2022届广西南宁市三十三中学数学高二下期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若变量x,y满足约束条件则目标函数的取值范围是A2,6B2,5C3,6D3,52设点和直线分别是双曲线的一个焦点和一条渐近线，若关于直线的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率

2、为（ ）A2BCD3的展开式中的系数是（ ）ABCD4已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ）ABCD5某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）ABCD6扇形OAB的半径为1，圆心角为120，P是弧AB上的动点，则的最小值为（ ）AB0CD7给出一个命题p：若，且，则a，b，c，d中至少有一个小于零，在用反证法证明p时，应该假设（ ）Aa，b，c，d中至少有一个正数Ba，b，c，d全为正数Ca，b，c，d全都大于或等于0Da，b，c，d中至多有一个负数8已知f(x)为偶函数，且当x

3、0，2)时，f(x)2sin x，当x2，)时，f(x)log2x，则等于()A2B1C3D29已知，则等于（ ）ABCD110高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A1800B3600C4320D504011已知函数的导函数为，且满足，则（ ）ABC2D-212 “”是“函数在区间内单调递减”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13数列满足，则_.14如图，在中，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，

4、连接，则的面积为_15某种产品每箱装6个,其中有4个合格,2个不合格,现质检人员从中随机抽取2个进行检测,则检测出至少有一个不合格产品的概率是_.16数列满足下列条件：，且对于任意正整数，恒有，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号t12345z01235（）求z关于t的线性回归方程；（）通过（）中的方程

5、，求出y关于x的回归方程；（）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）18（12分）某手机代工厂对生产线进行升级改造评估，随机抽取了生产线改造前、后100个生产班次的产量进行对比，改造前、后手机产量（单位：百部）的频率分布直方图如下：（1）设改造前、后手机产量相互独立，记表示事件：“改造前手机产量低于5000部，改造后手机产量不低于5000部”，视频率为概率，求事件的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为手机产量与生产线升级改造有关：手机产量部手机产量部改造前改造后（3）根据手机产量的频率分布直方图，求改造后手机产量的中位

6、数的估计值（精确到0.01）.参考公式：随机变量的观测值计算公式：，其中.临界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819（12分）已知函数.（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.20（12分）已知,且.证明：（）；（）.21（12分）为了了解学生的身体素质情况，现从某校学生中随机抽取10人进行体能测试，测试的分数（百分制）如茎叶图所示，根据有关国家标准成绩不低于79分的为优秀，将频率视为概率.（1）另从我校学生中任取3人进行测试，求至少有1人成绩是“优秀”的概率；（）从抽取的这10人（成绩见茎叶图）中随机选取3人，记X表

7、示测试成绩为“优秀”的学生人数，求X的分布列和数学期望.22（10分）已知函数的定义域是，关于的不等式的解集为（1）求集合；（2）已知，若是的必要不充分条件，试求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A点时纵截距最大，z最大，当直线过（2，0）时纵截距最小，z最小【详解】画出可行域，如图所示：将变形为，平移此直线，由图知当直线过A（2，2）时，z最大为6，当直线过（2，0）时，z最小为2，目标函数Zx+2y的取值范

8、围是2，6故选A【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域：直线定边界，特殊点定区域结合图形求函数的最值，属于基础题2、C【解析】取双曲线的左焦点为，设右焦点为，为渐近线，与渐近线的交点为关于直线的对称点设为，连接，运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，离心率公式，计算可得所求值【详解】如图所示，取双曲线的左焦点为，设右焦点为，为渐近线，与渐近线的交点为关于直线的对称点设为，连接，直线与线段的交点为，因为点与关于直线对称，则，且为的中点，所以，根据双曲线的定义，有，则，即，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求法，注意运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，考查化简整理的运算能力，

9、属于中档题3、D【解析】试题分析：的系数为故选D考点：二项式定理的应用4、B【解析】利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.【详解】，因为为锐角三角形，所以， ，故,选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.5、B【解析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为 20%=1

10、1.25%，得解【详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为20%=11.25%，故选B【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题6、C【解析】首先以与作为一组向量基底来表示和，然后可得，讨论与共线同向时，有最大值为1，进一步可得有最小值.【详解】由题意得, ，所以因为圆心角为120，所以由平行四边形法则易得，所以当与共线同向时，有最大值为1，此时有最小值.故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，选择合适的基底表示相关的向量是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.7、C【解析】由“中至少一个小于零”的否定为“全都大于等于”即可求解.【详解】因为“a，b，

11、c，d中至少有一个小于零”的否定为“全都大于等于”,所以由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“全都大于等于”,故选：C.【点睛】本题主要考查了反证法，反证法的证明步骤，属于容易题.8、D【解析】函数f（x）为偶函数，可得f（）=f（）再将其代入f（x）=2sinx，进行求解，再根据x2，+）时f（x）=log2x，求出f（4），从而进行求解；【详解】函数f（x）为偶函数，f（）=f（），当x0，2）时f（x）=2sinx，f（x）=2sin=2=；当x2，+）时f（x）=log2x，f（4）=log24=2，=+2，故选：D【点睛】此题主要考查函数值的求解问题，解题的过程中需要注意函数的定

12、义域，属于基础题9、A【解析】根据和角的范围可求出=，再根据两角和与差的正弦求出的值，进而求出，代入求出结果即可.【详解】因为，=，所以=，所以，所以=.故选A.【点睛】本题考查三角函数给值求角，两角和与差的正弦，诱导公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题.10、B【解析】试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有种，所以共有种.考点：排列组合.11、D【解析】试题分析：题中的条件乍一看不知如何下手，但只要明确了是一个常数，问题就很容易解决了对进行求导：=，所以，-1.考点：本题考查导数的基本概念及求导公式点评：在做本题时，遇到的主要问题是想不到对函数

13、进行求导；的导数不知道是什么实际上是一个常数，常数的导数是0.12、A【解析】利用二次函数的单调性可得a的取值范围，再利用简易逻辑的判定方法即可得出【详解】函数f（x）=x22ax2=（xa）2a22在区间（，2内单调递减，2a“a3”是“函数f（x）=x22ax2在区间（，2内单调递减”的充分非必要条件故选：A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件2等价法：利用 与非非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要

14、条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】根据数列递推关系，列出前面几项，发现数列是以6为周期的周期数列，然后根据周期数列的性质特点可得出的值【详解】由题干中递推公式，可得：，数列是以6为最小正周期的周期数列，故答案为：.【点睛】本题主要考查周期数列的判定及利用周期数列的性质特点求数列任一项的值，考查不完全归纳法的应用，考查从特殊到一般的思想和基本的运算求解能力14、【解析】由余弦定理求得，再结合正弦定理得，进而得，得，则面积可求【详解】由，得，解得.因为，所以，所以.又因为，所以.因为，所以.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查运算求解能力，是中档

15、题15、【解析】首先明确试验发生包含的事件是从6个产品中抽2个，共有种结果，满足条件的事件是检测出至少有一个不合格产品，共有种结果，根据古典概型概率公式得到结果.【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，因为试验发生包含的事件是6个产品中抽取2个，共有种结果，满足条件的事件是检测出至少有一个不合格产品，共有种结果，所以检测出至少有一个不合格产品的概率是，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关等可能事件的概率的求解问题，在解题的过程中，注意对试验所包含的基本事件数以及满足条件的基本事件数，以及概率公式，属于简单题目.16、512【解析】直接由，可得，这样推下去，再带入等比数列的求和公式即可求得结

16、论。【详解】故选C。【点睛】利用递推式的特点，反复带入递推式进行计算，发现规律，求出结果，本题是一道中等难度题目。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）()1.6千亿元【解析】试题分析：（I）将数据代入回归直线方程的计算公式，由此计算的回归直线方程为；（II），代入得到；（III）将代入上式，求得存款为千亿.试题解析：（I），（II），代入得到：，即（III），预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达16千亿元考点：回归分析.18、（1）（2）有的把握认为手机产量与生产线升级改造有关，详见解析（3）（百部）【解析】（1）计算出事件“改造前手机产量低于部”的

17、频率，以及事件“改造后手机产量不低于部”的频率，再利用独立事件的概率公式可计算出事件的概率；（2）补充列联表，计算的观测值，再根据临界值表找出犯错误的概率，即可对问题下结论；（3）利用频率分布直方图左右两边面积均为计算出中位数的值。【详解】（1）记表示事件“改造前手机产量低于5000部” ， 表示事件“改造后手机产量不低于5000部”，由题意知 改造前手机产量低于5000部的频率，故的估计值为0.1 改造后手机产量不低于5000部的频率为，故的估计值为0.66， 因此，事件的概率估计值为 （2）根据手机产量的频率分布直方图得列联表：手机产量部手机产量部改造前138改造后3466由于，故有的把握

18、认为手机产量与生产线升级改造有关；（3）因为改造后手机产量的频率分布直方图中，手机产量低于5000部的直方图面积为，手机产量低于5500部的直方图面积为，故改造后手机产量的中位数的估计值为（百部）【点睛】本题考查独立事件概率的计算、独立性检验以及频率分布直方图中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解和掌握水平和分析推理能力，属于中等题。19、（）（）【解析】（）利用零点分类讨论法解不等式；（）即在恒成立，即，即，再化为在恒成立解答即可.【详解】解：（）.当时，即，解得；当时，即，解得；当时，即，解得.综上，不等式的解集为.（）对，恒成立，即在恒成立，即，在恒成立，.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.20、（）详见解析；（）详见解析.【解析】（）根据均值不等式可以证明；（）根据均值不等式和已知条件的灵活应用可以证明.【详解】证明，b，且，当且仅当时，等号成立，【点睛】本题主要考查不等式的证明，均值不等式是常用工具，侧重考查逻辑推理的核心素养.21、（1）（2） 的分布列见解析,期望 【解析】试题分析：(1)由题意结合对立事件的概率公式可得至少有1人成绩是“优秀”的概率是；(2)的取