广东省梅州市丰良中学高三数学理期末试题含解析

1、广东省梅州市丰良中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列各数中，最大的数是（ ）A BC、 D参考答案：B2. ABC中，若，则角C为A B C D参考答案：B略3. 已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（ ）A B C D参考答案：C4. “a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略5. 函数f (x)的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数 . 设函数

2、f (x)在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：； ；，则等（）A B C 1 D 参考答案：D6. 设x，y满足，则z=x+y（）A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论【解答】解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值故选B【点评】目判断标函数

3、的有元最优解，处理方法一般是：将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反根据分析结果，结合图形做出结论根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析，即可得到答案7. 函数的图象大致是（ ）参考答案：B8. 在等比数列中，则A3 B C3或 D或参考答案：C略9. 已知,则a，b不可能满足的关系是（ ）A B C. D参考答案：D,得，,即,对于,解之得,成立;对于,成立;对于，成立;对于，故,故错.故选.10. 若集合，则 A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直线，垂足为O，已知中，为直角，AB=

4、2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1），（2）.则C、O两点间的最大距离为 .参考答案：略12. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为 参考答案：椭圆的，所以。因为，所以，所以。所以,所以。13. 已知数列的各项均为正整数，对于，有，当时，_；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_.参考答案：62；1或3略14. 的展开式中的系数是_参考答案：56略15. 设偶函数（的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形（其中K，L为图象与轴的交点，M为极小值点），KML=90，KL，则的值为_ 参考答案：16. 展开式中常数项为_.参考答案：112【分析】求得二项展开式的通项，

5、令，解得，代入即可得到展开式的常数项【详解】由题意，二项展开式的通项为，令，解得，所以常数项为【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题17. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足，则_参考答案：【分析】对题目所给等式进行赋值，由此求得的表达式，判断出数列是等比数列，由此求得的值.【详解】解：，可得时，时，又，两式相减可得，即，上式对也成立，可得数列是首项为1，公比为的等比数列，可得【点睛】本小题主要考查已知求，考查等比数列前项和公式，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

6、演算步骤18. 已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性.参考答案：（1）函数的定义域为，最小正周期为；（2）见解析【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可（2）利用三角函数的单调性进行求解即可【详解】（1），函数的定义域为， 函数的最小正周期为 （2）当 即，函数的增区间为，当 即，减区间为，.记，B=，则.当时，在上单减，在上单增.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的诱导公式，两角和差的余弦公式以及辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键19. 选修45：不等式选讲（10分）设函数f(

7、x)=|2x+1|+|x1|（1）画出y=f(x)的图像；（2）当x0,+)，f(x)ax+b，求a+b的最小值 参考答案：（1）的图像如图所示（2）由（1）知，的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为520. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（）写出曲线C1，C2的普通方程；（）过曲线C1的左焦点且倾斜角为的直线交曲线C2于A，B两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知，使不等式成立.（1）求满足条件的实数t的集合T；（2）若，对，不等式恒成立，求的

8、最小值.参考答案：（）即曲线的普通方程为，曲线的方程可化为即.（）曲线左焦点为直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.所以.23.解：（1）令，则，由于使不等式成立，有.（2）由（1）知，根据基本不等式，从而，当且仅当时取等号，再根据基本不等式，当且仅当时取等号.所以的最小值为18.21. （本小题满分12分） 设命题关于的二次方程的一个根大于零，另一根小于零；命题不等式对上恒成立,如果命题“”为真命题, 命题“”为假命题,求实数的取值范围.参考答案：令，因为关于的二次方程的一个根大于零，另一根小于零，所以，即：，解得：命题为真时3分因为，所以由不等式可得：，令，由在上单调递增，故.又不等式对上恒成立,所以命题为真时. 7分因为命题“”为真命题, 命题“”为假命题,所以（1）若真假，得 9分（2）若假真，得. 11分综上可得：或. 12分22. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos(+)，直线l的参数方程为 (t为参数)，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点.(1)求圆心的极坐标