【数学讲义】5方程2老师

1、初中数学备课组教师 班级 8年级学生 日期 上课时间学生情况：-主课题：一元二次方程根的判别式及其应用教学目标：1.掌握一元二次方程根的判别式2.不解一元二次方程,根据根的判别式判断方程根的情况3.掌握韦达定理根与系数的关系4.二次三项式的因式分解5.一元二次方程的应用教学重点：1.掌握一元二次方程根的判别式2.不解一元二次方程,根据根的判别式判断方程根的情况3.掌握韦达定理根与系数的关系4.二次三项式的因式分解5.一元二次方程的应用教学难点：1. 一元二次方程根的判别式2. 韦达定理根与系数的关系3. 一元二次方程的应用考点及考试要求：1.掌握一元二次方程根的判别式2.不解一元二次方程,根据

2、根的判别式判断方程根的情况3.掌握韦达定理根与系数的关系4.二次三项式的因式分解5.一元二次方程的应用教学过程：1.我们把叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号来表示,记作（1）当时,方程有两个不相等的实数根;（2）当时,方程有两个相等的实数根;（3）当时,方程没有实数根.根的判别式的应用(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参数系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题.2.韦达定理：如果是一元二次方程 的两个根,由解方程中的公式法得,， 那么可推得. 这是一元二次方程根与系数的关系.3.二次三项式的因式分解（1）形如的多项式称为二次三项式.（2）如果一元二次方程的两个根是和,那

3、么二次三项式的分解公式为.4.一元二次方程的应用问题列一元二次方程解应用题的步骤：审题，设元，列方程，解方程，检验，写答句。注：解得一元二次方程的解后,一定需检验是否符合应用题的题意,若不合题意则舍去.（2）常见问题与几何图形有关的问题,利用面积公式、几何定理、有关几何知识作为解题的依据；关于增长率问题基数、平均增长率、时间和最后产值的基本关系是其中m是基数,x是平均增长率,n是时间,M为最后产值.热身训练1不解方程判断方程根的情况：（1）4 （有两个不等的实数根） （2） （无实数根）（3） （有两个相等的实数根）2为何值时，关于x的二次方程（1）有两个不等的实数根（） （2）有两个相等的实

4、数根 （）（3）无实数根 （）3.已知是方程的两根,求：（1）的值;（2）的值. （1）2 （2） 84.已知方程有一个根是3,求方程的另一个根及k的值.（）5.在实数范围内分解因式（1）解：对于方程,（2）解：对于方程,6. 某人把500元存入银行，定期一年到期后取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期还是一年，且利率不变，到期如果全部取出，正好是275元，求存款的年利率？（不计利息税） 解：设年利率为x整理得解得（舍去）精解名题1.已知：m,n 是不相等的实数，方程x2+mx+n=0的两根差与方程y2+ny+m=0的两根差相等.求：m+n的值.解：方程两根差是同理方程两根差是

5、依题意，得.两边平方得：m24n=n24m. （mn）(m+n+4)=0mn，m+n+40，m+n4.2. 已知关于x的方程x2(a-6)xa=0的两根都是整数，求a的值解 设两个根为x1x2，由韦达定理得从上面两式中消去a得x1x2+x1+x26，所以 (x11)(x2+1)=7，所以a=x1x2=0或16备选例题例1.一块矩形耕地南北长162米，东西宽为64米，要在这块耕地上沿东西与南北方向分别挖2条和4条水渠，若水渠宽都相同，且要保证余下的耕地面积为9600平方米，则水渠应挖多宽？解 ：设宽为x米，则，整理得 （舍去）例2. 一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞

6、标资料显示：若两队合作6天可完成，共需工程费10200元；若甲单独完成，甲队比乙队少用5天，但甲队的工程费每天比乙队多300元.(1)甲单独完成需要几天？解：设甲单独完成需要x天，则乙单独完成需要x+5天，则（舍去） (2)工程指挥部决定从两个队中选一个队单独完成此工程，若从节省资金的角度考虑，应选哪个工程队？为什么？解 设乙队每天工程费为x元,则甲队每天工程费为300+x元，则，解得甲队总费用：元；乙队总费用：，所以应选甲队。巩固练习1.关于x的一元二次方程的根的情况是( ) A A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定2.已知关于的一元二次方程有两个不相同的实

7、数根,则的取值范围是 . 3.已知是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1） （2） （3）4. 因式分解（1） （2） 5.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数.（84）6.某科技公司研制一种新产品，决定向银行贷款200万元资金，用于生产这种产品，签订的合同上约定两年到期时一次性还本付息,利息为本金的8%,该产品投放市场后由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万元,若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数. (20%)当堂总结（1）根的判别式的应用；（2）韦达定理

8、的运用；（3）二次三项式的分解；（4）解一元二次方程的应用题；自我测试1已知关于的方程有实根，则的取值范围是（ ）D A B且 C D2若是方程的一个根，则另一根和k的值为( )BA，k6B，k6C，k6D，k63三角形两边的长分别是6和8,第三边长是一元二次方程的一个实数根,则三角形的面积为 （ ）CA. B.24 C.24或 D.604.方程的实根的个数是（ ）C A3 B2 C1 5.把分解因式得（ ）CA B C D 6某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计今年比2008年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是（ ）DABC D7.已知方程的两根平方和是34，求m的值，并求方程的两根。解：设方程的两根为，则，30，m308.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数解：设原来两位数