广东省揭阳市占陇中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省揭阳市占陇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an中，a5a14=5，则a8a9a10a11=（）A10B25C50D75参考答案：B【分析】由等比数列的通项公式的性质知a8a9a10a11=（a5a14）2，由此利用a5a14=5，能求出a8a9a10a11的值【解答】解：等比数列an中，a5a14=5，a8a9a10a11=（a5a14）2=25故选B【点评】本题考查等比数列的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2. 在等差数列an中，则的值为（）A. B.

2、C. D. 参考答案：B【分析】根据等差数列的性质，求得，再由，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. 下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正视图、俯视图如下图其中真命题的个数是()A3 B2C1 D0参考答案：A4. 已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A1B1或C1，或D参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断 【专

3、题】计算题【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（，1，O，4）4，+），而30，4），故所求的字母x只能位于第二段，而1x2，故选D【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想5. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：，故选B.考点：函数的定义域.6. 在ABC中，若，则ABC是（ ） A. 等腰三角形 B.

4、等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形参考答案：A7. 样本中共有5个个体，其值分别为a、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为（ ）A. 1B. 0C. 1D. 2参考答案：D【分析】根据样本的平均数计算出的值，再利用方差公式计算出样本的方差.【详解】由题意可知，解得，因此，该样本的方差为，故选：D.【点睛】本题考查方差与平均数的计算，灵活利用平均数与方差公式进行求解是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.8. （14分）已知等差数列an中，a2=8，前10项和S10=185（1）求通项an；（2）若从数列an中依次取第2项、第4项、第8项第2n项按原来的顺

5、序组成一个新的数列bn，求数列bn的前n项和Tn参考答案：设an公差为d，有3分解得a1=5，d=36分an=a1+（n1）d=3n+29分（2）bn=a=32n+2Tn=b1+b2+bn=（321+2）+（322+2）+（32n+2）=3（21+22+2n）+2n=62n+2n614分略9. 函数 （xR）的值域是 A B C D参考答案：D10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）向右平移个单位 向左平移个单位 向右平移个单位 向左平移个单位参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点为圆C: 外一点，若圆C上存在一点Q，使得，则正数a的取值范围是 参

6、考答案：由题意易知：圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，PC=，QC=|a|，PC和QC长度固定，当Q为切点时，最大，圆C上存在点Q使得，若最大角度大于，则圆C上存在点Q使得，=sin =sin=，整理可得a2+6a60，解得a或a，又=1，解得a1，又点为圆 外一点，02+224a0，解得a1a0，综上可得12. 已知关于x的不等式ax23x+20的解集为x|x1，或xb，则实数b的值为 参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程实数根之间的关系，即可求出答案【解答】解：关于x的不等式ax23x+20的解集为x|x1，或xb，1，b是一元

7、二次方程ax23x+2=0的两个实数根，且a0；a3+2=0，解得a=1；由方程x23x+2=0，解得b=2故答案为：213. 设函数，若函数的图象上存在点使得，求的取值范围_.参考答案：略14. 已知，则a，b，c的大小关系是参考答案：acb【考点】不等式比较大小【专题】函数的性质及应用【分析】考查指数函数y=2x、y=0.2x及对数函数y=log2x在其定义域内的单调性并与1，0比较，即可比较出大小【解答】解：00.21.30.20=1，20.120=1，log20.3log21=0，acb故答案为acb【点评】本题考查了指示函数和对数函数的单调性，深刻理解其单调性是解决此题的关键15.

8、设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是 参考答案：略16. 函数的定义域为 参考答案：1，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】求该函数的定义域，直接让x+10求解x即可【解答】解：由x+10，得：x1所以原函数的定义域为1，+）故答案为1，+）【点评】本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是让根式内部的代数式大于等于0，属基础题17. 定义在R上的奇函数f（x）满足，若当x0时f（x）=x（1x），则当x0时，f（x）=参考答案：x（1+x）【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，利用对称性进行求解即可【解答

9、】解：若x0，则x0，当x0时，f（x）=x（1x），当x0时，f（x）=x（1+x），f（x）是奇函数，f（x）=x（1+x）=f（x），即f（x）=x（1+x），x0；故答案为：x（1+x）【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度）（2）由图象指出函数的单调递增区间（不要求证明）；（3）由图象指出函数的值域（不要求证明）。参考答案：解： （1）图略 （2）的单调递增区间是3，4 （3）的

10、值域是-2，2略19. （本题13分）某种商品进货单价为40元，按零售价每个50元售出，能卖出500个.根据经验如果每个在进价的基础上涨1元，其销售量就减少10个，问每个零售价多少元时？销售这批货物能取得最大利润？最大利润是多少元？参考答案：设进价基础上涨x元，利润y元，依题得：y=(600-10 x)x=-10 x2+600 x.(0 x60）当x=30时，0元；答：当零售价每个70元时最大利润9000元。20. 设、是两个不共线向量，已知28，3，2.(1)求证：A、B、D三点共线；(2)若3k，且B、D、F三点共线，求k的值参考答案：略21. 已知ab0，证明a2b2ab2ab0成立的充要条件是ab1.参考答案：证明：先证充分性：若ab1，则a2b2ab2ab(ab)2(ab)110，即充分性成立必要性：若a2b2ab2ab0，则(ab)2(ab)(ab)(ab1)0，因为ab0，所以ab10，即ab1成立，综上，a2b2ab2ab0成立的充要条件是ab1.22. 已知函数(x)=f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且()=16，(1)=8（1）求(x)的解析式，并指出定义域；w.w.w.k.s.5.