广东省梅州市兴宁职业中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

1、广东省梅州市兴宁职业中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是平面外一点，则下列命题正确的是（ ）A. 过只能作一条直线与平面相交 B. 过可作无数条直线与平面垂直 C. 过只能作一条直线与平面平行 D. 过可作无数条直线与平面平行参考答案：D 2. 已知椭圆：和圆：有四个不同的公共点，则椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆与圆有四个不同的交点，则满足ba，由椭圆的简单几何性质，求得a2c2a2，根据椭圆的离心率即可求得椭圆的离心率的取值

2、范围【解答】解：由椭圆和圆的几何性质可知，椭圆：和圆：有四个不同的公共点，满足ba，解得： c2=a2b2（a）2，则有aba， a2b2a2，则a2a2c2a2，a2c2a2，由椭圆的离心率e=，e，故选A3. 体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有( )A. 12种B. 7种C. 24种D. 49种参考答案：D第一步，他进门，有7种选择；第二步，他出门，有7种选择根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有7749(种)4. 如图直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为（）ABC

3、D参考答案：B【考点】组合几何体的面积、体积问题【分析】把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q分别为侧棱AA，CC上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥BAPQC的体积【解答】解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1 则V=SABC?h=?1?1?1= 认为P、Q分别为侧棱AA，CC上的中点 则V BAPQC=SAPQC?= （其中表示的是三角形ABC边AC上的高） 所以V BAPQC=V故选B5. 函数的部分图象大致是（ ）参考答案：C略6. 定义在R上的函数f（x），其导函数是f（x），若x?f（x）+f（x）0，则下列结论一定正确的是（

4、）A3f（2）2f（3）B3f（2）2f（3）C2f（2）3f（3）D2f（2）3f（3）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算【分析】构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）+f（x）0，即函数g（x）=xf（x）单调递减，显然g（2）g（3），则2f（2）3f（3），故选：D【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件构造函数，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键7. 7名身高互不相等的学生站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个

5、递减，则不同的排法总数有（ ）种.A20 B35 C.36 D.120 参考答案：A略8. 曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D 参考答案：A9. 函数的图象是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据已知中函数的解析式，利用导数法分析出函数的单调性及极值，比照四个答案函数的图象，可得答案【详解】，令得；当时，即函数在内单调递减，可排除B,D；又时，排除C，故选A.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出函数的单调性是解答的关键，属于中档题.10. 设全集，集合，则下图中的阴影部分表示的集合为( )A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

6、分11. 已知点A（3，2），B（2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a=参考答案：8【考点】直线的斜率【分析】由题意和直线的斜率公式可得a的方程，解方程可得【解答】解：由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，=，解得a=8故答案为：8【点评】本题考查直线的斜率和斜率公式，属基础题12. 已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图示 x1045f（x）1221下列关于f（x）的命题：函数f（x）的极大值点为0，4；函数f（x）在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点

7、；函数y=f（x）a的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用【分析】由导数图象可知，函数的单调性，从而可得函数的极值，故可得，正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x1，t函数f（x）的最大值是4，当2t5，所以t的最大值为5，所以不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）a有几个零点，所以不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，即可求得结论【解答】解：由导数图象可知，当1x0或2x4

8、时，f（x）0，函数单调递增，当0 x2或4x5，f（x）0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以正确；正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x1，t函数f（x）的最大值是4，当2t5，所以t的最大值为5，所以不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）a有几个零点，所以不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）1或1f（2）2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交

9、点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以正确，综上正确的命题序号为故答案为：【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键13. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数等于_参考答案：14. 若x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即C（3，0）此时z=3+20=3故答案为：3

10、15. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）则x= ，y= ；高校相关人数抽取人数A18xB362C54y若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C的概率=参考答案：1，3，【考点】频率分布表【分析】由已知得，由此能求出x=1，y=3，从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，基本事件总数n=10，这2人都来自高校C包含基本事件个数m=3，由此能求出这2人都来自高校C的概率【解答】解：由已知得，解得x=1，y=3，从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，基本事件总数n=10，这2人都来自高校C包

11、含基本事件个数m=3，这2人都来自高校C的概率：p=故答案为：1，3，16. 已知平面向量=（1，3），=（4，2），+与垂直，则= 参考答案：1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数 的值解答：解：，（）?（+4）1+（32）（3）=0?=1，故答案为1点评：本题考查2个向量坐标形式的运算法则，及2个向量垂直的条件是他们的数量积等于017. 若的展开式中的系数为，则常数的值为 .参考答案： 解析：，令 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）

12、 已知数列an的前n项和Sn满足且.（1）求数列an的通项公式；（2）求的值.参考答案：解：（1）当时，解得或（舍）（1分）.当时，两式相减得：，即，又因为，所以，即，所以数列是公差为1的等差数列（6分）.（2）因为，所以 （7分）两式相减得所以（12分）19. 已知椭圆： +=1（ab0）的一个焦点为F（1，0），且过点（1，），右顶点为A，经过点F的动直线l：x=my+1与椭圆C交于B、C两点（1）求椭圆的方程；（2）记AOB和AOC的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可得c=

13、1，运用椭圆的定义，可得a=2，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆的方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，讨论m=0和m0时，|S1S2|的表达式，由基本不等式可得最大值【解答】解：（1）由题意可得c=1，由椭圆的定义可得2a=+=4，即为a=2，b=，则椭圆的方程为+=1；（2）直线l方程为：x=my+1，联立C得（3m2+4）y2+6my9=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），（y10，y20），则y1+y2=，y1y2=，当m=0时，显然|S1S2|=0；当m0时，|S1S2|=|?2?y1?2?（y2）|=|y1+y2|=，当且仅当3|m|=，即m=时取等号，综

14、合得m=时，|S1S2|的最大值为【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，韦达定理以及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题20. 如图，已知曲线与抛物线的交点分别为、，点在第二象限内，曲线和抛物线在点处的切线分别为、，且、的斜率分别为、.（）当为定值时，求证为定值（与无关），并求出这个定值；（）若直线与轴的交点为，当取得最小值时，求曲线和的方程。参考答案：解:（）设点的坐标为，曲线的方程可写成：，2分又4分为定值。6分，.12分21. 已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数（1）求实数a的值；（2）用定义证明f（x）在R上是减函数；（3）已知不等式f（logm）+

15、f（1）0恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由奇函数的性质得f（x）+f（x）=0恒成立，代入解析式利用指数的运算化简，求出a的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明，即取值作差变形判断符号下结论；（3）根据奇函数的性质将不等式转化为：f（logm）f（1），再由函数的单调性得logm1，利用对数的单调性对m进行分类讨论，再求出实数m的取值范围【解答】解：（1）由于f（x）是奇函数，则f（x）+f（x）=0对于任意的xR都成立，即，则可得1+a?2x2x+a=0，即（a1）（2x+1）=0因为2x0，则a1=0，解得a=1（2）设x1、x2R，且x1x2，则f（x2）f（x1）=，因为x1x2，所以，所以，从而f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1）所以f（x）在R上是减函数（3）由f（logm）+f（1）0可得：f（logm）f（1）因为f（x）是奇函数，所以f（logm）f（1），又因为f（x）在R上是减函数，所以logm1当m1时，不等式成立；当0m1时，解得0m；综上可得，0m，或m1故m的取值范围是（0，）（1，+）【点评】本题考查函数奇偶性的应用，函数单调性定义的证明步骤：取值作差变形判断符号