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文档简介

1、 第三章导数及其应用几个常见函数的导数 第三章导数及其应用几个常见函数的导数1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式导数,导数源于实践,又服务于实践.2.求函数的导数的方法是:复习导入1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与2.求函数说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数. 3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。 4.函数 y=

2、f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.5.求切线方程的步骤：（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的3.函数f根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.公式1: .公式2: . 请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数. 讲授新课根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.公式1: 例题解析例题解析公式3: .同

3、理可证,公式4: .公式3: .基本初等函数导数公式表1y=f(x)y=cy=xn(nN+)y=x(x0,Q,0)y=ax(a0,a 0)y=logax(a0,a 1,x0基本初等函数导数公式表1y=f(x)y=cy=xn(nN+y=f(x)y=sinxy=cosx基本初等函数导数公式表2y=f(x)y=sinxy=cosx基本初等函数导数公式表2例1: 求 曲线 在点P(1,1)处的切线的方程.故所求的直线m的方程为3x+y-4=0.例题解析例1: 求 曲线 在点P(1,1)处的例2:求过曲线y=cosx上点P( )且与过这点的切线垂 直的直线方程.注:满足条件的直线称为曲线在P点的法线.例

4、2:求过曲线y=cosx上点P( )且与过这点 例3.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。 例3.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两练习1:曲线y=sinx在点P( )处的切线的斜率为 _.练习1:曲线y=sinx在点P( )处的切线的请同学们求下列函数的导数:表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1请同学们求下列函数的导数:表示y=x图象上每一点处的切线斜率1.要切实掌握四种常见函数的导数公式:(1) (c为常 数;(2) ;(3) ;(4)2.对于简单函数的求导,关键是合理转化函数关系式为 可以直接应用公式的基本函

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