2022届宁夏大学附中数学高二第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1用指数模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zy，变换后得到线性回归直线方程，则常数的值为（ ）ABC0.3D42已知函数，且，则的取值范围为（ ）ABCD3若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中真命题是( )A若则B若 则C若，则D若，则4若，则( )A2B0C-1D-25已知复数的共扼复数在复平面内对应的点为，则（ ）ABCD6若双曲线x2a2-yA52B5C627已知函数存在零点，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知等式x4+a1x3+A(1,2,3,4) B(0,3,4,0)C(0,-3,4,-1) D(-1,0,2,-2)9已知是离散型随机变量，则

3、（ ）ABCD10设函数，其中，存在使得成立，则实数的值为（）ABCD11若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）ABCD12两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x99.51010.511y1110865其回归直线方程是，则相对应于点（11，5）的残差为（ ）A0.1B0.2C0.1D0.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13甲、乙、丙、丁名同学被随机地分到 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学，则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是_14设过抛物线上任意一点（异于原点）的直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线的另一个交点为，则_15若函数有极大值又有极小值，则的取值

4、范围是_16若z是关于x的方程的一个虚数根，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某班要从6名男生4名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数结果用数字作答（1）所安排的男生人数不少于女生人数；（2）男生甲必须是课代表，但不能担任语文课代表；（3）女生乙必须担任数学课代表，且男生甲必须担任课代表，但不能担任语文课代表18（12分）2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”

5、与“中老年”的人数之比为关注不关注合计青少年15中老年合计5050100（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X，求X的分布列及数学期望附:参考公式，其中临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82819（12分）2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在2070岁之间的100人

6、进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为。关注不关注合计年轻人30中老年人合计5050100（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄有关？（2）现已经用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查，若再从这6人中选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“中国湖北（潜江）龙虾节”的人数为随机变量，求的分布列及数学期望。附：参考公式其中。临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82820（12分）已知函数，(1) 求函数的单调区间.(2)若函数在上恒成立，求实数m的值21（12分）已知是第三象限

7、角，且（1）求，的值；（2）求的值22（10分）已知点A(0，2)，椭圆E： (ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当OPQ的面积最大时，求l的方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】我们根据对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，可得z=lnc+kx，对应常数为1= lnc，c=e1.【详解

8、】y=cekx，两边取对数，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，z=0.3x+1，l n c=1，c=e1故选A【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.2、C【解析】根据构造方程组可求得，得到解析式，根

9、据求得结果.【详解】由得：，解得：由得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数值的取值范围求解参数范围的问题，关键是能够通过函数值的等量关系求得函数解析式，从而根据函数值的范围构造出不等关系.3、C【解析】对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑面面垂直的判定定理；对于D，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理.【详解】选项A中，除平行外，还有异面的位置关系，则A不正确；选项B中，与的位置关系有相交、平行、在内三种，则B不正确；选项C中，由，设经过的平面与相交，交线为，则，又，故，又，所以，则C正确；选项D中,

10、与的位置关系还有相交和异面，则D不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关立体几何问题，涉及到的知识点有空间直线与平面的位置关系，面面平行的性质，线面垂直的判定，面面垂直的判定和性质，属于简单题目.4、C【解析】令可得：，令，可得：，据此可得：-1.本题选择C选项.点睛：因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法5、A【解析】化简得到，故，则，验证得到答案.【详解】因为，所以z的共扼复数为，则，.故满足.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.6、A【解析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离

11、心率e的方程即可【详解】双曲线的一条渐近线与直线y=2x垂直，-bb2a2=c2故选A【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础7、D【解析】令，可得，设，求得导数，构造，求得导数，判断单调性，即可得到的单调性，可得的范围，即可得到所求的范围【详解】由题意，函数，令，可得，设，则，由的导数为，当时，则函数递增，且，则在递增，可得，则，故选D【点睛】本题主要考查了函数的零点问题解法，注意运用转化思想和参数分离，考查构造函数法，以及运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题8、C【解析】试题分析：本题可以采用排除法求解，由题设条件，等式左右两边的同次项的系数一定相等，故可以

12、比较两边的系数来排除一定不对的选项，由于立方项的系数与常数项相对较简单，宜先比较立方项的系数与常数项，由此入手，相对较简解：比较等式两边x3的系数，得4=4+b1，则b1=1，故排除A，D；再比较等式两边的常数项，有1=1+b1+b2+b3+b4，b1+b2+b3+b4=1故排除B故应选C考点：二项式定理点评：排除法做选择题是一种间接法，适合题目条件较多，或者正面证明、判断较困难的题型9、A【解析】分析：由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出，由此即可求出答案.详解：是离散型随机变量，由已知得，解得，.故选：A.点睛：本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时

13、要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用.10、A【解析】试题分析：函数f（x）可以看作是动点M（x，lnx2）与动点N（A，2A）之间距离的平方，动点M在函数y=2lnx的图象上，N在直线y=2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=2lnx得，y=2，解得x=1，曲线上点M（1，0）到直线y=2x的距离最小，最小距离D=，则f（x），根据题意，要使f（），则f（）=，此时N恰好为垂足，由，解得考点：导数在最大值、最小值问题中的应用11、D【解析】分析：函数在上单调递增，即在上恒成立详解： 由在R上单调递增可得在R上恒成立在R上恒成立解得 综上所述

14、,答案选择:D点晴：导数中的在给定区间单调递增，即导函数在相应区间内0恒成立，在给定区间内单调递减，即导函数0恒成立。12、B【解析】求出样本中心，代入回归直线的方程，求得，得出回归直线的方程，令，解得，进而求解相应点的残差，得到答案.【详解】由题意，根据表中的数据，可得，把样本中心代入回归方程，即，解得，即回归直线的方程为，令，解得，所以相应点的残差为，故选B.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中正确求解回归直线的方程，利用回归直线的方程得出预测值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】可把甲乙看

15、成一个整体，再分到三个社区，算出对应的方法种数，再由题意算出所有的分配种数，结合古典概型公式求解即可【详解】把甲乙看作一个整体，再与其他两人分到三个社区共有种方法，而所有的分配方法有种，则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是故答案为：【点睛】本题考查排列组合公式的应用，古典概型的求法，属于基础题14、【解析】分析：画出图形，将三角形的面积比转化为线段的长度比，之后转化为坐标比，设出点的坐标，写出直线的方程，联立方程组，求得交点的坐标，最后将坐标代入，求得比值,详解：画出对应的图就可以发现，设，则直线，即，与联立，可求得，从而得到面积比为，故答案是3.点睛：解决该题的关键不是求三角形的面积，而是应

16、用面积公式将面积比转化为线段的长度比，之后将长度比转化为坐标比，从而将问题简化，求得结果.15、【解析】由题可知有两个不相等的实数根,再根据二次函数的判别式法求解即可.【详解】由题, 有两个不相等的实数根,故,即,解得或.故的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查了根据函数的极值求解参数范围的问题,同时也考查了二次函数的根的分布问题,属于基础题.16、【解析】由判别式小于0求得m的范围，设za+bi（a，bR），利用根与系数的关系求得a值及b与m的关系，进一步求|z+1|，则答案可求【详解】解：由44（m28）0，解得m21设za+bi（a，bR），则2a2，a1，a2+b2m28，即b2

17、m21|z+1|（a+1）+bi|2+bi|（2，+）故答案为：（2，+）【点睛】本题考查实系数一元二次方程的虚根成对原理，考查复数模的求法，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）1008.【解析】（1）根据男生人数不少于女生人数，分三种情况讨论：选出5人中有5个男生，选出5人中有4名男生、1名女生，选出5人中有3名男生、2名女生，再全排列即可.（2）从剩余9人中选出4人，安排甲担任另外四科课代表，剩余四人全排列即可.（3）先安排甲担任另外三科的课代表，再从剩余8人中选择3人并全排列即可得解.【详解】（1）根据题意，分3种情况讨论：，

18、选出的5人全部是男生，有种情况，选出的5人中有4名男生、1名女生，有种情况，选出的5人中有3名男生、2名女生，有种情况，则男生人数不少于女生人数的种数有种； （2）根据题意，分3步分析：，在其他9人中任选4人，有种选法，由于甲不能担任语文课代表，则甲可以担任其他4科的课代表，有种选法，将其他4人全排列，担任其他4科的课代表，有种情况，则有种安排方法； （3）根据题意，分3步分析：，由于女生乙必须担任数学课代表，甲不能担任语文课代表，则甲可以担任其他3科的课代表，有种选法，在其他8人中任选3人，有种选法，将其他3人全排列，担任其他3科的课代表，有种情况，则有种安排方法【点睛】本题考查了排列组合问

19、题的综合应用，分类分步计数原理的应用，属于基础题.18、 (1) 有的把握认为关注“一带一路” 和年龄段有关(2) 【解析】试题分析：(1)依题意完成列联表，计算，对照临界值得出结论；(2)根据分层抽样法，得出随机变量的可能取值，计算对应的概率值，写出的分布列，计算出数学期望值.试题解析：(1)依题意可知,抽取的“青少年”共有人,“中老年”共有人.完成的22列联表如：关注不关注合计青少年153045中老年352055合计5050100则因为，所以有的把握认为关注“一带一路” 和年龄段有关(2)根据题意知,选出关注的人数为3,不关注的人数为6,在这9人中再选取3人进行面对面询问,的取值可以为0,

20、1,2,3,则,.0123所以的分布列为数学期望19、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】(1)首先将列联表填写完整，根据公式计算 ，再与临界值表作比较得到答案.(2)首先计算关注人数的概率，再写出分布列，计算数学期望.【详解】解：关注不关注合计年轻人103040中老年人402060合计5050100其中代入公式的，故有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”和年龄有关. （2）抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，则可能取的值有所以的分布列为123P 【点睛】本题考查了列联表的计算，分布列和数学期望的计算，意在考查学生的计算能力.20、（1）在上单调递增；在上单调递减（2）【解析】（1）对函数求导，讨论参数的取值范围，由导函数求单调区间（2）由题函数在上恒成立等价于在上，构造函数，讨论的单调性进而求得答案。【详解】（1） 当时，则函数在上单调递增；当时，由得，解得 ，由得，解得，所以在上单调递增；在上单调递减。（2）由题函数在上恒成立等价于在上 由（1）知当时显然不成立，当时， ，只需即可。令，则由解得，由解得所以在上单调递增；在上单调递减，所以 所以若函数在上恒成立，则【点睛】本题考查含参函数的单调性以及恒成立问题