关于弹簧类问题求解策略

1、难点9 弹弹簧类问问题求解解策略 在中学学阶段，凡凡涉及的的弹簧都都不考虑虑其质量量，称之之为轻轻弹簧，是一一种常见见的理想想化物理理模型.弹簧类类问题多多为综合合性问题题，涉及及的知识识面广，要要求的能能力较高高，是高高考的难难点之一一.难点磁场场1.（）（119999年全国国）如图图9-11所示，两两木块的的质量分分别为mm1和m2，两轻轻质弹簧簧的劲度度系数分分别为kk1和k2，上面面木块压压在上面面的弹簧簧上（但但不拴接接），整整个系统统处于平平衡状态态.现缓缓慢向上上提上面面的木块块，直到到它刚离离开上面面弹簧.在这过过程中下下面木块块移动的的距离为为A.B.C.D. 图91 图99

2、22.（）如如图9-2所示示，劲度度系数为为k1的轻质质弹簧两两端分别别与质量量为m1、m2的物块块1、22拴接，劲劲度系数数为k2的轻质质弹簧上上端与物物块2拴拴接，下下端压在在桌面上上（不拴拴接），整整个系统统处于平平衡状态态.现施施力将物物块1缓缓慢地竖竖直上提提，直到到下面那那个弹簧簧的下端端刚脱离离桌面.在此过过程中，物物块2的的重力势势能增加加了_，物物块1的的重力势势能增加加了_.图9-33.（）质量量为m的钢板板与直立立轻弹簧簧的上端端连接，弹弹簧下端端固定在在地上.平衡时时弹簧的的压缩量量为x0，如图图9-33所示.一物块块从钢板板正上方方距离为为3x0的A处自由由落下，打打

3、在钢板板上并立立刻与钢钢板一起起向下运运动，但但不粘连连.它们们到达最最低点后后又向上上运动.已知物物块质量量为m时，它们们恰能回回到O点.若若物块质质量为22m，仍从从A处自自由落下下，则物物块与钢钢板回到到O点时，还还具有向向上的速速度.求求物块向向上运动动到达的的最高点点与O点的距距离.图9-3案例探究究图9-4例1（）如图9-4，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大?图9-4命题意图：考查理理解能力力及推理理判断能能力.BB级要求求.错解分析：对弹簧簧模型与与绳模型型瞬态变变化的特特征不能能加以

4、区区分，误误认为弹簧弹弹力在细细线剪断断的瞬间间发生突突变从从而导致致错解.解题方法与与技巧：弹簧剪断前前分析受受力如图图9-55，由几几何关系系可知：弹簧的弹力力T=mgccos 细线的弹力力T=mgtaan图9-5细线剪断后后由于弹弹簧的弹弹力及重重力均不不变，故故物体的的合力水水平向右右，与TT等大而而反向，F=mgtan，故物体的加速度a=gtan，水平向右.图9-5图9-6例2（）A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图9-6所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s

5、2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.图9-6（1）使木木块A竖直做做匀加速速运动的的过程中中，力FF的最大大值；（2）若木木块由静静止开始始做匀加加速运动动，直到到A、B分离的的过程中，弹簧簧的弹性性势能减减少了00.2448 JJ，求这这一过程程F对木块块做的功功.命题意图：考查对对物理过过程、状状态的综综合分析析能力.B级要要求.错解分析：此题难难点和失失分点在在于能否否通过对对此物理理过程的的分析后后，确定定两物体体分离的的临界点点，即当当弹簧作作用下的的两物体体加速度度、速度度相同且且相互作作用的弹弹力 N =00时 ,恰好分分离.解题方法与与技巧:图9-7当F=0（

6、即即不加竖竖直向上上F力时），设设A、B叠放在在弹簧上上处于平平衡时弹弹簧的压压缩量为为x，有图9-7kx=（mmA+mB）gx=（mAA+mB）g/k对A施加FF力，分分析A、B受力如如图9-7对A F+N-mAg=mAa对B kx-N-mBg=mBa可知，当NN0时，AAB有共共同加速速度a=a，由式知欲欲使A匀加速速运动，随随N减小F增大.当N=0时时，F取得了了最大值值Fm,即Fm=mmA（g+a）=44.411 N又当N=00时，AA、B开开始分离离，由式知，此时，弹簧簧压缩量量kx=mB（a+g）x=mBB（a+g）/kAB共同速速度 vv2=2a（x-x）由题知，此此过程弹弹性势

7、能能减少了了WP=EP=0.2488 J设F力功WWF，对这这一过程程应用动动能定理理或功能能原理WF+EPP-（mA+mB）g（x-x）=（mA+mB）v2联立，且且注意到到EP=0.2488 J可知，WFF=9.6410-22 J锦囊妙计计一、高考要要求轻弹簧是一一种理想想化的物物理模型型，以轻轻质弹簧簧为载体体，设置置复杂的的物理情情景，考考查力的的概念，物物体的平平衡，牛牛顿定律律的应用用及能的的转化与与守恒，是是高考命命题的重重点，此此类命题题几乎每每年高考考卷面均均有所见见.应引引起足够够重视.二、弹簧类类命题突突破要点点1.弹簧的的弹力是是一种由由形变而而决定大大小和方方向的力力

8、.当题题目中出出现弹簧簧时，要要注意弹弹力的大大小与方方向时刻刻要与当当时的形形变相对对应.在在题目中中一般应应从弹簧簧的形变变分析入入手，先先确定弹弹簧原长长位置，现现长位置置，找出出形变量量x与物体体空间位位置变化化的几何何关系，分分析形变变所对应应的弹力力大小、方方向，以以此来分分析计算算物体运运动状态态的可能能变化.2.因弹簧簧（尤其其是软质质弹簧）其其形变发发生改变变过程需需要一段段时间，在在瞬间内内形变量量可以认认为不变变.因此此，在分分析瞬时时变化时时，可以以认为弹弹力大小小不变，即即弹簧的的弹力不不突变.3.在求弹弹簧的弹弹力做功功时，因因该变力力为线性性变化，可可以先求求平均

9、力力，再用用功的定定义进行行计算，也也可据动动能定理理和功能能关系：能量转转化和守守恒定律律求解.同时要要注意弹弹力做功功的特点点：Wk=-（kkx22-kx12），弹弹力的功功等于弹弹性势能能增量的的负值.弹性势势能的公公式Ep=kx2，高考考不作定定量要求求，可作作定性讨讨论.因因此，在在求弹力力的功或或弹性势势能的改改变时，一一般以能能量的转转化与守守恒的角角度来求求解.歼灭难点点训练1.（）如如图9-8所示示，小球球在竖直直力F作用下下将竖直直弹簧压压缩，若若将力FF撤去，小小球将向向上弹起起并离开开弹簧，直直到速度度变为零零为止，在在小球上上升的过过程中A.小球的的动能先先增大后后减

10、小B.小球在在离开弹弹簧时动动能最大大C.小球的的动能最最大时弹弹性势能能为零D.小球的的动能减减为零时时，重力力势能最最大 图98 图992.（）（220000年春）一一轻质弹弹簧，上上端悬挂挂于天花花板，下下端系一一质量为为M的平板板，处在在平衡状状态.一一质量为为m的均匀匀环套在在弹簧外外，与平平板的距距离为hh，如图图9-99所示.让环自自由下落落，撞击击平板.已知碰碰后环与与板以相相同的速速度向下下运动，使使弹簧伸伸长.A.若碰撞撞时间极极短，则则碰撞过过程中环环与板的的总动量量守恒B.若碰撞撞时间极极短，则则碰撞过过程中环环与板的的总机械械能守恒恒C.环撞击击板后，板板的新的的平衡

11、位位置与hh的大小小无关D.在碰后后板和环环一起下下落的过过程中，它它们减少少的动能能等于克克服弹簧簧力所做做的功图9-103.（）如如图9-10所所示的装装置中，木木块B与水平平桌面间间的接触触是光滑滑的，子子弹A沿水平平方向射射入木块块后留在在木块内内，将弹弹簧压缩缩到最短短.现将将子弹、木木块和弹弹簧合在在一起作作为研究究对象（系系统），则则此系统统在从子子弹开始始射入木木块到弹弹簧压缩缩至最短短的整个个过程中中图9-10A.动量守守恒，机机械能守守恒B.动量不不守恒，机机械能不不守恒图9-11C.动量守守恒，机机械能不不守恒图9-11D.动量不不守恒，机机械能守守恒4.（）如如图9-1

12、1所所示，轻轻质弹簧簧原长LL，竖直直固定在在地面上上，质量量为m的小球球从距地地面H高处由由静止开开始下落落，正好好落在弹弹簧上，使使弹簧的的最大压压缩量为为x，在下下落过程程中，空空气阻力力恒为ff，则弹弹簧在最最短时具具有的弹弹性势能能为Ep=_.5.（）（220011年上海海）如图图9-112（AA）所示示，一质质量为mm的物体体系于长长度分别别为l1、l2的两根根细线上上，l1的一端端悬挂在在天花板板上，与与竖直方方向夹角角为，l2水平拉拉直，物物体处于于平衡状状态.现现将l2线剪断断，求剪剪断瞬时时物体的的加速度度.图9图912 （1）下面面是某同同学对该该题的一一种解法法：解：设

13、l11线上拉拉力为TT1，l2线上拉拉力为TT2，重力力为mgg，物体体在三力力作用下下保持平平衡：T1coss=mg,T1sinn=T2,T2=mgtaan剪断线的瞬瞬间，TT2突然消消失，物物体即在在T2反方向向获得加加速度.因为mmgtaan=ma,所所以加速度a=gtann,方向向在T2反方向向.你认为这个个结果正正确吗?请对该该解法作作出评价价并说明明理由.图9-13（2）若将将图A中中的细线线l1改为长长度相同同、质量量不计的的轻弹簧簧，如图图9-112（BB）所示示，其他他条件不不变，求求解的步步骤与（11）完全全相同，即即a=gtann，你认认为这个个结果正正确吗?请说明明理由

14、.图9-136.（）如图图9-113所示示，A、B、C三物块块质量均均为m，置于于光滑水水平台面面上.BB、C间夹有原原已完全全压紧不不能再压压缩的弹弹簧，两两物块用用细绳相相连，使使弹簧不不能伸展展.物块块A以初初速度vv0沿B、CC连线方方向向BB运动，相相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为 v0.（1）求弹弹簧所释释放的势势能E.（2）若更更换B、CC间的弹弹簧，当当物块AA以初速速v向B运动，物物块C在脱离离弹簧后后的速度度为2vv0，则弹弹簧所释释放的势势能E是多少少?（3）若情情况（22）中的的弹簧与与情况（11）中的的弹簧相相同，为为使物块块C在脱离离弹簧后后的速度度仍为 2vv0，A的初速速度v应为多多大?参考答案：难点磁场场1.C 2.m2（m1+m2）g2;（）m1（m1+m2）g2 3.x0歼灭难点点训练1.AD2.AAC 3.