广东省揭阳市惠来鳌江中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市惠来鳌江中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中是假命题的是 （ ）AB C是幂函数，且在（0，+）上递减D，函数都不是偶函数参考答案：D2. 设，若，且，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A3. 某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A给出的分数的茎叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A得分的中位数是(A)93 (B)92(C)91 (D) 90参考答案：B4. 函数,若，则A B C D参考答案：B略5. 直线与圆没有

2、公共点，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A6. 如图，矩形ABCD的周长为8，设AB=x（1x3），线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN=1，当N沿ADCBA在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】3O：函数的图象【分析】作x=1时的矩形图，从而可得y=f（1）=13（）2=3，从而求得【解答】解：当x=1时，其中小圆的半径都是，故y=f（1）=13（）2=3，易知233，故排除A，B，C；故选D7. 将函数f(x)sin xcos x的图象向左平移(0)个单位长度，所得

3、图象关于原点对称，则的最小值为( )参考答案：C略8. i为虚数单位，则（ ）A B C D参考答案：C9. 函数y=的定义域是（ ）A（3，+） B3,+) C(4, +) D4,+)参考答案：D10. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为( )A1B2C1D2参考答案：B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：由y=ln（x+a），得，由直线y=x1与曲线y=ln（x+a）相切，得，所以切点是（1a，0），由此能求出实数a解答：解：y=ln（x+a），直线y=x1与曲线y=ln（x+a）相切，切线斜率是1，则y=1，x=1a，y=ln1=0，所以切点是

4、（1a，0），切点（1a，0）在切线y=x+1上，所以0=1a+1，解得a=2故选B点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最大值是 参考答案：略12. 设函数则满足的x的取值范围是_。参考答案： 由题意得： 当时 恒成立，即；当时 恒成立，即；当时，即；综上x的取值范围是 13. 已知圆O：x2+y2=4与曲线C：y=3|xt|，曲线C上两点A（m，n），B（s，p）（m、n、s、p均为正整数），使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k1），则msnp= 参考答案：

5、0【考点】3R：函数恒成立问题【分析】设p（x0，y0），则x02+y02=4，结合且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k1），m、n、s、p均为正整数，求出m、n、s、p的值，可得答案【解答】解：设p（x0，y0），则x02+y02=4，且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k1），=k（k1），?4+m2+n22mx02ny0=k2（4+s2+p22sx02py0）?消去m，n得s2+p2=4所以s=p=1，k=，此时m=n=2，此时msnp=0，故答案为：014. 在等比数列中，令，则取最大值时，的所有可能的取值应该是 。参考答案：3和515. 如图，函数（其中，）与坐

6、标轴的三个交点、满足，为的中点， 则的值为_参考答案：16. 已知函数f（x）= ，则ff（1）= 参考答案：2【考点】分段函数的应用【分析】由已知中函数f（x）=，将x=1代和可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（1）=1，ff（1）=f（1）=2，故答案为：217. 已知向量，且，则实数x=_参考答案：【分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出【详解】解：因为，所以；因为；所以；解得：故答案为【点睛】本题考查了向量坐标的减法和数量积的运算，解决本题的关键是要将向量垂直的条件进行代数转化三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已

7、知是关于的方程的根，证明：（）; （）.参考答案：略19. 如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB平面ABCD，（）求证：平面PED平面PAC；（）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角APCD的平面角的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】计算题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（I）由面面垂直的性质定理证出PA平面ABCD，从而得到AB、AD、AP两两垂直，因此以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立坐标系oxyz，得A、D、E、C、P的坐标，进而得到、

8、的坐标由数量积的坐标运算公式算出且，从而证出DEAC且DEAP，结合线面垂直判定定理证出ED平面PAC，从而得到平面PED平面PAC；（II）由（）得平面PAC的一个法向量是，算出、夹角的余弦，即可得到直线PE与平面PAC所成的角的正弦值，由此建立关于的方程并解之即可得到=2利用垂直向量数量积为零的方法，建立方程组算出=（1，1，1）是平面平面PCD的一个法向量，结合平面PAC的法向量，算出、的夹角余弦，再结合图形加以观察即可得到二面角APCD的平面角的余弦值【解答】解：（）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，ABPAPA平面ABCD结合ABAD，可得分别以AB、AD、AP为

9、x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系oxyz，如图所示（2分）可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，） （0），得，DEAC且DEAP，AC、AP是平面PAC内的相交直线，ED平面PAC（4分）ED?平面PED平面PED平面PAC（6分）（）由（）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为，则，解之得=20，=2，可得P的坐标为（0，0，2）（8分）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），由，得到，令x0=1，可得y0=z0=1，得=（1，1，1）（10分）cos，（11分）由图形可得二面角APCD的平面角是锐角，二面

10、角APCD的平面角的余弦值为（12分）【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角APCD的余弦值着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题20. 已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，若Tn对?nN*恒成立，求实数的最大值参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式和前n项和公式以及等比数列的性质能求出数列an的通项公式（2）由=，利用

11、裂项求和法能求出实数的最大值【解答】解：（1）设公差为d，各项均不相等的等差数列an的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列，解得d=1或d=0（舍），所以a1=2，故an=n+1（2）因为=，所以+=，而Tn随着n的增大而增大，所以TnT1=，因为Tn对?nN*恒成立，即，所以实数的最大值为【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用21. 某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表

12、格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意不同意合计教师1女学生4男学生2（1）完成此统计表；（2）估计高三年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率参考答案：解：（1）同意不同意合计教师112女学生246男学生325（2）人 （3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的编号为3，4，5，6选出两人共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种结果，其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）共8种结果满足题意。每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为 略22. 已知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|xb|的最小值为4（）求a+b的值；（）求的最小值参考答案：【考点】柯西不等式在函数