湖北沙市中学2021-2022学年高二数学第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1等于（ ）A B C1 D2曲线上一点处的切线方程是（ ）ABCD3已知是虚数单位，则（ ）ABCD4在平面直角

2、坐标系中，不等式组x+y0 x-y0 x2+y2r2 (rA1 B5C13 D5若且；则的展开式的系数是（ ）ABCD6等比数列的前n项和为，已知，则ABCD7抛物线的准线方程为（ ）ABCD8若曲线：与曲线：（其中无理数）存在公切线，则整数的最值情况为（ ）A最大值为2，没有最小值B最小值为2，没有最大值C既没有最大值也没有最小值D最小值为1，最大值为29已知函数满足，函数.若函数与的图象共有个交点，记作，则的值为ABCD10若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（ ）.ABCD11函数向右平移个单位后得到函数，若在上单调递增，则的取值范围是（）ABCD

3、12设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，1已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为_14某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去”丙说：“是丁去了”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是_.15计算定积分-1116已知函数若关于的方程恰有4个不同的实数解，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应

4、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值18（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生

5、产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：， 19（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.20（12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，如图是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图

6、.（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成列联表，并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？注：，其中.（2）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（3）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中有2名选手的等级为优秀的概率.21（12分）已知数列满足，.（I）求，的值；（）归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.22（10分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数

7、01234保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概率0.3000.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：因为，故选A考点：定积分的运算2、A【解析】求导利用导数的几何意义求出曲线上一点处的切线斜率,再用点斜式写出方程即可.【详解】由题.故.故曲线上一点处的切线方程是.化简得.故选：A【点睛】本

8、题主要考查了根据导数的几何意义求解函数在某点处的切线方程.属于基础题.3、B【解析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】.故选B【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.4、D【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意，知14r2=，解得r=2因为目标函数z=x+y+1x+3=1+y-2x+3表示区域内上的点与点P(-3,2)连线的斜率加上1，由图知当区域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小设切线方程为y-2=k(x+3)，即5、C【解析】先根据求出，再代入，直接根据的展开式的第 项为 ，即可求出展开式的系数。【详解】因为且所以 展开式的第

9、项为展开式中的系数为 故选C【点睛】本题考查二项式展开式，属于基础题。6、A【解析】设公比为q,则，选A. 7、D【解析】根据题意，抛物线y=4x2的标准方程为x2=，其焦点在y轴正半轴上，且p=，则其准线方程为y=；故选：D8、C【解析】分析：先根据公切线求出，再研究函数的最值得解.详解：当a0时，显然不满足题意.由得，由得.因为曲线：与曲线：（其中无理数）存在公切线，设公切线与曲线切于点，与曲线切于点，则将代入得，由得，设当x2时，f(x)单调递减，当x2时，f(x)单调递增.或a0.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些基础知识的

10、掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是求出，再研究函数的最值得解.9、A【解析】分析：根据题意求解，的对称中心点坐标的关系，即两个图象的交点的关系，即可解得答案详解：函数满足，即函数关于点对称函数即函数关于点对称函数与的图象共有个交点即在两边各有个交点，则共有组，故，故选点睛：本题结合函数的对称性考查了函数交点问题，在解答此类题目时先通过化简求得函数的对称中心，再由交点个数结合图像左右各一半，然后求和，本题有一定难度，解题方法需要掌握。10、C【解析】根据题意，用间接法分析：先计算从90件产品中任取3件的取法，再排除其中全部为正品的取法，分析可得答案【详解】解：根据题意，用间接法分析

11、：从90件产品中任取3件，有种取法，其中没有次品，即全部为正品的取法有种取法，则至少有一件是次品的取法有种；故选：C【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论，属于基础题11、D【解析】首先求函数，再求函数的单调递增区间，区间是函数单调递增区间的子集，建立不等关系求的取值范围.【详解】,令 解得 ， 若在上单调递增， ,解得： 时，.故选D.【点睛】本题考查了三角函数的性质和平移变换，属于中档题型.12、B【解析】分析：作图，D为MO 与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得详解：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中

12、点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的中心中，有故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】利用平均数、方差的概念列出关于的方程组，解方程即可得到答案【详解】由题意可得：，设，则，解得，故答案为2【点睛】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，属于基础题14、甲【解析】分别假设是甲、乙、丙、丁去时，四个人所说的话

13、的正误，进而确定结果.【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故答案为：甲.【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.15、2【解析】试题分析：-1考点：定积分计算16、【解析】先求得的零点，由此判断出方程恰有2个不同的实数解，结合图像求得的取值范围.【详解】有两个零点，画出图像如下图所示，依题意恰有4个不同的实数解，则方程恰有2个不同的实数解，由图可知，故的取值范围为故答案为：【点睛】本小题主要考查根据分段函数图像以及方程零点个数求参数的取值范围，考

14、查数形结合的数学思想方法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调递增区间为和，单调递减区间为（2）最大值为6，,最小值为【解析】（1）求出定义域和导数，由导数大于零，可得增区间，由导数小于零，可得减区间。（2）由（1）可得函数在区间上的单调性，由单调性即可求出极值，与端点值进行比较，即可得到函数在区间上的最大值和最小值。【详解】（1）函数的定义域为，由得 令得， 当和时，； 当时， 因此，的单调递增区间为和，单调递减区间 （2）由（1），列表得单调递增极大值单调递减极小值单调递增因为 ， 所以在区间上的最大值为6，,最小值为【点睛】本题考查利

15、用导数研究函数的单调区间和最值问题，考查学生的基本运算能力，属于基础题。18、（1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析（2）80（3）能【解析】分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可（2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表（3）由公式计算出，再与6.635比较可得结果详解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为

16、85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方

17、式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知.列联表如下：超过不超过第一种生产方式155第二种生产方式515（3）由于，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.点睛：本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活19、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）甲在4局以内（含4局）赢得比赛的情况有：前2局甲赢；第1局乙赢、第2、3局甲赢；第1局甲赢、第2局乙赢、第3、4局甲赢，从而就可以求出概率.（2）根据题意的可能取值为.列出分布列表格，就可以求出期望的值.用

18、表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”.则，.的可能取值为.故的分布列为2345所以.考点：1.概率的求解；2.期望的求解.HYPERLINK /console/media/GrzgRNsCF6ndEKO9UMk4RNzc5S37RhQ3-BH1TZ-ArdZKG2URaeDn3301EIMbYcZQKXMzsSQHUnKf5kD0Y_EotMGizPu3R1kVuZTMyNwqgFZwHUQaOjBFqQK9KILSczprd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg视频20、 (1) 没有的把握认为优秀与文化程度有关(2)60人(3) 【解析】分析：

19、（1）由条形图可知列联表，求出，从而即可判断；（2）由条形图可知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为，由此能求出参赛选手中优秀等级的选手人数；（3）记优秀等级中4人分别为，良好等级中的两人为，通过利用列举法即可求得所选团队中有2名选手的等级为优秀的概率.详解：（1）由条形图可知列联表如表：优秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525100，没有的把握认为优秀与文化程度有关.（2）由条形图可知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为，所以所有参赛选手中优秀等级人数约为人.（3）记优秀等级中4人分别为，良好等级中的两人为，则任取3人的取法有，共20种，其中有2名选手的等级为优秀的有，共12种，故所选团队中的有2名选