广东省揭阳市东埔中学2023年高二数学文期末试题含解析

1、广东省揭阳市东埔中学2023年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在区间D上可导，则“时 0”是“ 函数在区间D上是增函数”的 （ ）、充分不必要条件 、必要不充分条件 、充要条件 、既不充分也不必要条件参考答案：A2. 已知 ,其中为虚数单位,则( )A.-1 B.1 C.2 D.3参考答案：B略3. 定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）= - f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（2014）=（ ）A.1 B

2、. 0 C .-1 D.2参考答案：A4. 若函数，则x2013=（ ）A504BCD参考答案：C5. 6名同学安排到3个社区A、B、C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（ ）A5 B6 C9 D12参考答案：C6. 观察式子： ， ， ，则可归纳出式子（）（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 函数的图象可能是 （ ）参考答案：D8. 在圆x+y=5x内过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a,最长弦长为a，若公差d，那么n的取值集合为（ ）A B C D 参考答案：A 错因：学生对圆内过点的

3、弦何时最长、最短不清楚，不能借助d的范围来求n9. 过点P（0，2）的双曲线C的一个焦点与抛物线x2=16y的焦点相同，则双曲线C的标准方程是（） A B C D 参考答案：C考点： 抛物线的标准方程；双曲线的标准方程专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由题意可求双曲线C的一个焦点坐标，从而可求c及焦点位置，然后根据双曲线过点P（0，2）代入可求a，b的关系，联立方程可求a，b，即可解答： 解：抛物线x2=16y的焦点为（0，4）双曲线C的一个焦点坐标为（0，4），由题意可设双曲线C的标准方程为（a0，b0）过点P（0，2）a=2，b=2双曲线C的标准方程是故选C点评： 本题主要

4、考查了由双曲线的性质求解双曲线方程，考查了基本运算10. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()Ai10? Bi20? Di20?参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的斜率是 参考答案：12. 已知空间三点A（0，2，3），B（2，1，6），C（1，1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是参考答案：【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题【分析】求出向量的坐标，进而可得模长即向量的夹角，由此可计算以AB，AC为边的平行四边形的面积【解答】解：A（0，2，3），B（2，1，6），C（1，1，5），=（2，1，3），=（1，

5、3，2），|=，|=cosBAC=，BAC=60（4分）S=sin60=故答案为：【点评】本题考查向量背景下平行四边形的面积的计算，关键是求向量的坐标及模长13. 如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an则+=_参考答案：14. 四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，E为PC中点，则向量_；参考答案：15. 在ABC中，已知，则ABC的面积为_参考答案：，故答案为16. 已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是 参考答案：17. 某射手

6、射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，直线：，椭圆：的左、右焦点分别为，（）当直线过时，求的值；（）设直线与椭圆交于两点，、的重心分别为、，若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.参考答案：解：（）由已知，交轴于为，得 （）设，因为的重心分别为，所以因为原点在以线段为直径的圆内，

7、所以 ， ，即 由及，得实数的取值范围是.略19. 简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的（）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）2327表中的数据显示，x

8、与y之间存在线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=， =参考答案：【考点】线性回归方程；频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；（）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值；（）求出回归系数，即可得出结论【解答】解：（）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）?m=0.5m=1，故m=2；（）由（）知各小组依次是0，2），2，4），4，6），6，

9、8），8，10），10，12，其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为10.16+30.2+50.28+70.24+90.08+110.04=5；（）空白栏中填5由题意可知，根据公式，可求得，即回归直线的方程为20. 设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围. 参考答案：和都是假命题，为真命题，为假命题. 2分.10分故所求的取值范围为. 12分21. 设函数f（x）=x3+2ax2a2x（xR），其中aR（）当a=1时，求曲线y=f（

10、x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）当a=3时，求函数f（x）的极大值和极小值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【专题】综合题；函数思想；综合法；导数的综合应用【分析】（）求得函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（）求得函数的导数，由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间，进而得到函数的极值【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x3+2x2x，得f（2）=2，f（x）=3x2+4x1，f（2）=5，所以，曲线y=x3+2x2x在点（2，2）处的切线方程是y+2=5（x2），整理得5x+y8=0； （）f（x）=x3+2ax2a2x，f（x）=3x2+4axa2=（3xa）（xa），令f（x）=0，解得或x=a，由于a=3，即有x=1或x=3当x3或x1时，f（x）0，f（x）递减；当1x3时，f（x）0，f（x）递增因此，函数f（x）在x=1处取得极小值f（1）=4，函数f（x）在x=3处取得极大值f（3）=0【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值，考查运算能力，属于基础题22. 设复数，其中为虚数单位，当实数m取何值时，复数对应的点：