广东省揭阳市梅云中学2022年高三数学文月考试卷含解析

1、广东省揭阳市梅云中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线M：=1和双曲线N：=1，其中ba0，双曲线M和双曲线N交于A，B，C，D四个点，且四边形ABCD的面积为4c2，则双曲线M的离心率为（）AB+3CD+1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据四边形ABCD的面积为4c2，可得双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，得交点坐标为：（c，c），其中c是两个双曲线公共的半焦距将点（c，c）代入双曲线M（或双曲线N）的方程，结合b2=c2a2化简整理，

2、得e43e2+1=0，解之得到双曲线M的离心率【解答】解：双曲线M：=1和双曲线N：=1，两个双曲线的焦距相等，四边形ABCD的面积为4c2，双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，交点坐标为：（c，c），代入双曲线M（或双曲线N）的方程，得： =1，去分母，得c2（c2a2）a2c2=a2（c2a2），整理，得c43a2c4+a4=0，所以e43e2+1=0，e1，解之得e=，故选C2. 将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的解析式为y=sin（2x+），则的值可以是（）ABCD参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题；三角

3、函数的图像与性质分析：依题意，将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的解析式为y=sin（2x+），由sin（2x+）=sin（2x+），即可求的值得解答：解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+）=sin（2x+），依题意得：sin（2x+）=sin（2x+）=sin（2x+），+=2k+，或+=2k+（），=2k或=2k，kZ当k=0时，=或=故选C点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查三角函数间的诱导公式，属于中档题3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A4 B2

4、 C D参考答案：D4. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：C该几何体的立体图形为四棱柱，.5. 程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ）A65 B184 C183 D176参考答案：B6. 双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两

5、点，F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且AF2B30若该双曲线的离心率为e，则e2（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设，根据是以为直角顶点的直角三角形，且，以及双曲线的性质可得，再根据勾股定理求得的关系式，即可求解.【详解】由题意，设，如图所示，因为是以为直角顶点的直角三角形，且，由，所以，由，所以，所以，即，所以，所以，在直角中，即，整理得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及双曲线的几何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(

6、范围).7. 设命题，则为（ ） 参考答案：B8. 在ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C试题分析：由题设,即,也即,所以,又因,故,即;因为,故,故建立如图所示直角坐标系,则,则由题设可知,直线且,所以,即,应选C.考点：三角变换向量的数量积公式直线的方程及基本不等式的综合运用.【易错点晴】本题将向量的数量积公式和三角变换及基本不等式等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将,再运用已知得到,即.再将向量的数量积公式化为,从而求得,.最后通过构建平面直角坐标系求出直线且,然后运

7、用基本不等式使得问题获解.9. 如图，在OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2则=（）ABCD参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用【分析】AP：PB=3：2，可得， =，代入=，化简计算即可得出【解答】解：AP：PB=3：2， ，又=，=+=+，故选：B【点评】本题考查了向量的三角形法则、向量的共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 设函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）A f（x）的图象过点（0，） Bf（x）的图象在，上递减C f（x）的最大值为A Df（x）的一

8、个对称中心是点（，0）参考答案：D考点：三角函数的最值；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性专题：计算题分析：由周期公式可先求，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=对称，可得sin（?+）=1，代入可得?=，根据三角函数的性质逐个检验选项解答：解：T=，=2图象关于直线x=对称，sin（+2）=1即2+=+k，kZ又，=f（x）=Asin（2x+）再用检验法逐项验证故选D点评：本题考查了三角函数的性质：周期公式的应用；三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥P-ABC中，侧棱,当侧面积最大时，三棱锥P-

9、ABC的外接球体积为_参考答案：【分析】当三棱锥侧面积最大时，两两互相垂直，可知以，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球，长方体外接球半径为体对角线的一半，从而求得半径，代入球的体积公式得到结果.【详解】三棱锥的侧面积为：，相互之间没有影响当上述三个角均为直角时，三棱锥的侧面积最大此时，两两互相垂直以，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球外接球半径三棱锥的外接球的体积：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球体积的求解问题，关键是能够通过侧面积最大判断出三条棱之间的关系.12. 若函数的定义域是R, 则的取值范围是参考答案：略13. 设，则 .参考答案：256.14.

10、参考答案：略15. 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”给出下列命题：对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；函数f（x）=ln（x+）可以是某个圆的“优美函数”；余弦函数y=f（x）可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用；3O：函数的图象【分析】利用新定义逐个判断

11、函数是否满足新定义即可【解答】解：对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个，注意函数是奇函数，即可得到结果是“优美函数”函数f（x）=ln（x+）可以是某个圆的“优美函数”；因为函数f（x）=ln（x+）是奇函数，满足优美函数的定义，所以满足题意；余弦函数y=f（x）=cosx是偶函数，不可以同时是无数个圆的“优美函数”；所以不正确函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）是奇函数，它的图象是中心对称图形所以满足题意故答案为：16. 已知变量满足约束条件，则的最大值是 参考答案： 略17. 圆心在直线上且与直线且与点的圆的方程为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72

12、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线：的焦点为，若过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点,且（1）求抛物线的方程；（2）设直线为抛物线的切线，且,为上一点，求的最小值参考答案：（1）由题可知，则该直线方程为：，1分代入得：，设，则有3分，即，解得抛物线的方程为：5分（2）设方程为，代入，得，因为为抛物线的切线，解得， 7分由（1）可知：，设，则所以， 10分当且仅当时，即点的坐标为时，的最小值为12分19. 已知函数. （）讨论的单调性； （）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程参考答案：解析：（1）当和时，；当和时，因此，在区间和是减函数， 在区

13、间和是增函数。（）设点的坐标为，由过原点知，的方程为 因此 ，即 整理得 解得 或 因此切线的方程为 或 。20. （本小题满分13分）已知在等差数列中,=2,=11,在等比数列中,()求等比数列的通项公式；()求证数列+1不可能是等比数列.参考答案：()设an的公差为d,bn的公比为q,则a1=2,a4=11,d=3,an= a1+(n-1)d=3n-1,b1=4,b4=32q3=8即q=2bn= b1qn-1=42n-1=2n+16分()若bn+1是等比数列,则b1+1, b2+1, b3+1是等比数列,由()可得b1=4, b2=8, b3=16,显然bn+1的前3项依次为5, 9, 1

14、7,由于517=85, 92=81b1+1, b2+1, b3+1不是等比数列,数列bn+1不可能是等比数列. 13分21. 已知：，为常数）若，求的最小正周期；若在上的最大值与最小值之和为3，求的值参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期（2）求三角函数的最小正周期一般化成，形式，利用周期公式即可,运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；（3）重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、