广东省揭阳市洪治中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市洪治中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为（） x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题【分析】令f（x）=exx2，方程exx2=0的根即函数f（x）=exx2的零点，由f（1）0，f（2）0知，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2）【解答】解

2、：令f（x）=exx2，由图表知，f（1）=2.723=0.280，f（2）=7.394=3.390，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2），故选 C【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件2. 函数y=x22x，x0，3的值域为( )A0，3B1，3C1，0D1，3参考答案：D【考点】二次函数在闭区间上的最值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数y=x22x=（x1）21，x0，3，再利用二次函数的性质求得函数的值域【解答】解：函数y=x22x=（x1）21，x0，3，当x=1时，函数y取得最小值为1，当x=3时，函数取得最大值为 3，故函

3、数的值域为1，3，故选D【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，属于中档题3. 某人从A处出发，沿北偏东60行走3 km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A，C两地距离为（ ）km A.4 B. 6 C.7 D. 9参考答案：C4. 若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高) (参考数据)A110米 B112米 C220米 D224米参考答案：A略5. 若函数（ ）A. B. C.15 D.参考答案：B略6. （3分）设平面向量=（1，0），=（0，2），则+3

4、等于（）A（6，3）B（2，6）C（2，1）D（7，2）参考答案：B考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：根据题意和向量的坐标运算直接求出+3的坐标即可解答：因为平面向量=（1，0），=（0，2），所以+3=2（1，0）+3（0，2）=（2，6），故选：B点评：本题考查向量的坐标运算，属于基础题7. 三个数的大小顺序是（ ）A B C D 参考答案：,故答案为D.8. 已知是锐角，那么2是（）A第一象限角B第二象限角C小于180的正角D第一或第二象限角参考答案：C【考点】象限角、轴线角【专题】计算题【分析】根据是锐角求出的范围，再求出2的范围，就可得出结论【解答】解：是锐角，09

5、002180，2是小于180的正角故选C【点评】本题主要考查角的范围的判断，学生做题时对于锐角，第一象限角这两个概念容易混淆9. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略10. 运行如下的程序：当输入168，72时，输出的结果是（）A168B72C36D24参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】由程序结构看出，第一次循环后m的值是除数，除数n的值是运算所得的余数，在第二次循环中又一次执行了这样一个取余赋值的过程，一直到余数为0时退出循环体【解答】解：此程序功能是辗转相除法求最大公约数，故 16872的商是2，余数是24 7224的商是3，余数是0

6、 由此可知，168与74两数的最大公约数是24 故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，是边上的一点，的面积是4，则AC长为 参考答案：或4略12. （5分）已知点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，若f（x）=g（x），则x= 参考答案：1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题；待定系数法分析：由题意，可设f（x）=x，g（x）=x，再由题设条件点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，得到方程解出，的值，即可得到两个函数的解析式，再由f（x）=g（x），解方程求了x的值解答：由题意，可设f（x）=

7、x，g（x）=x点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上=2，=解得=2，=2f（x）=x2，g（x）=x2，又f（x）=g（x），x2=x2，解得x=1故答案为1点评：本题考点是幂函数的应用，考查了幂函数的定义，求幂函数解析式的方法，求两个函数交点坐标的方法，解题的关键是理解幂函数的定义，用待定系数法求出幂函数的解析式，待定系数法是知道函数性质求函数解析式的常用方法，其特点是设出函数解析式，建立方程求出待定的系数得到函数的解析式，本题考查了待定系数法，方程的思想，属于基础概念考查题13. 参考答案：3014. 下列各式：（1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图

8、象关于原点对称；（4）函数=的定义域是，则的取值范围是;（5）函数的递增区间为.正确的有 （把你认为正确的序号全部写上）参考答案：（3）（1） ，所以错误；（2） ，当 时，恒成立；当 时， ，综上，或 ，所以错误；（3）函数 上任取一点 ，则点 落在函数 上，所以两个函数关于原点对称，正确；（4）定义域为R，当 时，成立；当 时， ，得 ，综上， ，所以错误；（5）定义域为 ，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为，所以错误；所以正确的有（3）。15. 设aR，若x0时均有(a1)x1( x 2ax1)0，则a_参考答案：16. 若，则 参考答案：略17. 已知，则= .参考答案：1 三、

9、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点.（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长；（3）求AB边的高所在直线方程.参考答案：19. （本小题满分12分） 已知Py|y=x22x+3,0 x3，Qx|y=(1) 若PQx|4x6，求实数a的值 (2) 若PQQ，求实数a的取值范围参考答案：20. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，

10、该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做【解答】解（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1，3和2，1两个因此所求事件的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，

11、记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个又满足条件nm+2的事件为：（1，3），（1，4），（2，4），共3个，所以满足条件nm+2的事件的概率为P1=故满足条件nm+2的事件的概率为1P1=1=21. 有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元它们与投入资金x万元的关系是：，q=今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利

12、润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？参考答案：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知， 令，则y=t2+=（其中0t）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，x=2.25（万元），3x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：如果设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，获取的利润为y万元；那么y=p+q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，求导y的最大值，和对应的t、x解答：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知， 令，则y=t2+=（其中0t）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，x=2.25（万元），3x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元点评：本题考查了换元法的应用，运用换元法解题时，要注意换元前后函数自变量取值范围的变化，以免出错22. 若集合x，xy，lgxy0，|x|