2022年达州市重点中学高二数学第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班

2、级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有第一节第二节第三节第四节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A8种B10种C12种D14种2函数y=x2x的单调递减区间为A（1,1B（0,1C1，+）D（0，+）3已知函数f（x）（mx1）exx2，若不等式f（x）0的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围（）ABCD4已知函数.若，则（ ）

3、A4B3C2D15已知函数，下面结论错误的是( )A函数的最小正周期为B函数在区间上是增函数C函数的图像关于直线对称D函数是奇函数6六安一中高三教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼25层的某一层楼上课，则满足且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（ ）种A27B81C54D1087连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，在已知两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之和不大于8的概率为（ ）ABCD8已知函数，则（）ABCD9抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（ ）ABCD10设函数为自然对数的底数）在上单

4、调递增，则实数的取值范围为（）ABCD11从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用表示所选3人中女生的人数，则为（ ）A0B1C2D312的值是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数在定义域内存在单调递减区间，则实数的取值范围是_14在的展开式中，的系数为_15设函数，则满足的的取值范是_16的展开式中的系数为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数过点（）求函数的极大值和极小值（）求函数在上的最大值和最小值18（12分）在中，已知（1）求证：；（2）若，求A的值19（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同

5、要求下，求不同的排列方法总数（用数字作答）（1）全体排成一行，其中男生甲不在最左边；（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起；（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻.20（12分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=22t,y=3+（）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A,B,求|PA|PB|的值.21（12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，（）求证：平面；（）若，且与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值22（10分）设函数（其中）,且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为 （1）求的值；

6、（2）如果在区间上的最小值为，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据表格进行逻辑推理即可得到结果.【详解】张毅不同的选课方法如下：（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班；（2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班；（3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班；（4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班；（5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班；（6）生物B层1班，政治3班，物理A层2班；（7）生物B层2班，政治1班，物理A层3班；（8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班；（9）生物B层2班，政

7、治3班，物理A层1班；（10）生物B层2班，政治3班，物理A层3班；共10种，故选B.【点睛】本题以实际生活为背景，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题.2、B【解析】对函数求导，得（x0）,令解得，因此函数的单调减区间为，故选B考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域3、C【解析】令，化简得，构造函数，画出两个函数图像，结合两个函数图像以及不等式解的情况列不等式组，解不等式组求得的的取值范围.【详解】有两个正整数解即有两个不同的正整数解，令，故函数在区间和上递减，在上递增，画出图像如下图所示，要使恰有两个不同的正整数解等价于 解得故，

8、选C.【点睛】本小题主要考查不等式解集问题，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.4、D【解析】令，则是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得的值【详解】令 ，则是上的奇函数，又，所以，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题5、D【解析】试题分析：,所以函数的最小正周期为,函数在区间上是增函数, 函数的图像关于直线对称, 函数是偶函数.考点：1.三角函数的周期性；2.三角函数的奇偶性；3.图像得对称轴；4.函数的单调性.6、B【解析】以特殊元素甲为主体，根据分类计数原理，计算出所有可能的情况，求得结果.【详解】甲在五楼有33甲不在

9、五楼且不在二楼有C3由分类加法计数原理知共有54+27=81种不同的情况，故选B.【点睛】该题主要考查排列组合的有关知识，需要理解排列组合的概念，根据题目要求分情况计数，属于简单题目.7、D【解析】求出两次点均为偶数的所有基本事件的个数，再求出在两次均为偶数而且和不大于8的基本事件的个数后可得概率【详解】记，因为，所以故选：D.【点睛】本题考查条件概率，本题解题关键是求出两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之和不大于8所含有的基本事件的个数8、A【解析】根据分段函数解析式，结合指数幂与对数的运算，即可化简求解.【详解】函数则，所以，故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的求值，指数幂与对数式的

10、运算应用，属于基础题.9、C【解析】本小题属于条件概率所以事件B包含两类：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率为10、D【解析】根据单调性与导数的关系，有在上恒成立，将恒成立问题转化成最值问题，利用导数，研究的单调性，求出最小值，即可得到实数的取值范围。【详解】依题意得，在上恒成立，即 在上恒成立，设，令， ，所以，故选D。【点睛】本题主要考查函数单调性与导数的关系，将函数在某区间单调转化为导数或者的恒成立问题，再将其转化为最值问题，是解决此类问题的常规思路。11、B【解析】先由题意得到的可能取值为，分别求出其对应概率，进而可求出其期望.【详解】由题意，的可能取值为，由题中数据可得：，所以.

11、故选B【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望，熟记期望的概念，会求每个事件对应的概率即可，属于常考题型.12、B【解析】试题分析：设，结合定积分的几何意义可知定积分值为圆在第一象限的面积的值是考点：定积分的几何意义二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意可知在内能成立，利用参变量分离法，转化为在上能成立，令，则将问题转化为，从而得到实数的取值范围【详解】函数，在上能成立，令，即为，的最大值为，实数的取值范围为，故选答案为【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性利用导数研究函数存在减区间，经常会运用

12、分离变量，转化为求最值属于中档题14、【解析】由题意，二项式展开式的通项为，令，即可求解【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令，即，可得，即展开式中的系数为40.【点睛】本题主要考查了二项式展开式中项的系数问题，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15、.【解析】分析：画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可.详解：函数的图象如图：满足，可得或，解得.故答案为：.点睛：本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力.16、70.【解析】试题分析：设的展开式中含的项为第项，则由通项知令，解得，的展开式中的系

13、数为考点：二项式定理三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 () 的极大值,极小值 () 【解析】试题分析：（）由题意求得，根据导函数的符号判断出函数的单调性，结合单调性可得函数的极值情况（）结合（）中的结论可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，再根据和的大小求出即可试题解析：（）点在函数的图象上， ，解得 ， ， ，当或时，单调递增；当时，单调递减 当时，有极大值，且极大值为，当时，有极小值，且极小值为（）由（I）可得：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增 ，又， 18、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）已知的向量的数量积，要证明的是角的

14、关系，故我们首先运用数量积定义把已知转化为三角形的边角关系，由已知可得，即，考虑到求证式只是角的关系，因此我们再应用正弦定理把式子中边的关系转化为角的关系，即有，而这时两边同除以即得待证式（要说明均不为零）.（2）要求解的大小，一般是求出这个角的某个三角函数值，本题应该求，因为（1）中有可利用，思路是.试题解析：(1),即. 2分由正弦定理,得,. 4分又,.即. 6分(2),.8分,即. 10分由 (1) ,得,解得. 12分,. 14分考点：（1）向量的数量积的定义与正弦定理；（2）已知三角函数值，求角.19、（1）全体排在一行，其中男生甲不在最左边的方法总数为4320种；（2）全体排成一

15、行，其中4名女生必须排在一起的方法总数为576种；（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻的方法总数为1440种；【解析】（1）特殊位置用优先法，先排最左边，再排余下位置。（2）相邻问题用捆绑法，将女生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列。（3）不相邻问题用插空法，先排好女生，然后将男生插入其中的五个空位。【详解】（1）先排最左边，除去甲外有种，余下的6个位置全排有种，则符合条件的排法共有种. （2）将女生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列，共有576种；（3）先排好女生，然后将男生插入其中的五个空位，共有种.答：（1）全体排在一行，其中男生甲不在最左边的方法总数为43

16、20种；（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起的方法总数为576种；（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻的方法总数为1440种.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.常用的方法技巧有，有特殊元素或特殊位置，对于特殊元素或位置“优先法”，对于不相邻问题，采用“插空法”。对于相邻问题，采用“捆绑法”，对于正面做比较困难时，常采用“间接法”。20、（1）直线l的普通方程为x-y+3=0，曲线C的直角坐标方程为(x+1)2+(y-2)【解析】试题分析：本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线与圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决

17、问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用x2+y2=2试题解析：（）直线l的普通方程为x-y+3=0，2曲线C的直角坐标方程为(x+1)2（）将直线的参数方程x=22ty=3+22t（t1|PA|PB|=|t考点：本题主要考查：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.直线与圆的位置关系.21、（1）见解析；（2）余弦值为.【解析】分析：（1）由四边形为菱形，得对角线,由侧面底面，, 得到侧面，从而，由此能证明平面；（2）由题意易知为等边三角形，以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，分别求出平面的法向量和平面的法向量，由此能求出二面角的平面角的余弦值详解：（）由已知侧面底面，, 底面,得到侧面，又因为 侧面,所以,又由已知，侧面为菱形，所以对角线,即，,所以平面.（）设线段的中点为点，连接,，因为，易知为等边三角形，中线 ,由（）侧面，所以,得到平面，即为与平面所成的角， , ,得到;以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，,，由（）知平面的法向量为，设平面的法向量，,解得,二面角为钝二面角，故余弦值为.点睛：本题考查直线与平面