(新高考)高考数学一轮复习考点复习讲义第22讲《三角函数的图象与性质》（解析版）

1、第22讲 三角函数的图象与性质（讲）思维导图知识梳理1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)“五点法”作图原理：在正弦函数ysin x，x0,2的图象上，五个关键点是：(0,0)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，1)，(，0)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，1)，(2，0)在余弦函数ycos x，x0,2的图象上，五个关键点是：(0,1)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)，(，1)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，0)，(2，1). (2)五点法作图的三步骤：列表、描点、连线(注意光滑)2正弦、

2、余弦、正切函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RReq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xR，且xkf(,2)，kZ)值域1,11,1R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在eq blcrc(avs4alco1(f(,2)2k，f(,2)2k)(kZ)上是递增函数，在eq blcrc(avs4alco1(f(,2)2k，f(3,2)2k)(kZ)上是递减函数在2k，2k(kZ)上是递增函数，在2k，2k(kZ)上是递减函数在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)k，f(,2)k)(kZ)上是递增函数周期性周期是2k(k

3、Z且k0)，最小正周期是2周期是2k(kZ且k0)，最小正周期是2周期是k(kZ且k0)，最小正周期是对称性对称轴是xeq f(,2)k(kZ)，对称中心是(k，0)(kZ)对称轴是xk(kZ)，对称中心是eq blc(rc)(avs4alco1(kf(,2)，0)(kZ)对称中心是eq blc(rc)(avs4alco1(f(k,2)，0)(kZ)题型归纳题型1 三角函数的定义域【例1-1】（2019秋南京期末）函数 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

4、 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【分析】直接由 SKIPIF 1 0 的终边不在 SKIPIF 1 0 轴上求解 SKIPIF 1 0 的取值集合得答案【解答】解：由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 函数 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 【例1-2】（2019秋青山区期末）函数 SKIPIF 1 0 的定义域是 【分析】直接利用无理式的范围，推出 SK

5、IPIF 1 0 的不等式，解三角不等式即可【解答】解：由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【跟踪训练1-1】（2019秋平罗县校级期末）函数 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根据正切函数的定义域，即可求得函数 SKIPIF 1 0 的定义域【解答】解：函数 SKIPIF 1 0 中，令 S

6、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；所以函数 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 【跟踪训练1-2】（2019春杜集区校级月考）函数 SKIPIF 1 0 的定义域为 【分析】由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，求解后取并集得答案【解答】解：由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，由得， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；由得， SKIPIF 1 0

7、 或 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 函数 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【名师指导】1三角函数定义域的求法(1)以正切函数为例，应用正切函数ytan x的定义域求函数yAtan(x)的定义域转化为求解简单的三角不等式(2)求复杂函数的定义域转化为求解简单的三角不等式2简单三角不等式的解法(1)利用三角函数线求解(2)利用三角函数的图象求解题型2 三角函数的值域（最值）【例2-1】（2019秋如

8、皋市月考）函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上的值域为 【分析】根据 SKIPIF 1 0 的取值范围，结合正切函数的单调性求出 SKIPIF 1 0 的值域【解答】解：当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上单调递增；又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的值域为 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【例2-2】（2020春浦东新

9、区校级期中）函数 SKIPIF 1 0 的值域是 【分析】根据 SKIPIF 1 0 ，求得 SKIPIF 1 0 的范围，可得 SKIPIF 1 0 的范围，从而求得函数的值域【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故函数的值域为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故答案为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【跟踪训练2-1】（2019西湖区校级模拟）函数 SKIPIF 1 0 的值域是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0

10、， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【分析】由余弦函数的单调性，函数在 SKIPIF 1 0 ，上是增，在 SKIPIF 1 0 上减，由此性质即可求出函数的值域【解答】解：由余弦函数的单调性，函数在 SKIPIF 1 0 ，上是增，在 SKIPIF 1 0 上减，故其最大值在 SKIPIF 1 0 处取到为1最小值在 SKIPIF 1 0 处取到为0，故其值域是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；故选： SKIPIF 1 0 【跟踪训练2-2】（2019秋舒城县期末）函数 SKIPI

11、F 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的值域是 【分析】根据 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求解 SKIPIF 1 0 的范围，结合正切函数的性质可得值域；【解答】解：由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 结合正切函数的性质可得： SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【名师指导】求三角函数的值域(最值)的3种类型及解法思路(1)形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求值域(最值)；

12、(2)形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3)形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(4)对分式形式的三角函数表达式也可构造基本不等式求最值题型3 三角函数的单调性【例3-1】（2020北京模拟）函数 SKIPIF 1 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】由题意利用正弦函数的的单调性，求得结果【

13、解答】解：对于函数 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，求得 SKIPIF 1 0 ，故函数的单调增区间为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 【例3-2】（2020咸阳一模）函数 SKIPIF 1 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根据余弦函数的单调递增区间，解不等式 SKIPIF 1 0 即可得出原函数的单调递增区间【解答】解：解 SKIPIF 1 0 得， SK

14、IPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 函数 SKIPIF 1 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 【例3-3】（2020春黄浦区期末）函数 SKIPIF 1 0 的单调递增区间为 【分析】根据正切函数的单调性，解不等式 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，将所得的解集化为等价的开区间，即为所求函数的单调增区间【解答】解：令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可解得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 函

15、数 SKIPIF 1 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【例3-4】（2020春崇明区期末）已知函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （其中 SKIPIF 1 0 上单调递增，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【分析】求出原函数的单调增区间，可得

16、SKIPIF 1 0 的一个增区间为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，再由函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （其中 SKIPIF 1 0 上单调递增，可得 SKIPIF 1 0 的取值范围【解答】解：由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 取 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，则函数数 SKIPIF 1 0 的一个增区间为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

17、 0 （其中 SKIPIF 1 0 上单调递增， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 【跟踪训练3-1】（2020春南昌月考）函数 SKIPIF 1 0 的一个单调递减区间是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】解 SKIPIF 1 0 即可得出 SKIPIF 1 0 的单调递减区间，然后即可判断每个选项的区间是否为 SKIPIF 1 0 的一个单调递减区间【解答】解：解 SKIPIF 1 0 得， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 时， SKI

18、PIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的一个单调递减区间故选： SKIPIF 1 0 【跟踪训练3-2】（2019秋丽水期末）函数 SKIPIF 1 0 的单调递减区间是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】先利用诱导公式化简函数的解析式，再由条件利用余弦函数的单调性求得 SKIPIF 1 0 的减区间【解答】解：因为

19、 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，求得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 可得函数的减区间为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 【跟踪训练3-3】（2019春双流区校级期中）函数 SKIPIF 1 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根据正切函数的图象与性质，即可求出函数 SKIPIF 1 0 的单调递增区间【解答】解：函数 SKIPIF 1 0 中，

20、令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；所以函数 SKIPIF 1 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 【跟踪训练3-4】（2019秋铜陵期末）已知函数 SKIPIF 1 0 为正整数）在区间 SKIPIF 1 0 上单调，则 SKIPIF 1 0 的最大值为 【分析】结合正弦函数的性质可知， SKIPIF 1 0 ，解不等式可求【解答】解：因为 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上单调，且 SKIPIF 1 0 ，结

21、合正弦函数的性质可知， SKIPIF 1 0 ，解可得， SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 的最大值3故答案为：3【跟踪训练3-5】（2019春岳阳楼区校级月考）已知 SKIPIF 1 0 ，函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【分析】根

22、据函数的单调性求出 SKIPIF 1 0 ，然后求出当 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 的取值范围，利用余弦函数的单调性建立不等式关系进行求解即可【解答】解： SKIPIF 1 0 ，若函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 若函数 SKIPIF 1 0 在 SKI

23、PIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上单调递减，则满足 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 【名师指导】1.求三角函数单调区间的方法求函数f(x)Asin(x)的单调区间，可利用换元法转化为两个简单函数(tx与yAsin t)进行求解，应注意的符号对复合函数单调性的影响，牢记基本法则同增异减准确记忆基本结论：函数单调递增区间单调递减区间ysin xeq blcrc(avs4alco1(f(,2)2k，f(,2)2k)(kZ)eq blcrc(avs4alco1(f(,2)2k，f(3,2)2k)(kZ)ycos x

24、2k，2k(kZ)2k，2k(kZ)ytan xeq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)k，f(,2)k)(kZ)无2.已知函数单调性求参数(1)明确一个不同：“函数f(x)在区间M上单调”与“函数f(x)的单调区间为N”两者的含义不同，显然M是N的子集(2)抓住两种方法已知函数在区间M上单调求解参数问题，主要有两种方法：一是利用已知区间与单调区间的子集关系建立参数所满足的关系式求解；二是利用导数，转化为导函数在区间M上的保号性，由此列不等式求解题型4 三角函数的周期性、奇偶性、对称性【例4-1】（2020怀化模拟）函数 SKIPIF 1 0 的最小正周期是 SKIPIF 1 0

25、SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】画出草图即可判断结论【解答】解：因为函数 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；其定义域为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；其图象大致为：故其周期为： SKIPIF 1 0 ；故选： SKIPIF 1 0 【例4-2】（2019秋淮南期末）函数 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 上的偶函数，则 SKIPIF 1 0 的值是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A0B SKIPIF 1

26、 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】由给出的函数为实数集上的偶函数，所以有 SKIPIF 1 0 恒成立，展开两角和及差的正弦后移向整理，得 SKIPIF 1 0 恒成立，再根据给出的 SKIPIF 1 0 的范围可求其值【解答】解：由 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 上的偶函数，则 SKIPIF 1 0 恒成立，即 SKIPIF 1 0 ，也就是 SKIPIF 1 0 恒成立即 SKIPIF 1 0 恒成立因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 【例4-3】（2020来宾模拟）已知点 SKIPIF

27、1 0 为函数 SKIPIF 1 0 图象的一个对称中心，则实数 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】把点的坐标代入，利用三角函数求值即可求得结论【解答】解：根据题意，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 取 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 【例4-4】（2020成都模

28、拟）已知函数 SKIPIF 1 0 ，则函数 SKIPIF 1 0 的图象的对称轴方程为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根据函数的解析式，结合正弦函数的对称性，可得答案【解答】解：由函数 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 【跟踪训练4-1】（2020新课标）设函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的图

29、象大致如图，则 SKIPIF 1 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】由图象观察可得最小正周期小于 SKIPIF 1 0 ，大于 SKIPIF 1 0 ，排除 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；再由 SKIPIF 1 0 ，求得 SKIPIF 1 0 ，对照选项 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，代入计算，即可得到结论【解答】解：由图象可得最小正周期小于 SKIPIF 1 0 ，大于 SKIPIF 1 0 ，排除 SKIPI

30、F 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；由图象可得 SKIPIF 1 0 ，即为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 若选 SKIPIF 1 0 ，即有 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 不为整数，排除 SKIPIF 1 0 ；若选 SKIPIF 1 0 ，即有 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，成立故选： SKIPIF 1 0 【跟踪训练4-2】（2020春辽宁期中）下列函数中，周期为 SKIPIF 1 0 ，且在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

31、 上单调递减的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】由条件利用三角函数的周期性和单调性，得出结论【解答】解：对于 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 的周期为 SKIPIF 1 0 ，且在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上单调递减，故满足条件对于 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 的周期为 SKIPIF 1 0 ，故不满足条件对于 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 的周期为 SKIPIF 1 0 ，在 S

32、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故函数单调递增，故不满足条件对于 SKIPIF 1 0 ，函数 SKIPIF 1 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 0 ，函数在区间 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上单调递增，故不满足条件故选： SKIPIF 1 0 【跟踪训练4-3】（2020徐汇区二模）函数 SKIPIF 1 0 的最小正周期为 【分析】由题意利用利 SKIPIF 1 0 的周期为 SKIPIF 1 0 ，得出结论【解答】解：函数 SKIPIF 1 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 0 ，故答案为

33、：6【跟踪训练4-4】（2019秋大武口区校级月考）函数 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A最小正周期为 SKIPIF 1 0 的奇函数B最小正周期为 SKIPIF 1 0 的奇函数C最小正周期为 SKIPIF 1 0 的偶函数D最小正周期为 SKIPIF 1 0 的偶函数【分析】根据正切函数的周期公式以及函数奇偶性进行判断即可【解答】解：函数的周期 SKIPIF 1 0 ，且函数为奇函数，故选： SKIPIF 1 0 【跟踪训练4-5】（2020温州模拟）已知函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是偶函数，且在 SKIPIF 1 0 ，

34、SKIPIF 1 0 上是减函数，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最大值是【分析】首先利用三角函数的对称性的应用求出 SKIPIF 1 0 的值，进一步利用函数的单调性的应用求出 SKIPIF 1 0 的范围，从而确定结果【解答】解：由于函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 0 由于在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上是减函数，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故答案为： SKIPIF 1 0 【跟踪训练4-6】（2019浦东新区二模）已知函数 SKIPIF 1 0 是偶函数，则

35、 SKIPIF 1 0 的最小值是【分析】结合三角函数的奇偶性，建立方程关系求出 SKIPIF 1 0 的表达式即可【解答】解： SKIPIF 1 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 取得最小值，为 SKIPIF 1 0 ，故答案为： SKIPIF 1 0 【跟踪训练4-7】（2020武汉模拟）已知函数 SKIPIF 1 0 图象关于直线 SKIPIF 1 0 对称，则函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上零点的个数为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A1B2C3D4【分