广东省梅州市兴宁华侨中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

1、广东省梅州市兴宁华侨中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”现给出如下函数：； ； ； . 其中为“敛1函数”的有 A B C D 参考答案：C2. 已知是定义在R上的偶函数，且在0，+)上单调递增，则满足f(m)f(1)的实数m的范围是 Alm0 B0m1Clm1 Dlm1参考答案：C3. 双曲线的焦距为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：C试题分析：由双曲线定义易知，故选C.考点：双曲线

2、和几何性质.4. 已知x，y满足则的取值范围是 ( )A B C D参考答案：C5. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是( )A. B. C. D. 参考答案：B6. 下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D参考答案：D 解析：7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：D8. 已知全集，集合，集合，则为 A B C D参考答案：A略9. 若函数对任意实数都有，且，则实数的取值为（ ）A-3或1 B-1或3 C D参考答案：A略10. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形

3、，则此四面体的外接球的体积为 ABC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为锐角，且则= .参考答案：12. 已知，若对任意的，方程均有正实数解，则实数的取值范围是 参考答案：13. 已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y 关于 x 的线性回归方程为=1.3x1，则m= ；x1234y0.11.8m4参考答案：3.1【考点】BK：线性回归方程【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解【解答】解：由题意， =2.5，代入线性回归方程为=1.3x1，可得=2.25，0.1+1.8+m+4=42.25，m=3.1故答案为

4、3.1【点评】本题考查线性回归方程经过样本中心点，考查学生的计算能力，比较基础14. 由曲线yx22x与直线yx围成的封闭图形的面积为 参考答案：15. 函数f（x）=|cosx|（x0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则=参考答案：2【考点】函数的图象【分析】依题意，过原点的直线与函数y=|cosx|（x0）在区间（，2）内的图象相切，利用导数知识可求得切线方程，利用直线过原点，可求得=，代入所求关系式即可求得答案【解答】解：函数f（x）=|cosx|（x0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，直线与函数y=|cosx|（x0）在区间（，2）内的图象相切，在区间（

5、，2）上，y的解析式为y=cosx，故由题意切点坐标为（，cos），切线斜率k=y=sinx|x=sin，由点斜式得切线方程为：ycos=sin（x），y=sinx+sin+cos，直线过原点，sin+cos=0，得=，=（tan+）sin2=（+）?2sincos=2（sin2+cos2）=2故答案为：2【点评】本题考查直线与余弦曲线的交点，考查导数的几何意义，直线的点斜式方程的应用，求得=是关键，考查三角函数间的关系的综合应用，属于难题16. 设椭圆C：的左、右焦点F1、F2，其焦距为，点在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 参考答案：点在椭圆的内部，即，

6、解得，又，且，要恒成立，即，则椭圆离心率的取值范围是，故答案为.17. 在极坐标系中，点 到直线的距离等于 参考答案： 解：点 的直角坐标为，直线的直角坐标方程为，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，其中常数a，b，cR（1）若f（3）=f（1）=5，且f（x）的最大值是3，求函数f（x）的解析式；（2）a=1，若对任意的x1，x21，1，有|f（x1）f（x2）|4，求b的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）结合题意得到关于a，b，c的方程组，解出即可；

7、（2）若对任意的x1，x21，1，有|f（x1）f（x2）|4，f（x）maxf（x）min4，结合二次函数的图象和性质分类讨论，可得实数b的取值范围【解答】解：（1）由题意得：，解得：a=2，b=4，c=1，f（x）=2x2+4x+1；（2）函数f（x）=x2+bx+c对任意的x1，x21，1，有|f（x1）f（x2）|4恒成立，即f（x）maxf（x）min4，记f（x）maxf（x）min=M，则M4当|1，即|b|2时，M=|f（1）f（1）|=|2b|4，与M4矛盾；当|1，即|b|2时，M=maxf（1），f（1）f（）=f（）=（1+）24，解得：|b|2，即2b2，综上，b的取

8、值范围为2b219. 已知.(1)求的值；(2)求函数的单调递增区间.参考答案：解：(1)sin()，sin，又(0，)，cos， 2分sin2cos22sincos2，6分(2)f(x)sin2xcos2xsin(2x)，9分令2k2x2k，得kxk，kZ.函数f(x)的单调递增区间为k，k，kZ. Ks5u12分20. （本小题满分12分）设的内角所对边的长分别为且有。（）求角A的大小；（) 若，为的中点，求的长。参考答案：（）（II）在中，21. 如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xm

9、n=0的两个根（）证明：C，B，D，E四点共圆；（）若A=90，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径参考答案：解：（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中，ADAB=mn=AEAC，即=又DAE=CAB，从而ADEACB，因此ADE=ACB，C，B，D，E四点共圆（）m=4，n=6时，方程x214x+mn=0的两根为x1=2，x2=12，故AD=2，AB=12取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DHC，B，D，E四点共圆，C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH由于A=90，故GHAB，HFACHF=AG=5，DF=（122）=5故C，B，D，E四点所在圆的半径为5略22. （本小题满分12分）如图甲正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将ABC沿CD折叠成直二面角A-DC-B（如图乙），在乙图中（）求二面角E-DF-C的余弦值；（）在线段BC上找一点P，使APDE，并求BP.（）求三棱锥D-ABC外接球的表面积.(只需用数字回答