2023届辽宁省沈阳市大东区数学八年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1点 P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组 的解（a 为任意实数），则当 a 变化时，点 P 一定不会经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如图，ABC中，A=30，C=90，AB的垂直平分线DE交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（ ）A

2、AD=BCBAD=DBCDE=DCDBC=AE3如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则网格中所有与成轴对称的格点三角形的个数为（ ）A2B3C4D54某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（）ABCD5计算：A0B1CD396016一个六边形的六个内角都是120（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A13B14C15D167已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ）A

3、4B6C8D1082019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示下列结论中不正确的有（）个众数是8；中位数是8；平均数是8；方差是1.1A1B2C3D49如图，在一个三角形的纸片()中， ，将这个纸片沿直线剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为( )A180B90C270D31510如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到，再把

4、绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）ABCD11如图，在ABC中，ABBC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，若一次函数ykx2的图象经过点A，则k的值为()ABC1D112如图，AD/BC，点E是线段AB的中点，DE平分, BC=AD+2，CD=7，则的值等于（ ）A14B9C8D5二、填空题（每题4分，共24分）13如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD=6，则点P到BC的距离是_.14小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为_kg15等腰三角形的一个角是，则它的底角的度数是_16分解因式：_17关于x的

5、分式方程无解，则m的值为_18若点P（2-a，2a-1）到x轴的距离是3，则点P的坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且经过点(1)当时；求一次函数的表达式；平分交轴于点，求点的坐标； (2)若为等腰三角形，求的值；(3)若直线也经过点，且，求的取值范围20（8分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的和）相等的三角形是等腰三角形”但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的和边（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法并在备用图上恢复原来的样子（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两

6、种方法证明）21（8分）某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定质量,则需要购买行李票,行李票元是行李质量的一次函数，如图所示：(1)求与之间的表达式(2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少?22（10分）在ABC中，CDAB于点D，DA=DC=4，DB=1，AFBC于点F，交DC于点E（1）求线段AE的长；（1）若点G是AC的中点，点M是线段CD上一动点，连结GM，过点G作GNGM交直线AB于点N，记CGM的面积为S1，AGN的面积为S1在点M的运动过程中，试探究：S1与S1的数量关系23（10分）如图，在ABC中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC边上的高.

7、24（10分）计算：（1）(+ )( ）+ 2；（2）25（12分）计算：（1）（2）26某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？参考答案一、选择题（每

8、题4分，共48分）1、C【分析】首先用消元法消去a，得到y与x的函数关系式,然后根据一次函数的图象及性质即可得出结论【详解】解：用2,得过一、二、四象限，不过第三象限点P一定不会经过第三象限，故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先消去a，求出y与x的函数关系式2、A【解析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可【详解】C=90，A=30，ABC=60，AB=2BC，DE是AB的垂直平分线，DA=DB，故B正确，不符合题意；DA=DB，BDBC，ADBC，故A错误，符合题意；DB

9、A=A=30，DBE=DBC，又DEAB，DCBC，DE=DC，故C正确，不符合题意；AB=2BC，AB=2AE，BC=AE，故D正确，不符合题意；故选：A【点睛】考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键3、D【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答【详解】如图，与ABC成轴对称的格点三角形有ACF、ACD、DBC，HEG，HBG共5个，故选D【点睛】此题考查利用轴对称设计图案4、C【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决【详解】由题意可得

10、，故答案为C【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组5、B【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：1002-210099+992=（100-99）2=1故选：B.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.6、C【详解】解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I因为六边形ABCDEF的六个角都是120，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60所以都是等边三角形所以 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C7、B【分析】根据多边形内角和定理，由已知多

11、边形内角和为，代入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案.【详解】多边形内角和定理为，解得，所以多边形的边数为6，故选：B【点睛】利用多边形内角和定理，可以得到关于边数的一次方程式，列方程时注意度数，解简单的一次方程即可.8、B【分析】分别求出射击运动员的众数、中位数、平均数和方差，然后进行判断，即可得到答案【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故正确；10次成绩排序后为：1，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）8，故正确；平均数为（1+72+83+92+102）8.2，故不正确；方差为 （18.2）2+（78.2）2+（78.2）2+（88.

12、2）2+（88.2）2+（88.2）2+（98.2）2+（98.2）2+（108.2）2+（108.2）21.51，故不正确；不正确的有2个，故选：B【点睛】本题考查了求方差，求平均数，求众数，求中位数，解题的关键是熟练掌握公式和定义进行解题9、C【分析】根据直角三角形与邻补角的性质即可求解.【详解】=故选C.【点睛】此题主要考查三角形的求解求解，解题的关键是熟知直角三角形与邻补角的性质.10、D【分析】根据要求画出图形，即可解决问题【详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型

13、11、C【解析】先根据等腰三角形的性质求出点A的坐标，再把顶点A的坐标代入一次函数y=kx+2，求出k的值即可【详解】解：AB=BC，ABC是等腰三角形，等腰三角形ABC的顶点B在y轴上，C的坐标为（2，0），A（-2，0），一次函数y=kx+2的图象经过点A，0=-2k+2，解得k=1，故选C【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式12、A【分析】延长DE,CB交于点F,通过ASA证明，则有，然后利用角平分线的定义得出，从而有，则通过 和 解出BC,AD的值，从而答案可解【详解】延长DE,CB交于点F 点E是线段AB的中点， 在和中，

14、DE平分 解得 故选：A【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，能够找出是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】分析：过点P作PEBC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=6，进而求出PE=3.详解：如图，过点P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=6，PA=PD=3，PE=3.故答案为3.点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的

15、关键.14、2【分析】利用四舍五入得到近似数，得到答案【详解】解：1852（kg）小亮的体重约为2kg，故答案为：2【点睛】本题考查的是近似数和有效数字，掌握近似数的概念、四舍五入的方法是解题的关键15、50或80【分析】分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可【详解】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于，当角为底角时，则该等腰三角形的底角的度数是，当角为顶角时，则该等腰三角形的底角的度数为：， 故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，注意别漏解16、3（a+b）（a-b）【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可【详解】解：3a2-3

16、b2=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b）故答案为：3（a+b）（a-b）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解17、1或6或【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论【详解】解： 当时，显然方程无解，又原方程的增根为： 当时， 当时， 综上当或或时，原方程无解故答案为：1或6或【点睛】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键18、（0，3）或（3，-3）【解析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案【详解

17、】解：由题意，得2a-1=3或2a-1=-3，解得a=2，或a=-1点P的坐标是（0，3）或（3，-3），故答案为：（0，3）或（3，-3）【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键三、解答题（共78分）19、 (1)；（-，0）；(2) ；(3) .【分析】(1)把x=2,y=代入中求出k值即可；作DEAB于E，先求出点A、点B坐标，继而求出OA、OB、AB的长度,由角平分线的性质可得到OD=DE,于是BE=OB可求BE、AE的长,然后在中用勾股定理可列方程，解方程即可求得OD的长； (2)求得点A坐标是（-4，0），点C坐标是（2，），由为等腰三角形,可知OC

18、=OA=4,故,解方程即可； (3) 由直线经过点， 得=,由（2）知,故,用k表示p代入中得到关于k的不等式，解不等式即可.【详解】解：(1)当时，点C坐标是，把x=2,y=代入中，得，解得，所以一次函数的表达式是；如图，平分交轴于点，作DEAB于E，在中，当x=0时，y=3；当y=0时，x=-4，点A坐标是（-4，0），点B坐标是（0，3），OA=4,OB=3,平分, DEAB, DOOB,OD=DE,BD=BD,BE=OB=3,AE=AB-BE=5-3=2,在中，,OD= ,点D坐标是（-，0），(2) 在中，当y=0时，x=-4；当x=2时，y=，点A坐标是（-4，0），点C坐标是（2

19、，），为等腰三角形,OC=OA=4,（不合题意，舍去），.(3) 直线经过点， =,由（2）知,.【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的性质及运用数形结合的思想解题是关键.20、（1）能，具体见解析；（2）证明见解析【分析】（1）方法1：量出 C的大小；作B C；则B的一条边和C的一条边的延长线交于点A；方法2：作边BC的垂直平分线与C的另一边的延长线交于点A，连接AB即可；方法3：将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到 C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB即可；（2）证法1：作A的平分线AD，交BC与点D，利用AAS即可证出ABDACD，从而得出AB=AC，根据等腰三

20、角形的定义即可得出结论；证法2：过A作ADBC于D，利用AAS即可证出ABDACD，从而得出AB=AC，根据等腰三角形的定义即可得出结论【详解】解：（1）方法1：量出 C的大小；作B C；则B的一条边和C的一条边的延长线交于点A如下图所示：ABC即为所求方法2：作边BC的垂直平分线与C的另一边的延长线交于点A，连接AB，如下图所示：ABC即为所求方法3：如图，将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到 C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB，如下图所示：ABC即为所求（2）证法1：作A的平分线AD，交BC与点DBAD=CAD在ABD和ACD中ABDACDAB=AC，即ABC为等腰三角形；证法2

21、：过A作ADBC于D，ADB=ADC=90在ABD和ACD中ABDACDAB=AC，即ABC为等腰三角形【点睛】此题考查的是根据一个底角和底边构造等腰三角形、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定，掌握垂直平分线的性质、等角对等边、等腰三角形的定义和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键21、 (1)；(2)旅客最多可免费携带行李的质量是.【分析】(1)由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；(2)旅客可免费携带行李，即y=0，代入由(1)求得的函数关系式，即可知质量为多少【详解】解：(1)设与之间的表达式为,把代入，得:，解方程组，得与之间的表达式为.(2)当时，,旅客最多可

22、免费携带行李的质量是.【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力注意自变量的取值范围不能遗漏22、（1）；（1）S1+S1=4，见解析【分析】（1）先证明ADECDB，得到DE=DB=1，在RtADE中，利用勾股定理求出AE（1）过点G作CD，DA的垂直线，垂足分别为P，Q，证明MGPNGQ，所以S1+S1=SAGQ+SCGP= SACD-S四边形GQDP，即可求解【详解】（1）在ABC中，CDAB，AFBCADC=AFB=90AED=CEFEAD=BCD在ADE和CDB中ADECDBDE=DB=1AE=（1）在ABC中，CDAB，DA=DC=4，点G是AC的中点过点G作CD，DA的垂直线，垂足分别为P，Q则，GP=GQ=DA=1PGQ=90=GQN=GPMGNGMMGN=90MGP=NGQMGPNGQS1+S1=SAGQ+SCGP= SACD-S四边形GQDP=故答案为：4【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，利用三角形中位线性质求线段长度23、1【分析】AD为高，那么题中有两个直角三角形AD在这两个直角三角形中，设BD为未知数，可利用勾股定理都表示出AD长求得BD长，再根据勾股定理求得AD长【详解】解：设B