广东省梅州市三乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市三乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间3,5上有零点的函数有（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 要得到y=cos2x的图象，只需要将函数y=sin（2x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式将函数y=cos2x化为正弦形式的然后假设平移个单位得到，根据sin2（x+）=sin（2x+）解出即可【解答】解：y=cos2x=sin（2x+）假设只需

2、将函数y=sin（2x）的图象平移个单位得到，则：sin2（x+）=sin（2x+），2（x+）=2x+，=，故应向左平移个单位故选：D【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移3. 函数y=x3cosx，x（，）的大致图象是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】令f（x）=x3cosx，从而可判断函数f（x）是奇函数且当x（0，）时，f（x）0，从而解得【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（x）=（x）3cos（x）=x3cosx=f（x），故函数

3、f（x）是奇函数，又当x（0，）时，f（x）0，故选：A【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想应用4. 计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则AB= （ ） A6E B72 C5F DB0参考答案：B5. 若直线l1：ax+2y+6=0与直线平行，则a=（）A.2或1B.2C1D以上都不对参考答案：C【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线

4、平行可得a（a1）21=0，解方程验证可得【解答】解：直线l1：ax+2y+6=0与直线平行，a（a1）21=0，解得a=2，或a=1当a=2时，两直线重合故选：C6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：B7. 右图中阴影部分表示的集合是（ ） A B CD 参考答案：A略8. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）AB8CD4参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球面距离及相关计算【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：球的截面圆的半径为：=r2，r=1球的半径为：R=所以球的表面积：4

5、R2=4=8故选B【点评】本题考查球的体积和表面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题9. 下列函数为偶函数且在上为增函数的是（ ） A B C D参考答案：B略10. 已知y=loga（2ax）是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D（2，+）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：f（x）=

6、loga（2ax）在0，1上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案为：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是_.参考答案：12. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为 .参考答案：13. 如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45，在B处测得山顶P的仰角为60.若AB=30米，则山峰的高为_米.参考答案：【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在AOB中，由余弦定理求得山峰的高度【详解】设OPh，在等腰直角AOP

7、中，得OAOP=在直角BOP中，得OPOBtan60得OBh在AOB中，由余弦定理得，得h（米）则山峰的高为m故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力14. 已知，则= 参考答案：115. 已知角的终边与函数决定的函数图象重合，的值为_参考答案： 解析：在角的终边上取点16. 已知f（x）=，g（x）=x24x4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为参考答案：1，5【考点】分段函数的应用【分析】根据函数的单调性求出f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可【解答】解：当x时，f（x）=ln（x+1）递增，可得f（x）

8、ln2；当x，即20时，f（x）=+=（+1）211，0），则f（x） 的值域为1，+），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=f（a），即b24b41，解得1b5，即b的取值范围为1，5故答案为1，517. 如图，在ABC中，B45，D是BC边上的一点，AD5，AC7，DC3，则AB的长为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知集合（1）分别求出;（2）已知，若，求实数的取值范围。参考答案： （2） 19. （13分）已知函数f（x）=4cosx?sin（x+）+a（0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高

9、点的距离为（）求a和的值；（）求函数f（x）在0，上的单调递减区间参考答案：【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数【分析】（）根据条件确定函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和的值；（）根据三角函数的单调性即可求出函数的单调递减区间【解答】解：（） = 当时，f（x）取得最大值2+1+a=3+a又f（x）最高点的纵坐标为2，3+a=2，即a=1又f（x）图象上相邻两个最高点的距离为，f（x）的最小正周期为T=故，=1 （）由（）得由得 令k=0，得：故函数f（x）在0，上的单调递减区间为【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的图象以及三角函数的辅助角公式求出函数的解析式是解决本题的关键20. （本题满分14分）定义：称为个正数的“均倒数”。已知数列的前项的“均倒数”为，求的通项公式；设，试判断并说明数列的单调性；求数列的前n项和.参考答案：解:（1）依题意，设数列的前n项为，则时，时，综上， 4 (2)，.是递减数列 8 （3）=4-=. 14略21. 已知等差数列的前项和为（），且，求和。参考答案：解：设的公差为，由题意得： 4分解得 6分所以 = 10分 = 即所求，。 14分略22. 如