广东省揭阳市北山中学2023年高二数学文期末试卷含解析

1、广东省揭阳市北山中学2023年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的：在立体几何中，与正四面体的六条棱所在直线的距离相等的点 （ ）（A）有且只有一个 （B）有且只有三个（C）有且只有四个 （D）有且只有五个 参考答案：D2. 定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于( )Ae2 Be Cln 2

2、2 Dln 2参考答案：B4. 下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则等于 ( )月份x1234用水量y4.5432.5A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25参考答案：D略5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A B 1 C D参考答案：A略6. 已知函数，则 参考答案：C略7. 设a0，b0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A2B8C9D10参考答案：C【考点】基本不等式；等比数列的性质【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为5+，利用基本不等式就

3、可得出其最小值【解答】解：因为4a?2b=2，所以2a+b=1，当且仅当即时“=”成立，故选C8. 函数的部分图象大致是（ ）参考答案：C9. f(x)在定义域内可导，的图像如图1所示，则导函数可能为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】函数单调递增则，单调递减则，由此，根据原函数图像判断导函数图像。【详解】由题当时，原函数单调递增，则，排除A,C，当时，函数单调性为“增”，“减”，“增”，导数值为“正”，“负”，“正”，只有D满足，故选D。【点睛】本题考查导数和函数单调性的关系，是基础题。10. 已知椭圆的离心率为，则b等于（ ）.A.3 B. C. D.参考答案：B二、 填空题

4、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 。参考答案：，斜率k3，所以，y13x，即12. 已知样本5，6，7，m，n的平均数是6，方差是，则_参考答案：31【分析】利用平均数是6和方差是可以建立关于，的方程组从而求得的值【详解】由平均数是6可得，又由，可得，将式平方，得，将式代入，即可得到故答案为：31【点睛】本题考查的是平均数和方差的概念，属于基础题13. 已知函数，若方程在内有两个不同的解，则实数m的取值范围为_.参考答案：【分析】先算出的值域，令则。所以，。看成与图形交点的问题。【详解】当时，如图所示， ，设，则， 当时，若方程有两个不同解，只需与

5、图像只有一个交点 当时，若方程有两个不同解，需与 图像有两个交点，不合题意当时，若方程有两个不同解，需与图像有两个交点 综上所述：，本题正确结果： .【点睛】本题主要考查了二次函数根的问题、整体换元的思想、两个函数交点的问题。难度较大。14. 是平面上一点,是平面上不共线三点,动点满足,时, 则的值为_。 参考答案：0当时,即,所以,即是的中点.所以,所以=0 15. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b=_.参考答案：2略16. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为_.参考答案：设右焦点

6、为F，则 ， ，E是PF的中点，PF=2OE=a，PF=3a，OEPF，PFPF，（3a）2+a2=4c2，.17. 已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为参考答案：24略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（，）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1.（1）求和的值；（2）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由；（3）求展开式中二项式系数最大的项.参考答案：（1）由题意，即.解得，或（舍去），所以.因为所有项的系数之和为1，所以，解得.（2）因为，所以.令，解得，所以展开式中不存在常数项.（3）

7、由展开式中二项式系数的性质，知展开式中中间两项的二项式系数最大，二项式系数最大的两项为：；.19. （本小题满分10分）已知整数n4，集合M1,2,3,n的所有3个元素的子集记为A1,A2, 当n5时，求集合A1,A2, 中所有元素的和.参考答案：当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有=6个，所以含有数字1的几何有6个同理含2，3，4，5的子集也各有6个，于是所求元素之和为(1+2+3+4+5)=615=90（10分）20. 定义：若曲线y=f（x）与y=g（x）都和直线y=kx+b相切，且满足：f（x）kx+bg（x）或g（x）kx+bf（x）恒成立，则称直线

8、y=kx+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“内公切线”已知f（x）=x2，g（x）=ex（1）试探究曲线y=f（x）与y=g（x）是否存在“内公切线”？若存在，请求出内公切线的方程；若不存在，请说明理由；（2）g（x）是函数g（x）的导设函数，P（x1，g（x1），Q（x2，g（x2）是函数y=g（x）图象上任意两点，x1x2，且存在实数x3，使得g（x3）=，证明：x1x3x2参考答案：解：（1）假设曲线与存在“内公切线”，记内公切线与曲线的切点为 ，则切线方程为： 又由可得： 由于切线也和曲线相切，所以 当时，；当时，；当时， 所以，故公切线的方程为： 下面证明就是与内公切线，即证 ，

9、 成立 设，则令，得 当时，当时， 在上为减函数，在上为增函数，所以，即 ，即就是曲线与的内公切线 （2）， 要证明：， 只需证明：， 只需证明：， 只需证明：，及， 只需证明：，及 由（1）知：，所以及成立， 略21. 3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）参考答案：解:（1）3名男生全排，再把4名女生插在男生的4个空中即可（2）22. 为响应工业园区举行的万人体质监测活动，某高校招募了N名志愿服务者，将所有志愿者按年龄情况分为2530，3035，3540，4550，5055六

10、个层次，其频率分布直方图如图所示，已知3545之间的志愿者共20人（1）计算N的值；（2）从4555之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取2名担任后勤保障工作，求恰好抽到1名女教师，1名男教师的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；整体思想；分析法；概率与统计【分析】（1）通过频率分布直方图，即可计算出N；（2）从6名志愿者中抽取2名志愿者有15种情况，其中恰好抽到1名女教师，1名男教师共有8种，再利用古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解：（1）由题知3540的频率为 1（0.01+0.02+0.04+0.01）5=0.3，3540的频率为0.3+0.045=0.5，N=40，（2）4555之间的志愿者中女教师有4名，男教师有40（0.01+0.02）52=2名，记4名女教师为A1，A2，A3，A4，2名男教师为B1B2，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4