广东省揭阳市一中附属中学2023年高二数学理期末试题含解析

1、广东省揭阳市一中附属中学2023年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为R，那么必有 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略2. 不等式的解集是（）A. B.C. D.参考答案：D略3. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（ ）A. 三个内角都不大于60B. 三个内角都大于60C. 三个内角至多有一个大于60D. 三个内角至多有两个大于60参考答案：B【分析】由“至少有一个”的否定为“一个也没有”即可得解.【详解】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结

2、论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选：B【点睛】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定4. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值为A B C D参考答案：B理解循环结构的功能和会使用判断框判断走向是解题的关键由x1，可知x是奇数，应执行“是”，x1+1；由x2，可知x不是奇数，应执行“否”，x2+2，48，应执行“否”，x4+1；由x5，可知x是奇数，应执行“是”，x5+1；由x6，可知x不是奇数，应执行“否”，x6+2，8=8，应执行“否”，x8+1, 由x9，可知x是奇数，应执行“是”，x9+1；由x10，可知x

3、不是奇数，应执行“否”，x10+2，128，应执行“是”，输出x12;结束程序即：根据程序框图的功能x的值依次为1,2,4,5,6,8,9,10,12,所以最后输出的是12.5. 已知，则AB=（ ）A. (,+)B. (1,2)C. (1,3)D. (1,3)参考答案：C，故选C.6. 过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则等于（ ）A60 B45 C. 30 D15参考答案：B8. 下列曲线中离心率为的是（ ）A B C D参考答案：B由得，选B.9. 已知，是两条不同直线，是两个不同平面

4、，则下列命题正确的是（ ）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若，平行于同一平面，则与平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面参考答案：D由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.10. 若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则( ) 参考答案：C二、

5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：2,4)12. 已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为_.参考答案：013. 已知复数i+（aR）为实数，则a= 参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求解【解答】解：i+=i+=i+=为实数，1，得a=2故答案为：2【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题14. 已知集合A=（x，y）|（x1）2+（y2）2，B=（x，y）|x1|+2|y2|a，且A?B，则实数a的取

6、值范围是参考答案：a【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；集合【分析】首先，令|x1|=m，|y2|=n，（m0，n0），然后，将集合A，B用m，n表示，再结合条件A?B，进行求解【解答】解：令|x1|=m，|y2|=n，（m0，n0），根据集合A得，m2+n2，根据集合B得，m+2na，A?B，a（a+2b）max，构造辅助函数f（m）=m+2na+（m2+n2）f（n）=m+2na+（m2+n2），f（m）=1+2m，f（n）=2+2n，令f（m）=1+2m=0，f（n）=2+2n=0，得到 m=，n=，m2+n2=，=1，m0，n0，=1，m=，n=1时，a+2b有最大值，a

7、（a+2b）max=+2=，a，故答案为：a【点评】本题重点考查集合间的基本关系，属于中档题15. 若直线与抛物线交于两点，若线段的中点的横坐标是2，则 参考答案：16. 化简的结果是 A B C D参考答案：A17. 如果执行下面的框图，输入N12，则输出的数等于 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分） 在数列中，=1，其中实数.（I） 求；（）猜想的通项公式, 并证明你的猜想.参考答案：解：（）由 6分(） 猜想： 当时，猜想成立；假设时，猜想成立，即:，则时， =猜想成立. 综合可得对，成立. 12分略19.

8、参考答案：20. （本大题满分12分）直三棱柱中，（）求证：平面；（）求三棱锥的体积参考答案：解：（）直三棱柱中， 又可知，2分由于， 则由可知， 4分则所以有平面6分（）直三棱柱中，.8分因为，所以ABC面积为.10分.12分略21. (本小题满分16分) 在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点求证：为定值；设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由参考答案：（1）易得且，解得 所以椭圆的方程为； 4分 （2）设， 易得直线的方程为：， 代入椭圆得， 由得，从而， 所以，10分 直线过定点，理由如下： 依题意， 由得， 则的