广东省梅州市上举中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析

1、广东省梅州市上举中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在ABC中，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先确定D位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案.【详解】 故答案选C【点睛】本题考查了向量的加减，没有注意向量方向是容易犯的错误.2. 如下图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,则下面判断正确的是（ ） A.在区间(2,1)内f(x)是增函数 B.在(1,3)内f(x)是减函数 C.在(4,5)内f(x)是增函数 D.在x=2时

2、,f(x)取到极小值参考答案：C略3. 已知数列an满足，若对于任意都有，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意，得到数列为单调递减数列，可知，分和两种情况讨论，即可求解【详解】由题意，对于任意的都有，所以数列为单调递减数列，由时，根据指数函数的性质，可知，当时，时，单调递减，而时，单调递减，所以，解得，所以；当时，时，单调递增，不符合题意（舍去）综上可知，实数的取值范围是，故选C【点睛】本题主要考查了数列的单调性，以及分段函数的的单调性的应用，其中解答中根据数列的单调性，利用分段函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. （5分

3、）已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）A2cmBC4cmD8cm参考答案：C考点：组合几何体的面积、体积问题 专题：计算题分析：由铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，我们易求出铜块的体积，我们设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，我们易根据熔化前后体积相等，易构造一个关于a的方程，解方程即可示出所铸成的铜块的棱长解答：铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，铜质的五棱柱的体积V=164=64cm3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，则a3=64解得a=4cm故选C点评：本题

4、考查的知识点组合几何体的面积与体积问题，熔化前后体积相等，是解答本题的关键5. 若实数x，y满足条件，则x+2y的最小值等于（）A3B4C5D9参考答案：A6. 下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为x的函数,则最有可能的函数模型是（ ）x23456789y0.631.011.261.461.631.771.891.99A一次函数模型 B.二次函数模型 C指数函数模型 D对数函数模型参考答案：D7. 如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）ABCD参考答案：D【考点】定积分【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定

5、积分求出阴影部分面积即可【解答】解：由于曲线y=x2（x0）与y=的交点为（），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，所以围成的图形的面积为S=（xx3）|+（x3x）|=故答案选D8. 已知等差数列中，那么=（ ）A390 B195 C180 D120参考答案：B9. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则当x0时，f（x）等于（）Ax+1Bx1Cx+1Dx1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】因为要求x0时的解析式，先设x0，则x0，因为已知x0时函数的解析式，所以可求出f（x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（

6、x）之间的关系【解答】解：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x+1，f（x）=x+1又f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=（x+1）=x1故选B【点评】本题主要考查了已知函数当x0的解析式，根据函数奇偶性求x0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系10. （5分）从1，2，3，4中取任意两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为3的概率是（）ABCD参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：从1，2，3，4中取任意两个不同的数，基本事件总数，取出的2个数之差的绝对值为3包含的基本事件的个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出取出的2个数之差的绝对值

7、为3的概率解答：从1，2，3，4中取任意两个不同的数，基本事件总数n=6，取出的2个数之差的绝对值为3包含的基本事件的个数m=1，取出的2个数之差的绝对值为3的概率P=故选：C点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若=2b，则实数b的取值范围是参考答案：（，2考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题分析：根据绝对值的意义得到b20，从而求出b的范围解答：=|b2|=2b，b20，b2，故答案为：（，2点评：本题考查了根式的化简，考查了绝对值的意义，是一道基础题12

8、. 参考答案：-3，+)13. 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A，且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如函数f(x)2x1(xR)是单函数，下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)参考答案：由xx，未必有x1x2，故不正确；对于f(x)2x，当f(x1)f(x2)时一定有x1x2，故正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)f(x2) x1x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x

9、1x2f(x1)f(x2)为真命题，故正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)f(x2) x1x2，故正确14. 若|=|=|=1，则|+|=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】首先，根据条件得到，然后，根据向量的模的计算公式求解【解答】解：|=|=|=1，|+|=，|+|=，故答案为：15. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是_.参考答案：或16. 函数的零点是 参考答案：（或0） 17. 将正偶数排列如下表，其中第行第个数表，例如，若，则_.参考答案：62略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为

10、鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，该公司第n年需要付出的超市维护和工人工资等费用为an万元，已知an为等差数列，相关信息如图所示.（）求an；（）该超市第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（）该超市经营多少年，其年平均获利最大？最大值是多少？（年平均获利）参考答案：（）（）第3年（）经过6年经营后年平均盈利最大，最大值为96万元【分析】（）由题意知，每年需付出的费用是以12为首项，4为公差的等差数列.（）把y表示成n的二次函数，令解x即可得出答案.（）

11、年平均盈利为,利用基本不等式求出该超市经营6年，其年平均获利最大.【详解】解：（）由题意知，每年需付出的费用是以为首项，为公差的等差数列，求得（）设超市第年后开始盈利，盈利为万元，则由，得，解得，故即第年开始盈利（）年平均盈利为当且仅当，即时，年平均盈利最大故经过6年经营后年平均盈利最大，最大值为96万元19. (本小题满分12分) 已知函数f(x)(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间参考答案：(1)函数f(x)的图象如下图所示：(2)函数的单调递增区间为1,0，2,520. （本小题满分12分）中华人民共和国个人所得税法规定，个人所得税起征点为元

12、（即元以下不必纳税，超过元的部分为当月应纳税所得额），应缴纳的税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率%不超过元的部分超过元至元部分（）列出公民全月工资总额元与当月应缴纳税款额元的函数关系式；（）刘青十二月份缴纳个人所得税款元，那么他当月工资总额是多少？参考答案：（）依题意可得：当时，当时，当时，3分综上述 6分（）需交税300元，故有 8分 11分答：刘青十二月份工资总额为7550元 12分21. 已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，设h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合参考答案：(1)由对数的意义，分别得1x0，1x0，即x1，x0即log2(1x)log2(1x)0，log2(1x)log2(1x)由1x1x0，解得0 x0成立的x的集合是x|0 x122. 已知函数(为实常数) （1）若，求的单调区间； （2）若，设在区间的最小值为，