广东省梅州市华桥中学2022年高三数学文模拟试题含解析

1、广东省梅州市华桥中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A（一，t） B（0，1C0，1）D（0，1）参考答案：D2. 在的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项 B.5项 C.6项 D.7项参考答案：A3. 设函数,若实数满足,则( )A. B. C. D.参考答案：A4. 编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有_.参考答案：10略5. 已知三角形ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，

2、则这个三角形的周长为（）A15B18C21D24参考答案：A【考点】HR：余弦定理【分析】根据三角形ABC三边构成公差为2的等差数列，设出三边为a，a+2，a+4，根据最大角的正弦值求出余弦值，利用余弦定理求出a的值，即可确定出三角形的周长【解答】解：根据题意设ABC的三边长为a，a+2，a+4，且a+4所对的角为最大角，sin=，cos=或，当cos=时，=60，不合题意，舍去；当cos=时，=120，由余弦定理得：cos=cos120=，解得：a=3或a=2（不合题意，舍去），则这个三角形周长为a+a+2+a+4=3a+6=9+6=15故选：A【点评】此题考查了余弦定理，等差数列的性质，以

3、及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键6. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：C略7. 右图的程序框图输出结果i=（ ） A6 B7 C8 D9参考答案：C8. 已知二次函数的导函数为，且0，的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为 ( )参考答案：C略9. 已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题，先求得函数在上单调递增，再由判断出，根据单调性可得结果.【详解】由题意可得：可知在上单调递增；作出与的图象，可得，故，故选:C.【点睛】本题考查了函数的性质，利用函数的图像判断大小和熟悉对勾函数的性质是解题的关键，属于中档题.10. 已知复数满足，

4、那么复数的虚部为（ ）A2 B2 C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点在直线y=2x上，则 参考答案：-212. 已知集合A=x|1x3，B=x|1xm+1，若xA成立的一个必要不充分的条件是xB，则实数m的取值范围是参考答案：（2，2）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据集合的包含关系得到关于m的不等式，解出即可【解答】解：A=x|1x3，B=x|1xm+1，若xA成立的一个必要不充分的条件是xB，即B?A，则1m+13，解得：2m2，故答案为：（2，2）13. 若向量，且，那么的值为_参考答案：2略14. 已知数列an中 是数

5、列an的前n项和，则S2015= 。参考答案：5239【知识点】数列求和因为所以，所以数列是以5为周期的数列，而，所以.【思路点拨】先求出数列是以5为周期的数列，再求和即可。15. 设展开式中含x2项的系数是 。参考答案：答案：19216. 设x，y满足约束条件，则的最小值为 参考答案：-3画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点(1,1)处取得最小值为3.17. 在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是 （请用数字作答）参考答案：-56因为二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式有9项，即，展开式通项为，令，得；则展开式中含项的系数是.三、 解答

6、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图，已知中，交于，为上点，且，将沿折起，使平面平面（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积参考答案：（1）证明略；（2）.试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质，此题通过证明平面与平面平行，从而证明与平面平行；（3）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，进行体积转化，这样

7、体积容易计算.试题解析：（1）如图：过作交的延长线于，在上取点使连接，由于在平面中，由，得即 又得，又，平面平面AM平面（2）由AM平面SCD知到平面SCD的距离等于到平面SCD的距离，转化.考点：1、直线与平面平行的判定；2、求三棱锥的体积.19. 如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3。（1）证明：BC平面PDA；（2）证明：BCPD；（3）求点C到平面PDA的距离。参考答案：（1）因为四边形ABCD为长方形，所以BCAD。又BC平面PDA，AD平面PDA，所以BC平面PDA。（2）因为BCCD，PDC平面ABCD且PDCABCD=C

8、D，BC平面ABCD，所以BC平面PDC。因为PD平面PDC，所以BCPD。（3）取CD的中点E，连接PE，AC。因为PD=PC，所以PECD所以PE=。因为PDC平面ABCD且PDCABCD=CD，PE平面PDC，所以PE平面ABCD。由（2）知BC平面PDC。又ADBC，所以AD平面PDC。又PD平面PDC，所以ADPD。设点C到平面PDA的距离为h，则VC-PDA=VP-ACD，所以SPDAh=SACDPE，所以h=，故点C到平面PDA的距离为。20. 设直线l：y=kx+1与曲线f（x）=ax2+2x+b+ln（x+1）（a0）相切于点P（0，f（0）（1）求b，k的值；（2）若直线l

9、与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求a的值参考答案：解：（1）f（x）=ax22x+b+ln（x+1）f（0）=b，由切线y=kx+1，可得f（0）=1=b，f（x）=，f（0）=1，切点P（0，1），切线l的斜率为k=1；（2）切线l：y=x+1与曲线y=f（x）有且只有一个公共点等价于方程ax22x+1+ln（x+1）=x+1，即ax2x+ln（x+1）=0有且只有一个实数解令h（x）=ax2x+ln（x+1），h（0）=0，方程h（x）=0有一解x=0h（x）=2ax1+，若a=，则h（x）=0（x1），h（x）在（1，+）上单调递增，x=0是方程h（x）=0的唯一解；若0a，则h（

10、x）=0两根x1=0，x2=10，在x（1，0），（x2，+） 时，h（x）0，h（x）递增，在（0，x2）时，h（x）0，h（x）递减，h（）h（0）=0，而h（）0，方程h（x）=0在（1，+）上还有一解，则h（x）=0解不唯一；若a，则h（x）=0两根x1=0，x2=1（1，0）同理可得方程h（x）=0在（1，1）上还有一解，则h（x）=0解不唯一；综上，当切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点时，a=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：综合题；分类讨论；转化思想；导数的概念及应用分析：（1）根据导数的几何意义，求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，可得b=1，

11、k=1；（2）将切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点等价于方程ax22x+1+ln（x+1）=x+1即ax2x+ln（x+1）=0有且只有一个实数解令h（x）=ax2x+ln（x+1），求出h（x），然后讨论a与的大小，研究函数的单调性，求出满足使方程h（x）=0有一解x=0的a的取值范围即可解答：解：（1）f（x）=ax22x+b+ln（x+1）f（0）=b，由切线y=kx+1，可得f（0）=1=b，f（x）=，f（0）=1，切点P（0，1），切线l的斜率为k=1；（2）切线l：y=x+1与曲线y=f（x）有且只有一个公共点等价于方程ax22x+1+ln（x+1）=x+1，即ax2x+

12、ln（x+1）=0有且只有一个实数解令h（x）=ax2x+ln（x+1），h（0）=0，方程h（x）=0有一解x=0h（x）=2ax1+，若a=，则h（x）=0（x1），h（x）在（1，+）上单调递增，x=0是方程h（x）=0的唯一解；若0a，则h（x）=0两根x1=0，x2=10，在x（1，0），（x2，+） 时，h（x）0，h（x）递增，在（0，x2）时，h（x）0，h（x）递减，h（）h（0）=0，而h（）0，方程h（x）=0在（1，+）上还有一解，则h（x）=0解不唯一；若a，则h（x）=0两根x1=0，x2=1（1，0）同理可得方程h（x）=0在（1，1）上还有一解，则h（x）=0解

13、不唯一；综上，当切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点时，a=点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的单调性，同时考查了转化的思想，以及计算能力，属于中档题，综合题21. 已知函数f（x）=|2x+1|+|x2|，不等式f（x）2的解集为M（1）求M； （2）记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足abc=m，求证：参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值三角不等式【分析】（1）由零点分段法，分类讨论，即可求M； （2）abc=1，利用基本不等式，即可证明结论【解答】解：（1）f（x）=|2x+1|x2|2化为：或或或所以集合M=x|5x1.（2）集合M

14、中最大元素为m=1，所以abc=1，其中a0，b0，c0因为，三式相加得：，所以22. 已知函数f（x）=（ax2lnx）（xlnx）+1（aR）（1）若ax2lnx，求证：f（x）ax2lnx+1；（2）若?x0（0，+），f（x0）=1+x0lnx0ln2x0，求a的最大值；（3）求证：当1x2时，f（x）ax（2ax）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）设g（x）=xlnx（x0），通过求导结合单调性可知当x0时g（x）g（1）=1，进而代入f（x）解析式即得结论；（2）通过对f（x0）=1+x0lnx0ln2x0因式分解可知a=，设h（x）=（x0），则问题转化为求函数h（x）的最大值问题，利用导数工具计算可得结论；（3）通过配方、变形、放缩可知f（x）1，利用当1x2时x2（4，1）继续放缩可知f（x）ax（2ax），通过反证法可排除等号成立情况【解答】（1）证明：设g（x）=xlnx（x0），则g（x）=1=，当0 x1时，g（x）0，函数g（x）递减；当x1时，g（x）0，函数g（x）递增所以当x0时，g（x）g（1）=1ax2lnx，ax2lnx0，f（x）ax2lnx+1；（2）f（x0）=1+x0lnx0ln2x0，a2lnx0=0或x0lnx0=0（由（1）知不成立），即a=，设h（x）