广东省揭阳市东埔中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

1、广东省揭阳市东埔中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，F1PF2 = 90，且| PF2 | | PF1 |，已知椭圆的离心率为，则PF1F2PF2F1 =（ ）（A）15 （B）13 （C）12 （D）11参考答案：A2. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A B C D 参考答案：A3. 用数学归纳法证明，则从k到k+1时,左边所要添加的项是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D分析：根据式子的结构特征，求出当n=k时

2、，等式的左边，再求出n=k+1 时，等式的左边，比较可得所求详解：当n=k时，等式的左边为，当n=k+1 时，等式的左边为，故从“n=k到n=k+1”，左边所要添加的项是，故选D.点睛：本题考查用数学归纳法证明等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化4. 函数f（x）=x+elnx的单调递增区间为（）A（0，+）B（，0）C（，0）和（0，+）DR参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】函数f（x）=x+elnx的定义域为（0，+），对其球导后判断导数在（0，+）的正负即可【解答】解：f（x）=x+elnx，定义域为（0，+）f（x）=1+0，函数f（x）=x+e

3、lnx的单调递增区间为（0，+）故选A5. 已知抛物线的方程为过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：D略6. 下列说法正确的是 ( ) A根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 B方差和标准差具有相同的单位 C从总体中可以抽取不同的几个样本 D如果容量相同的两个样本的方差满足SS，那么推得总体也满足SS参考答案：C7. 某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ）A： 2，6 B：3，5 C：5，3 D：6，2参考答案：B略8. 甲乙两组统计数据用下面茎叶图表示，设甲乙两组数据

4、的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）A. ， B. ， D. ， 参考答案：B9. 过点(1,3)且平行于直线的直线方程为（ ）A B C D参考答案：A由题意可设所求的直线方程为x?2y+c=0过点(?1,3)代入可得?1?6+c=0则c=7x?2y+7=0故选A.10. 在中，若，则的形状是（ ）A不能确定 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an中，a1=3，a2=5，且对于任意的大于2的正整数n，有an=an1an2则a11= 参考答案：5【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；试验法；等差数

5、列与等比数列【分析】由已知结合递推式求出数列前几项，可得数列an是周期为6的周期数列，由此求得a11【解答】解：由a1=3，a2=5，且an=an1an2，得a3=a2a1=53=2，a4=a3a2=25=3，a5=a4a3=32=5，a6=a5a4=5（3）=2，a7=a6a5=2（5）=3，由上可知，数列an是周期为6的周期数列，a11=a6+5=a5=5故答案为：5【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是对数列周期的发现，是中档题12. 双曲线的渐近线方程是 参考答案：y=【考点】双曲线的简单性质【分析】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐

6、近线方程【解答】解：双曲线，a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为 y=x=x，故答案为 y=【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题13. 函数的单调递增区间是参考答案：14. 曲线在点处的切线方程为 .参考答案：C略15. 若展开式中的系数是，则 参考答案：16. 直线与圆相交的弦长为 .参考答案：略17. 如图，过点P(7,0)作直线l与圆交于A,B两点，若PA=3，则直线l的方程为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1

7、）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：19. （1）若a、b、m、nR+，求证：；（2）利用（1）的结论，求下列问题：已知，求的最小值，并求出此时x的值参考答案：【考点】7F：基本不等式；R6：不等式的证明【分析】（1）a、b、m、nR+，可得（a+b）=m2+n2+，再利用基本不等式的性质即可得出（2）， =+，即可得出【解答】（1）证明：a、b、m、nR+，（a+b）=m2+n2+m2+n2+2mn=（m+n）2，当且仅当bm=an时取等号，（2）， =+=25，当且仅当2（12x）=3?2x，即当时取得最小值，最小值为25【点评】本题考查了不等式的性质与解法、方程的解

8、法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 一个盒子里装有标号为1，2，3，5的5张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签记X为两张标签上的数字之和（1）求X的分布列（2）求X的期望EX和方差DX参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】由题意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列期望EX和方差DX【解答】解（1）由题意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=，P（X=6）=，P（X=7）=，P（X=8）=，P（X=9）

9、=，X的分布列为X3456789P（2）由X的分布列，得：Ex=+8=6，Dx=（36）2+（36）2+（46）2+（56）2+（66）2+（76）2+（86）2+（96）2=3【点评】本题考查离散型随机变量的概率分布列、数学期望、方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用21. 已知动直线与圆(1) 求证：无论为何值，直线与圆总相交(2) 为何值时，直线被圆所截得的弦长最小？并求出该最小值参考答案：(1)证明方法一设圆心C(3,4)到动直线l的距离为d，则d当m时，dmax3(半径)故动直线l总与圆C相交方法二直线l变形为m(xy1)(3x2y)0令解得如图所示，故动直线l恒过定点A(2,3)而AC3(半径)点A在圆内，故无论m取何值，直线l与圆C总相交(2)解由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC垂直直线l时，弦长最小最小值为22略22. 某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温 气温（）141286用电量（度）22263438（I）求线性回归方程；（参考数据：，）（II）根据（I）的回归方程估计当气温为10时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，参考答案：（I）.（II）30度分析：求出的均值，再由公式