【八年级数学】三角形的内角和 - 学生讲义

1、中 正 教 育 学 生 讲 义年 级： 八年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：王梦珠课程主题 三角形的内角和授课类型T C T 授课日期时段年 月 日 A段（8：00-10：00）教学内容 【学习目标】1理解三角形内角和定理的证明方法；2掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.【要点梳理】要点一、三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度

2、数；求一个三角形中各角之间的关系要点二、三角形的外角1定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角如图，ACD是ABC的一个外角.要点诠释：(1)外角的特征：顶点在三角形的一个顶点上； 一条边是三角形的一边；另一条边是三角形某条边的延长线 （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角2性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据另外，在证角的不等

3、关系时也常想到外角的性质3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360.要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180，可推出三角形的三个外角和是360【典型例题】类型一、三角形的内角和1证明：三角形的内角和为180.【答案与解析】解：已知：如图，已知ABC，求证：A+B+C180.证法1：(如图1) 证法2：（如图2） 证法3： 证法4：如图4，.证法5：如图51和图52，2.在ABC中，已知A+B80，C2B，试求A，B和C的度数举一反三：【变式】已知，如图 ，在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数.类型二、三角形的外角3.（1）如

4、图，AB和CD交于交于点O，求证：ACBD （2）如图，求证：D=AB +C举一反三：【变式1】（新疆建设兵团）如图，ABCD，AD和BC相交于点O，A40，AOB75，则C等于（） （图1） （图2）A、40 B、65 C、75D、115【变式2】如图，在ABC中，A70，BO，CO分别平分ABC和ACB，则BOC的度数为 .类型三、三角形的内角外角综合4.如图所示，已知DE分别交ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，B67，ACB74，AED48，求BDF的度数 举一反三：【变式】如图所示，已知ABC中，P为内角平分线AD、BE、CF的交点，过点P作PGBC于G，试说明BPD与

5、CPG的大小关系并说明理由 一、选择题1已知在ABC中有两个角的大小分别为40和70，则这个三角形是 A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰三角形2若ABC的A60，且B:C2:1，那么B的度数为 ( ) A40 B80 C60 D1203(云南昆明)如图所示，在ABC中，CD是ACB的平分线，A80，ACB60，那么BDC( )A80 B90 C100 D1104(安徽)如图所示，直线，155，265，则3为( ) A50 B55 C60 D655(山东济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是( ) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形6(

6、山东菏泽)一次数学活动课上，小聪将一幅三角板按图中方式叠放则等于( ) A30 B45 C60 D75二、填空题7如图，ADBC，垂足是点D，若A32，B40，则C_，BFD_，AEF_8在ABC中，A+BC，则C_9根据如图所示角的度数，求出其中的度数10如图所示，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)38(即A38)，飞到了C地已知ABC20，现在飞机要到达B地，则飞机需以_的角飞行(即BCD的度数)11如图，有_个三角形，1是_的外角，ADB是_的外角12.在ABC中，(1)若A:B:C1:2:3，则A_，B_，C_，此三角形为_三角形； (2)若AB+C，则此三角

7、形为_三角形； (3)若A大于B+C，则此三角形为_三角形三、解答题13如图，求1+2+3+4的度数14已知：如图所示，在ABC中，CABC2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数15已知：如图，D是ABC的BC边上一点，且B1求证：2BAC16如图是李师傅设计的一块模板，设计要求BA与CD相交成20角，DA与CB相交成40角，现测得B75，C85，D55能否判定模板是否合格，为什么? 一、选择题1. (湖北荆州)如图所示，一根直尺EF压在三角板30。的角BAC上，与两边AC，AB交于M，N那么CME+BNF是( ) A150 B180 C135 D不能确定2若一个三角形的三个内角互不相等，则

8、它的最小角必小于 ( ) A30 B45 C60 D553下列语句中，正确的是( ) A三角形的外角大于任何一个内角 B三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和 C三角形的外角中，至少有两个钝角 D三角形的外角中，至少有一个钝角4如果一个三角形的两个外角之和为270，那么这个三角形是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定5如图，已知ABCD，则 ( ) A12+3 B122+3C122-3 D1180-2-3 （第5题） (第6题)6.(福建漳州)如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC的纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A

9、70，则1+2( )A140 B130 C110 D70二、填空题7在ABC中，若A-2B70，2C-B10，则C_8如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O (1)若A76，则BOC_； (2)若BOC120，则A_；(3)A与BOC之间具有的数量关系是_9. 已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的底角等于_10(河南)将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为_ （第10题） （第11题）11(湖北鄂州)如图所示，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC40，则CAP_12.如图，O是ABC外一点，OB，OC分别平分ABC的外角CBE，BCF。若An，则BOC （用含n的代数式表示）。三、解答题13.如图，求证：A+B+C+D+E=180。14如图所示，BE与CD交于A，CF为BCD的平分线，EF为BED的平分线 (1)试探求：F与B、D之间的关系；(2)若B:D:F2:4:x，求x的值15如图，在ABC中，ABC的平分线与外角AC