广东省揭阳市华湖中学2023年高二数学理联考试卷含解析

1、广东省揭阳市华湖中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数，那么最长边的长度为( ) (A)3 (B)4 (C)6 (D)7参考答案：B略2. 设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f （x）可能为参考答案：D略3. 已知点分别是椭圆为的左、右焦点，过点作 轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为( )ABCD参考答案：C4. 若框图所给程序运行的结果为

2、，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（ ）A B C D参考答案：D5. 设点B为O上任意一点，AO垂直于O 所在的平面，且，对于O所在的平面内任意两条相互垂直的直线a、b，有下列结论： 当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最小值为60.其中正确结论的序号为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】命题，通过作图把直线与所成的角作出，再去求解与所成的角。一组，命题，直接根据线面角的定义。【详解】如图圆锥中，直线，点分别为的中点，则为直线与所成的角，为直线AB与所成的角，设，若，则，所以

3、，故正确；因为与O 所在的平面所成角为，即直线与平面内所有直线所成角中的最小角，所以当直线与直线所成角的最小值为，故正确。【点睛】本题考查异在直线所成角、线面角定义、最小角定理，考查空间想象能力、运算求解能力，能否准确找出两个角是解题的关键。6. 函数是（ ）A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：B7. 设p、q是简单命题，则“p或q是假命题” 是 “非 p为真命题”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件参考答案：A8. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为侧面BCC1

4、B1的中心若=z+x+y，则x+y+z的值为（）A1BC2D参考答案：C【考点】空间向量的加减法【分析】利用向量的三角形法则、空间向量基本定理即可得出【解答】解：如图所示，=+=+=+=z+x+y，z=，x=1，y=，x+y+z=2，故选：C9. 双曲线=1的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的方程求出a，b，c即可【解答】解：由=1得a2=64，b2=36，则c2=a2+b2=64+36=100，则a=8，c=10，则双曲线的离心率e=，故选：B10. 若直线与曲线有交点，则 （ ）A有最大值，最小值 B有最大值，最小值 C有最大值0，最小值 D有最大

5、值0，最小值参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=|2x+a|在区间3，+）上是增函数，则a的取值范围是参考答案：6，+）【考点】3F：函数单调性的性质【分析】写出f（x）分段函数形式的解析式，得出f（x）的单调增区间，从而得出a的范围【解答】解：f（x）=，f（x）在（，）上单调递减，在，+）上单调递增，函数f（x）=|2x+a|在区间3，+）上是增函数，3，解得a6故答案为6，+）12. 过点M（1，2）的抛物线的标准方程为参考答案：y2=4x或x2=y【考点】抛物线的标准方程【分析】先根据点的位置确定抛物线焦点的位置，然后分焦点在x轴的正半

6、轴时、焦点在y轴的正半轴时两种情况进行求解【解答】解：点M（1，2）是第一象限的点当抛物线的焦点在x轴的正半轴时，设抛物线的方程为y2=2px（p0）4=2p，p=2，即抛物线的方程是y2=4x；当抛物线的焦点在y轴的正半轴时，设抛物线的方程为x2=2py（p0）1=4p，p=，即抛物线的方程是x2=y故答案为：y2=4x或x2=y13. 函数(其中)的图象在处的切线方程是.参考答案：略14. 曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_.参考答案：15. 设函数，则= 参考答案：16. ，则n=_参考答案：6【分析】根据组合数的对称性，即可得出结果.【详解】因为，所以.故答案为6【点睛】本题主

7、要考查组合数相关计算，熟记组合数的性质即可，属于基础题型.17. 一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；是的充要条件；“”是“”的充分必要条件；以上说法中，判断错误的有_.参考答案：对于，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，正确；对于，若，则，有，则三个角成等差数列，反之若三个角成等差数列，有，又由，则，故在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件，正确；对于， 当，则满足，而不满足，则是的不必要条件，错误；对于，若，当时，有，则“”是“”的不必要条件，错误，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共7

8、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若FPA为直角，求P点坐标；（3）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1?k2的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的离心率e=，准线方程x=，即可求得a和c的值，则b2=a2c2=5，即可求得椭圆C的标准方程；（2）由FPA为直角，以AF为直径的圆的与椭圆相交于P点，设P（x，），求得圆心为O（，0

9、）及半径为，根据点到直线的距离公式，即可求得a的值，代入求得y的值，即可求得P点坐标；（3）设点P（x1，y1）（2x13），点M，由点F、P、M三点共线，求得点M的坐标，则由此可导出k1?k2的取值范围【解答】解：（1）由题意可知：离心率e=，准线方程x=，解得：a=3，c=2，由b2=a2c2=5，求椭圆C的标准方程为；（2）由FPA为直角，以AF为直径的圆的与椭圆相交于P点，设P（x，），圆心为O（，0），半径为，丨PO丨=，即=，整理得：4x29x9=0，解得：x=或x=3（舍去），y=，P点坐标为：（3）设点P（x1，y1）（2x13），点，点F，P，M共线，x12，即，又点P在椭圆

10、C上，2x13，故k1?k2的取值范围为19. （本小题满分14分） 定义， （）令函数，过坐标原点O作曲线C：的切线，切点为P（n0），设曲线C与及y轴围成图形的面积为S，求S的值。 （）令函数,讨论函数是否有极值，如果有，说明是极大值还是极小值。（）证明：当参考答案：2）。当即时，方程有二个不等实根，若，则，20. 如图，在某海滨城市O附近的海面上正形成台风据气象部门检测，目前台风中心位于城市O的南偏东15方向200km的海面P处，并以10km/h的速度向北偏西75方向移动如果台风侵袭的范围为圆心区域，目前圆形区域的半径为100km，并以20km/h的速度不断增大几小时后该城市开始受到台风

11、侵袭（精确到0.1h）？参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】根据题意可设t小时后台风中心到达A点，该城市开始受到台风侵袭，如图PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，APO=7515=60，利用余弦定理建立关系即可求解【解答】解：根据题意可设t小时后台风中心到达A点，该城市开始受到台风侵袭，如图PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，APO=7515=60，由余弦定理得，2=100t2+40000210t200cos60，化简得t2+20t100=0，解得答：大约4.1小时后该城市开始受到台风的侵袭21. （12分）电视台与某企业签订了播放

12、两套连续剧的合作合同约定每集电视连续剧播出后，另外播出2分钟广告已知连续剧甲每集播放80分钟，收视观众为60万，连续剧乙每集播放40分钟，收视观众为20万，根据合同，要求电视台每周至少播放12分钟广告，而电视剧播放时间每周不多于320分钟，设每周播放甲乙两套电视剧分别为x集、y集（）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）电视台每周应播映两套连续剧各多少集，才能使收视观众最多，最高收视观众有多少万人？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（I）根据广告和连续剧的播放时间列不等式组即可；（II）利用简单线性规划知识求出观众人数的最值【解答】解：（I）x，y列出满足条件的数学关系式为：，即相应的平面区域为：（II）设每周收视观众为z万人，则z=60 x+20y，y=3x+，直线y=3x+经过点A时，截距最大，解方程组，得A（2，4），z的最大值为602+204=200每周播放连续剧甲2集，连续剧乙4集收视观众最多，最高收视观众为200万人22. 某班甲、乙两名学生的高考备考成绩的茎