【数学讲义】平面向量线性运算

1、平面向量线性运算实数与向量相乘已知非零向量a，求作：(1)53a知识点：设k是一个实数，a是向量，那么k与a相乘所得的积是一个向量，记作ka.如果k0，且a0，那么ka的长度ka=ka；如果k=0ka的方向：当k0时，ka与a同方向；当k0时，ka与a反方向.(1)如图，在平行四边形AECF中，B、D分别是AF、EC的中点，联结AD、BC，AC与BD相交与点O。设AB=a,AE=b，用向量a或b分别表示向量EC、(2)如图，点D、E分别在ABC的两边AC、BC的延长线上，DEAB，ACCD=32. 设AB=a,CD=b，用向量实数与向量相乘（1） 姓名 评价 一、知识精要1、设k是一个实数，是

2、向量，那么k与相乘所得的积是一个 ,记作 ； 2、若与是互为相反向量，则若= ；ABCDG(图一)3、已知非零向量若=，与的方向相同，它的长度是|的5倍，则ABCDG(图一)4、如图一，AD是中BC边上的中线，点G是的重心， 则= , = ;二、检测点1、向量的概念；2、实数与向量相乘的规律；3、实数与向量相乘作图；4、实数与向量相乘应用.三、练习O5、已知：如图2，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，O图2则与向量相等的向量是 ；图2与向量相反的向量是 ；与向量平行的向量是 ；若，则= , = ;若，,则= , = ，= ;6、已知：如图3，在ABC中,DEFGBC,ADDFFB=11

3、2,则 ，= , = ,图3 ， = ;图37、下列式子中，错误的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）8、如果非零向量与满足等式，那么向量与的方向 9、已知向量，求作3和BBAA10、如图，在ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，设,，试用向量、表示向量、和11、在ABCD中，AC与BD相交于点O，,在图中画出向量、OOABCED12、如图，已知点D、E分别在ABC的边AB、AC上，DEBC，且5AD=2DB，试用向量ABCEDABCED13、已知点D、E分别在ABC的边AB、AC上，DEBC，且，试用向量表示向量ABCED平行向量定理和单位向量设a0如果b为平面内的某个向量，那么b=

4、如果向量a与a0平行，那么a如果向量a与a0平行，且a=1，那么如果a0是与a方向相反的单位向量，且a=a知识点：平行向量定理：如果向量b与非零向量a平行，那么存在唯一的实数m，使b=m向量a是一个非零向量，向量b也是一个非零向量，若ba，则b与当它们同向时，m=ba；当它们反向时，m=-ba；这样的m可以满足b=ma，所以当两个非零向量b若b=0，显然b=0a恒单位向量：长度为1的向量被称为单位向量.单位向量的模等于1，但是方向并不确定，可以是任意方向，所以单位向量有无数个。对于任意一个给定的向量a，总有一个单位向量a0与a平行且同方向，那么根据平行向量定理，一定存在唯一实数m，使a实数与向

5、量相乘（2） 姓名 评价 一、知识精要1、下列式子中，错误的是（ ）（A）；（B）；（C）； （D）2、下列各式中错误的是（ ）（A）; （B）;（C）; （D）.3、计算： ;4、计算： ；二、检测点1、实数与向量相乘的规律；2平行向量的加减法；3、实数与向量相乘作图；4、实数与向量相乘应用.三、练习5、6、 7、计算： 8、9、下列式子中，正确的是（ ） A ； B ； C ； D10、已知点C是线段AB的中点，如果设，那么下列结论中，正确的是（ ）（A）；（B） ； （C）； （D）11、计算下列各式：（1） （2）（3） （4）12、试用向量、表示下列各式中的 （1） （2）13、如图，已知两个不平行的向量、先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）（第14题图）14、已知：如图，两个不平行的向量和（第14题图）先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）向量的线性组合与平