广东省梅州市丙村华侨中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市丙村华侨中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数,则（ ）A B C D3参考答案：B2. 已知集合则=ABC D参考答案：B3. 已知是等差数列，=9，那么使其前n项和最小的n是( )A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B4. 已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，则x=（）A0B4C0或4D0或4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断【解答】解：A=1，16，4x，B=1，

2、x2，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=4，0，4又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或4故答案选：C【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性5. 设集合则集合中的元素个数为（ ）A.3 B. 4 C. 5 D.6参考答案：B6. （3分）cos40cos10+sin40sin10等于（）ABCD参考答案：B考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题分析：由两角和与差的余弦函数公式化简即可根据特殊角的三角函数值求值解答：解：cos40cos10+sin40sin10=cos（4010）=cos30=故选：B点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数，特殊角的

3、三角函数值的应用，属于基础题7. 已知向量，若函数为偶函数，则 的值可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 已知=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），?=，且x，则sin2x的值为（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】先根据向量的数量积和两角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根据同角的三角函数的关系，以及两角差的正弦公式，即可求出【解答】解：=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），?=，sin（x+）?cos（x）+sin（x）?cos（x+）=sin（2x+）=，x，2x+，cos（2x+）=，

4、sin2x=sin（2x+）=sin（2x+）coscos（2x+）sin=，故选：B9. 设，且，则A.B. C.D. 参考答案：D10. 把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，则A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_参考答案：8分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相

5、应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.12. 若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，则过点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线方程是 参考答案：略13. 三个数 ， ， ，则a、b、c的大小关系是_ 参考答案：cab14. 幂函数图像过点，则函数表达式为_；参考答案：略15. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为 参考答案：略16. 对于一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”则下列函数： 是“保三角形函数”的是 （写出正确的序号）参考答案：1,3,4

6、略17. 已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）= 参考答案：x5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数的性质及应用【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以幂函数的解析式为y=x5故答案为：x5【点评】本题考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2）的圆的方程参考答案：【考点】直线与

7、圆的位置关系；圆的标准方程【分析】设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0），由圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程【解答】解：设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0）由题意有：解之得所求圆的方程为（x1）2+（y+4）2=819. 已知函数(1)求函数在上的单调递减区间；(2)若在上，总存在使得成立，求的取值范围参考答案：（1） 4分 由，解得：6分 ，函数的单调递减区间为和8分 （2）时， 10分 ，解得： 12分 略20. .已知数列an为等比数列，且（1）求公比q和的

8、值；（2）若an的前n项和为Sn，求证：3，成等差数列参考答案：（1）3，27；（2）证明见解析.【分析】（1）由题设得，结合为等比数列即可求得首项与公比，进一步求得的值；（2）由，可得，然后利用等差中项的概念证明成等差数列【详解】（1）由题设得，为等比数列，又，经检验，此时成立，且为等比数列，；（2）， ， 成等差数列【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等比数列的前项和，考查计算能力，是中档题21. 数列an的前n项和为Sn,且Sn=(an-l),数列bn满足 b1 =3.(1)求数列an与bn的通项公式.设数列cn 满 足 cn = an log2 (bn+1),其前n项和为Tn 求Tn.参考答案：】解：(1) 对于数列有：得， -1分 则；-3分对于数列有：，可得，即.，即.-6分(2) 由(1)可知：.-8分 -10分由-得.则. -12分略22. 若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0 f（3）=0 求：b与c值；用定义证明f（x）在（2，+）上为增函数参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】将f（1），f（3）求出值，代入已知等式，列出方程组，求出b，c值在（2，+）上设出任意两自变量，求出它们对应的函数值，作差，将差变形，判断出差的符号，据函数单调性的定义，得证【解答】解：（1），解之（2）由知f（x）=x24x+3，任