广东省揭阳市北山中学2022年高二数学理期末试卷含解析

1、广东省揭阳市北山中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数处的切线方程是 AB C D参考答案：2. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C3. 命题甲：双曲线C的方程为 (其中；命题乙：双曲线C的渐近线方程为；那么甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 设z=1+i，则=（）A1iB1+iC1iD1+i参考答案：D【考点

2、】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：z=1+i，=+（1+i）2=+2i=1i+2i=1+i，故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题5. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最

3、后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：

4、D【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题6. 六名同学站一排照相，要求A，B，C，三人按从左到右的顺序站，可以不相邻，也可以相邻，则不同的排法共有（ ）A. 720种B. 360种C. 120种D. 90种参考答案：C【分析】首先计算六名同学并排站成一排的总数，然后除以A,B,C三人的排列数即可得答案【详解】根据题意，六名同学并排站成一排，有种情况，其中，三人顺序固定，按从左到右的顺序站，则不同的排法数为,故选：C【点睛】本题考查倍缩法的应用，对应某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这

5、几个元素之间的全排列数即可.7. 如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为4，则这个圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先利用侧面积求解底面圆的周长，进而解出底面面积，再求体高，最后解得体积【详解】圆锥的展开图为扇形，半径，侧面积为为扇形的面积，所以扇形的面积，解得 ，所以弧长，所以底面周长为，由此可知底面半径，所以底面面积为，体高为，故圆锥的体积，故选C。【点睛】本题已知展开图的面积，母线长求体积，是圆锥问题的常见考查方式，解题的关键是抓住底面圆的周长为展开图的弧长。8. 函数的单调递减区间是 A， B， C， D，参考答案：D略9. 若方程x2+（m+2）x+m

6、+5=0只有负根，则m的取值范围是（）Am4B5m4C5m4D5m2参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有负根，则，解得m的取值范围【解答】解：若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有负根，则，解得：m4，故选：A10. 把正整数按右图所示的规律排序，则从2013到2015的箭头方向依次为（） A. B C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均

7、能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （用数字回答）参考答案：36 略12. 已知的通项公式(nN*)，则的前n项和 .参考答案：13. 在的展开式中，的系数等于_。（用数字作答）参考答案：40 14. 已知f(n)=1+2+3+(n-1)+n+(n-1)+.+3+2+1,对任意nN*,f(n+1)-f(n)=_ _;参考答案：2n+1略15. 若A(1，2)，B(2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是_参考答案：116. 已知函数，如果，则m的取值范围是_参考答案：（1，根号2 ）略17. 经过点和点的直线的方程为 .参考答案：y=2x+2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）若函数在处的切线方程为，求的值；（2）讨论方程解的个数，并说明理由。参考答案：（1）因为： ，又在处的切线方程为 所以 解得： 4分（2）当时，在定义域上恒大于，此时方程无解；5分当时，在上恒成立，所以在定义域上为增函数。，所以方程有惟一解。6分当时，因为当时，在内为减函数；当时，在内为增函数。所以当时，有极小值即为最小值7分当时，此方程无解；当时，此方程有惟一解。当时，因为且，所以方程在区间上有惟一解， 因为当时，所以 所以 因为 ，所以 所以 方程在区间上有惟一解。所以方程在区间上有惟两解。 11分 综上所述：

9、当时，方程无解；当时，方程有惟一解； 当时方程有两解。 12分19. 选修42：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知二阶矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A。参考答案： 解：设 则 20. （本小题满分12分）已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1(1)求曲线的方程；(2)（文科做）已知点是曲线上一个动点，点是直线上一个动点，求的最小值.（理科做）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：(1)设是曲线上任意一点，那么点满足：化简得 -4分（或由定义法）(2)(文科)设点,则点P到直线的距离为当时最小,即 最小值为(文科两问均6分,(2)的其它解法酌情给分)(理科)设过点的直线与曲线的交点为设的方程为，由 得，且 -6分又， 又，式可化为即 将代入上式，得. -8分对任意实数上式成立, , 而 -10分即. 存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有，且的取值范围 -12分21. 已知,O为原点.（1）求过点O的且与圆相切的直线的方程;（2）若P是圆C上的一动点，M是OP的中点，求点M的轨迹方程.参考答案：(1)令:由题知(2)令则22. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间