点睛】本题考查了反比例函数与一