广东省揭阳市张武帮中学高三数学文测试题含解析

1、广东省揭阳市张武帮中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在内有极小值，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知非零向量a，b的夹角是60，|a|=|b|，a(ab)，则 A B1 C D2参考答案：A3. 某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）A1080B480C1560D300参考答案：C【考点】计数原理的应用【分析】先把6本不同的书分成4组，每组至少一本，再把这4组书分给4个人，利用乘法原理

2、，即可得出结论【解答】解：先把6本不同的书分成4组，每组至少一本若4个组的书的数量按3、1、1、1分配，则不同的分配方案有=20种不同的方法若4个组的书的数量分别为2、2、1、1，则不同的分配方案有?=45种不同的方法故所有的分组方法共有20+45=65种再把这4组书分给4个人，不同的方法有65=1560种，故选：C【点评】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确分组是关键4. 已知集合A=1,2,3,4,5,6，在A中任取三个元素，使它们的和小于余下的三个元素的和，则取法种数共有A4 B10 C15 D20参考答案：B5. 已知复数z=（其中i为虚数单位），则z?=（）A1B

3、CD参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z的共轭复数，然后代入z?计算得答案【解答】解：由z=，得，则z?=故选：D6. 函数的零点所在的一个区间是( ) A(2，1) B(1，0)C(0，1)D(1，2)参考答案：C略7. 已知i是虚数单位.若复数z满足，则z的共轭复数为A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知 ，且非p是非q的充分条件，则a的取值范围为（ ） A. -1a6 B. C. D. 参考答案：答案：B 9. 若，则与的关系是（ ）A B C D 参考答案：A10. 已知集合A=y|y=x2，B=x|y=lg（1x），

4、则AB=（）A0，1B0，1）C（，1）D（，1参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中y=x20，得到A=0，+），由B中y=lg（1x），得到1x0，即x1，B=（，1），则AB=0，1），故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数x，y满足，若2xym恒成立，则实数m的取值范围是参考答案：（，【考点】简单线性规划【分析】首先画出可行域，由2xym恒成立，即求2xy的最小值，设z=2xy，利用其几何

5、意义求最小值【解答】解：x，y满足的平面区域如图：设z=2xy，则y=2xz，当经过图中的A时z最小，由，得A（）所以z的最小值为2=所以实数m的取值范围是（，；故答案为：（，12. （4分）（2015?杨浦区二模）如图，根据该程序框图，若输出的y为2，则输入的x的值为参考答案：4【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序框图，得其功能是求分段函数y=的值，由输出的y为2，分情况讨论即可得解解：模拟执行程序框图，可得其功能是求分段函数y=的值，若输出的y为2，则x0时，有=2，解得：x=4当x0时，有2x=2，解得x=1（舍去）故答案为：4【点评】： 本题考

6、查了分支结构的程序框图，根据框图的流程分析得到程序的功能是解题的关键，属于基础题13. 在直角坐标系中，极点与直角坐标系原点重合，极轴与轴非负半轴重合建立极坐标系，若曲线为参数）与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是 ；参考答案：14. (坐标系与参数方程选做题)直线(t为参数)与圆(为参数)相切，则此直线的倾斜角 _.参考答案：或15. 已知向量，满足， 与的夹角为120，则 ；参考答案：略16. 已知的内角的对边分别为，若，则的取值范围为 参考答案： .又，且，所以.设，令，则，故在上单调递增，所以.17. 一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 参考答案：略三、

7、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线，点F为抛物线C的焦点，点在抛物线C上，且，过点F作斜率为的直线l与抛物线C交于P，Q两点.（1）求抛物线C的方程；（2）求APQ面积的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用抛物线性质:到焦点距离等于到准线距离,代入即得答案.(2)设直线方程和焦点坐标，联立方程，利用韦达定理得到两根关系，把所求面积分为左右两部分相加，用k表示出来，最后求出函数的最值得到答案。【详解】解：（1）点A到准线距离为：，到焦点距离，所以，（2）将代入抛物线，设直线，设，联立方程：恒成立连接AF，则当时，有最小值为

8、当时，有最大值为所以答案【点睛】本题考查了抛物线的性质，弦长公式及面积的最值，利用图形把面积分为左右两部分可以简化运算，整体难度较大，注重学生的计算能力。19. （本小题满分12分）设公差不为0的等差数列an的首项为1，且构成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足，nN*，求bn的前n项和Tn参考答案：20. 坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值参考答案

9、：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质；直线的参数方程 【专题】计算题【分析】（）先将原极坐标方程=2cos两边同乘以后化成直角坐标方程，通过消去参数将直线l参数方程化成直线l的直角坐标方程；（）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，利用圆心到直线l的距离列出关于m的方程即可求得实数m值【解答】解：（）曲线C的极坐标方程是=4cos化为直角坐标方程为：x2+y24x=0直线l的直角坐标方程为：y=xm（）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，圆心到直线l的距离，、m=1或m=3【点评】本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、直线与圆相交的性质

10、等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想极坐标方程化成直角坐标方程关键是利用直角坐标与极坐标间的关系：cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得属于基础题21. 已知函数，为常数（1）若，且，求函数的单调区间；（2）若，且对任意，都有，求的取值范围参考答案：解：（1） ， -2分，令，得，或，-3分函数的单调增区间为， -4分 单调减区间为-5分注：两个单调增区间，错一个扣1分，错两个扣2分（2），-7分设，依题意，在上是减函数-8分当时， ，令，得：对恒成立，设，则，在上是增函数，则当时，有最大值为，-11分当时， ，令，得： ，设，则，在上是增函数，-13分综上所述，-14分略22. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.（）求数列和的通项公式； （）记，.求数列的前项和参考答案：【知识点】等差数列，等比数列 D2 D3（）,