广东省揭阳市城关中学2022年高三数学理期末试题含解析

1、广东省揭阳市城关中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知四个命题：如果向量与共线，则或；是的必要不充分条件；命题：，的否定：，；“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D3 参考答案：D错，如果向量与共线，则= (R)； 是 的必要不充分条件；正确，由 可以得到 ，但由 不能得到，如 ；命题p： ， 的否定 ： ， ；正确“指数函数 是增函数，而 是指数函数，所以 是增函数”此三段论大前提错误

2、，但推理形式是正确的，正确.故选D.2. 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C. D参考答案：B4. 在中，若，那么一定是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.形状不确定参考答案：B由，可知，即为锐角，即，所以，所以为钝角，所以为钝角三角形，选B.5. ABC中，点P满足则ABC一定是 ( )A等腰三角形 B直三角形C等边三角形 D钝角三角形参考答案：A略6. 已知函数，且，则 A BCD参考答案：C因为，所以，选C.7. 在中，已知，那么一定是

3、（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形参考答案：B8. 在中，角，的对边分别为，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：A考点：正弦定理9. 不等式的解集为 A B C D参考答案：A10. 在区间D上，若函数y=f（x）为增函数，而函数为减函数，则称函数y=f（x）为区间D上的“弱增”函数则下列函数中，在区间1，2上不是“弱增”函数的为（）ABCg（x）=x2+1Dg（x）=x2+4参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【专题】新定义；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据“弱增”函数的定义，判断g（x）在1，2上的单调性，再判断在1，2上的单调性，而判

4、断单调性可通过单调性的定义，以及的单调性，和根据导数符号的方法判断即可【解答】解：Ag（x）=在1，2上为增函数；在1，2上为减函数；g（x）在1，2上为“弱增”函数；B.在1，2上为增函数；，x增大时，增大，减小，增大；减小；在1，2上为减函数；g（x）在1，2上为“弱增”函数；Cg（x）=x2+1在1，2上为增函数；在1，2上为增函数；g（x）在区间1，2上不是“弱增”函数，即该选项正确；Dg（x）=x2+4在1，2上为增函数；，；x1，2；y0；在1，2上单调递减；g（x）在1，2上为“弱增”函数故选C【点评】考查对“弱增”函数定义的理解，函数单调性的定义，以及根据单调性定义判断一个函数

5、单调性的方法，根据导数符号判断函数单调性的方法，要熟悉函数的单调性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量与的夹角为，若，则参考答案： 12. 设集合，则AB=_参考答案：2,3【分析】根据交集的定义直接得到结果.【详解】由交集定义可得：本题正确结果：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.13. 如下图，四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且OD=2，点P为BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于 参考答案：14. 记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为参考答案：【考点】

6、几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为，利用几何概型的概率公式解之即可【解答】解：集合构成的平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为，随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为=答案为：【点评】本题主要考查了几何概型的概率，确定区域面积是关键，属于中档题15. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角终边上的一点，且sin=，则y=参考答案：8【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】根据三角函数的第二定义，我们可得sin=（r表示点P到原点的距离），结合p（4，y）是角终

7、边上的一点，且，我们可以构造出一个关于y的方程，解方程即可求出y值【解答】解：若P（4，y）是角终边上的一点，则点P到原点的距离r=则=，则y=8故答案为：8【点评】本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的第二定义将已知条件转化为一个关于y的方程是解答本题的关键16. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）参考答案：60【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=2

8、4种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，共有24+36=60种故答案为：6017. 不等式解集为(,1)(2,+)，则a= .参考答案：【分析】在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【详解】由得，即，变形得，且，所以，因为解集为，所以，且，解得，故本题答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，注意分母不为0，以及一元二次不等式的解集形式，属基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某同学用“五点法”画函数f（x）

9、=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+02xAsin（x+）20（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）的图象，求当x，时，函数f（x）=g（x）的值域参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据用五点法作函数y=Asin（x+）在一个周期上的图象的方法，将上表数据补充完整，直接写出函数f（x）的解析

10、式（2）由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，以及正弦函数的图象的性质，得出结论【解答】解：（1）根据已知，数据补全如下表：x+02xAsin（x+）02020且函数表达式为f（x）=2sin（2x）3分（2）由已知函数g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），x，2x+，sin（2x+），1，g（x）1，212分【点评】本题主要考查用五点法作函数y=Asin（x+）在一个周期上的图象，利用了y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题19. 已知，且.（1）求的取值范围；（2）求证：.参考答案：（1）；（2）证明见解析【分析】（1）由条件等式将用表示

11、，再从，进一步求出的范围，将问题转化为求二次函数的取值范围，二次函数配方，即可求解；（2）根据已知条件转化证明，利用基本不等式即可得证.【详解】（1）依题意，故.所以，所以，即的取值范围为.（2）因为，所以，当且仅当时，等号成立，又因为，所以.【点睛】本题主要考查配方法、基本不等式和不等式证明等基础知识，解题中注意应用条件等式，属于中档题.20. （本小题共12分）某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是: 50,60), 60,70),70,80),80,90),90,100。（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这1000名学生数学成绩的平

12、均分；（3）若这1000名学生数学成绩某些分数段的人数()与语文成绩相应分数段的人数()之比如下表所示，求语文成绩在50，90）之外的人数。分数段50，60）60，70）70，80）80，90）xy114：53221参考答案：（1）由频率分布图可知： 4分（2）由频率分布图可得该校1000名学生的数学成绩平均分为 8分（3）语文成绩在内的人数为人语文成绩在外的人数为人 12分21. 已知函数f（x）=|x|2x+1|（）求f（x）的值域；（）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a，求证： +1参考答案：【考点】不等式的证明【分析】（）作出函数的图象，即可求f（x）的值域；（）利用柯西不等式，即可证明结论【解答】（）解：函数f（x）=|x|2x+1|=，函数