广东省揭阳市惠来靖海中学2022年高一数学理模拟试题含解析

1、广东省揭阳市惠来靖海中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知logalogb，则下列不等式成立的是（）Aln（ab）0BC3ab1Dloga2logb2参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式【分析】直接利用对数函数的单调性判断即可【解答】解：logalogb，可得0ab所以ab0，3ab1故选：C2. 若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D01 参考答案：B3. 在中，分别为三个内角所对的边，设向量=(bc,ca)， =(b,c+a)，

2、若，则角的大小为( )A B C. D参考答案：B4. 若函数是奇函数，则m的值为 （ ）A 0 B C 1 D 2参考答案：D5. 若an是等差数列，首项a10，a4a50，a4a50，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n的值为( )A4B5C7D8参考答案：D6. 函数是( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：C7. 的内角、的对边分别为、,若、成等比数列,且,则()ABCD参考答案：A8. 等于( )AB CD参考答案：B9. 定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为( )ABC

3、D参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中f （）=0，且在（0，+）上单调递减，可得f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）0的解集【解答】解：函数f（x）是奇函数，在（0，+）上单调递减，且f （）=0，f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，当x0，当x0时，f（x）0，此时xf（x）0当x0，当0 x时，f（x）0，此时xf（x）0综上xf（x）0的解集为故选B【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （）=0，且在区间（，0）上单调递减是解题的关键10. 一个几何体的三视

4、图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知p：1x3，q：1x2解析：由p：1x3，q：1xm1，q是p的必要不充分条件，即32.12. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，?=6，则?的值为 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】通过以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系，利用向量的坐标形式计算即可【解答】解：以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系如图，AB=3，BC=2，A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），点E为BC的中点，E（

5、3，1），点F在CD上，可设F（x，2），=（3，0），=（x，2），?=6，3x=6，解得x=2，F（2，2），=（1，2），=（3，1），?=3+2=1，故答案为：113. 已知映射的对应法则：，则中的元素3在中的与之对应的元素是 参考答案：114. 某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为_m参考答案：10015. 在等比数列中，1，则_.参考答案：4略16. （5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为 参考答案：4考点：扇形面积公式

6、 专题：计算题分析：设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S解答：设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr=4故答案为：4点评：本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题17. 边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F，将AEF沿EF折起，此时A点的新位置A使平面AEF平面BCFE，则AB=参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定【分析】取BC的中点N，连接AN交EF于点M，连接AM，可证AMBM，由已知可得AM=M

7、N=AM，在RtMNB中，利用勾股定理可求MB，进而在RtAMB中，利用勾股定理可求AB的值【解答】解：取BC的中点N，连接AN交EF于点M，连接AM，则AMEF平面AEF平面BCFE，AM平面BCFE，AMBM，AM=MN=，AM=，在RtMNB中，MB=，在RtAMB中，AB=故答案为：【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判断，考查了勾股定理在解三角形中的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上的函数f（x）=2cosxsin（）（0）的周期为（1）求的值及f（x）的单调增区间；

8、（2）记g（x）=f（x）+sin（x），求g（x）的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】利用两角和差化积公式，将f（x）转换为sin（2+/6）的形式，在利用T=2/2，求出的值，求g（x）主要根据诱导公式转换为sin（x/6）的形式，在构造二次函数，求出二次函数的定义域，根据函数的对称性求出函数的最值【解答】解：由函数=，由函数的周期T=，=1，函数的单调递减时，（kZ），函数的单调递减区间（2）由=设则：g（x）=12t2+t，1t1由二次函数图象可知：函数在x=取最大值为，当x=1时取最小值为2；函数的取值范围为2，【点评】本题考查了积化和差公式，求三

9、角函数的周期，利用诱导公式转换成相同函数的不同次幂的形式，再构造二次函数，求二次函数的值域，构造二次函数时要注意，函数的定义域的取值范围属于中档题19. （12分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点（1）求证：EF平面ABC1D1；（2）求证：EFB1C；（3）求三棱锥的体积参考答案：考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质 专题：计算题分析：（1）欲证EF平面ABC1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC1D1内一直线平行，连接BD1，在DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，根据中

10、位线定理可知EFD1B，满足定理所需条件；（2）先根据线面垂直的判定定理证出B1C平面ABC1D1，而BD1?平面ABC1D1，根据线面垂直的性质可知B1CBD1，而EFBD1，根据平行的性质可得结论；（3）可先证CF平面EFB1，根据勾股定理可知EFB1=90，根据等体积法可知=V CB1EF，即可求出所求解答：（1）证明：连接BD1，如图，在DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则平面ABC1D1（2）（3）CF平面BDD1B1，CF平面EFB1且，EF2+B1F2=B1E2即EFB1=90，=点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及线面垂直的性质和三棱锥体积的计算，同时考查了空间想

11、象能力、运算求解能力、转化与划归的思想，属于中档题20. (1) (2)计算参考答案：略21. 在平面直角坐标系中，点P（，）在角的终边上，点Q（，1）在角的终边上，点M（sin，cos）在角终边上（1）求sin，cos，tan的值；（2）求sin（+2）的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sin，cos，tan的值，再利用二倍角公式求得sin2、cos2的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（+2）的值【解答】解：（1）点P（，）在角的终边上，点Q（，1）在角的终边上，点M（sin，cos）在角终边上，sin=