空间两个平面课件

1、空间两个平面空间两 条直线 空间直线和平面空间两个平面空间两 条直线 空间直线和平面1.两个平面的位置关系：(1)两个平面平行-没有公共点(2)两个平面相交-有一条公共直线记作： 1.两个平面的位置关系：(1)两个平面平行-没两个平面平行的画法：画两个平面平行时，要注意：两个平面平行的画法：画两个平面平行时，要注意：2.两个平面平行的判定线面面面(1)定义(2)判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。2.两个平面平行的判定线面面面(1)定义(2)判定定两个可用结论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行垂直于同一条

2、直线的两个平面平行两个可用结论：如果一个平面内有两条相交直线分别垂直于例1 求证：垂直于同一条直线的两个平面平行AA证明：设经过直线AA的两个平面,分别与平面,交于直线a,a和b,b.AA, AA . AAa, AAa.aba，a,aa,于是a 同理可证b 又ab=A垂直平行例1 求证：垂直于同一条直线的两个平面平行AA证明：例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1平面C1BD.分析在四边形ABC1D1中，ABC1D1且ABC1D1故四边形ABC1D1为平行四边形.即AD1BC1例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，分析在四边形AB 证明：ABCD-A1B1C1D

3、1是正方体,D1C1/A1B1，D1C1=A1B1, AB/A1B1，AB=A1B1,D1C1/AB，D1C1=AB,四边形D1C1BA为平行四边形, D1A/C1B, 又D1A 平面C1BD， C1B 平面C1BD，D1A/平面C1BD,同理D1B1/平面C1BD,又D1A D1B1=D1, D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1,平面AB1D1/平面C1BD. 证明：同理D1B1/平面C1BD,反思：、证明面面平行时，注意条件是线面平行，而不是线线平行、证明面面平行时，转化成证明线面平行，而证明线面平行，又转化成证明线线平行、证明面面平行时，有5个条件，缺一不可.反思：、证明

4、面面平行时，注意条件是线面、证明面面平行时，变式1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q, R,分别为A1A,AB,AD的中点 求证：平面PQR平面CB1D1.PQR分析：连结A1B，PQ A1BA1B CD1故PQCD1同理可得，变式1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，PQR分析：连例2 在三棱锥B-ACD中,点M、N、G分别ABC、 ABD、 BCD的重心,求证:平面MNG/平面ACDE证明:连接AN,交BD于点E由已知得点E是边BD的中点连接CE,则CE必经过点G点N、G分别是ABD和BCD的重心，NE：NA=1：2 GE：GC=1：2NG/AC又NG 平面ACD AC 平

5、面ACDNG/平面ACD同理MG/平面ACD又NG MG=G, NG 平面MNG, MG 平面MNG,平面MNG/平面ACD.例2 在三棱锥B-ACD中,点M、N、G分别ABC、 练习：1 判断下列命题的真假。 (1) m,n,m,n = (2) 内有无数条直线平行于= (3) 内任意一条直线平行于= (4) 平行于同一直线的两平面平行 (5)平行于同一平面的两平面平行练习：1 判断下列命题的真假。 (1) m,n,2如图，a,b是异面直线，a,b ,b,a 求证 ba证明：设经过a的平面 =a a 得 a a,所以a 又b ,a和b 相交(?) a2如图，a,b是异面直线，a,b ,b,a

6、小结： 1.两个平面的位置关系： 平行；相交 2.两个平面平行的判定(1)定义(2)判定定理：线线平行线面平行面面平行 (3)垂直于同一条直线的两平面平行。两个转化思想：线面面面 垂直平行.应用判定定理判定面面平行时应注意: 两条相交直线小结： 1.两个平面的位置关系： 平行；相交 2.两个平2.应用判定定理判定面面平行时应注意: 两条相交直线小结：1.平面与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行面面平行3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。2.应用判定定理判定面面平行时应注意:小结：1.平面与平面平

7、作业：作业：思考：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF/平面BDD1B1.G另解：取B1C1中点G，连结FG，EG，若可证得面EFG面BDD1B1则推出：EF 面BDD1B1思考：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分实例探究：平面内有一条直线平行于平面,则 吗? 问题1：问题2：平面内有两条直线平行于平面,则 吗?无数条呢? 实例探究：平面内有一条直线平行于平面,问题1：问题2：平抽象概括：平面与平面平行的判定定理：一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.简述为：线面平行面面平行 a b A /即：a b b/ a/ a b=A线不在多，重在相交抽象概括：平面与平面平行的判定定理：一个平面内有两条相交回顾：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C