2022年云南省玉溪市红塔区普通高中高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线：1，左右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为（ ）AB11C12D162正数满足，则（ ）ABCD3已知复数满足：，且的实部为2，则A3BCD4 “四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（ ）A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形5设函数,（ ）A3B6C9D126已知复数在复平面上对应的点为，则（ ）ABC对应的向量为D是纯虚数7某技术学院安排5个

3、班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有（ ）A60种B90种C150种D240种8设，则的展开式中的常数项为（ ）ABCD9某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D10已知D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则xy的取值范围是ABCD11设直线l1，l2分别是函数f(x)= -lnx,0 x1,图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A(0,1) B(0,2) C(0,+) D(1,+)12已知，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设是定义

4、在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 14在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去三个不同的新节目，且插进的三个新节目按顺序出场，那么共有_种不同的插入方法（用数字作答）15正弦曲线上一点，正弦曲线以点为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是_.16已知直线上总存在点，使得过点作的圆：的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）

5、之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为万元，每生产万件此产品仍需要投入万元，若年销售额为“年生产成本的”与“年广告费的”之和，而当年产销量相等：（1）试将年利润（万元）表示为年广告费（万元）的函数；（2）求当年广告费投入多少万元时，企业利润最大?18（12分）已知正项数列中，且（1）分别计算出的值，然后猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.19（12分）已知函数.（1）求曲线在原点处的切线方程.（2）当时，求函数的零点个数;20（12分）在中，角，所对的边分别为，且满足求证：为等腰直角三角形21（12分）已知函数.（1）证明：；（2）若对任意的均成立，求实数的最小值.22

6、（10分）已知集合.（1）当时，求集合；（2）当时，若，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据双曲线的定义，得到，再根据对称性得到最小值，从而得到的最小值.【详解】根据双曲线的标准方程，得到，根据双曲线的定义可得，所以得到，根据对称性可得当为双曲线的通径时，最小.此时，所以的最小值为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的定义求线段和的最小值，双曲线的通径，考查化归与转化思想，属于中档题.2、C【解析】给定特殊值，不妨设，则：.本题选择C选项.3、B【解析】分析：根据题意设根据题意得到，从而

7、根据复数的模的概念得到结果.详解：设根据题意得到 则=.故答案为B.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.4、B【解析】根据题意，用三段论的形式分析即可得答案【详解】根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形是矩形，得到四边形的对角线相等的结论，大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选B【点睛】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式，属于基础题.5、C【解析】.故选C.6、D【解

8、析】直接由复数的基本概念，对选项进行一一验证，即可得答案【详解】复数在复平面上对应的点为，是纯虚数故选：D【点睛】本题考查了复数的基本概念，考查了复数模的求法，是基础题7、C【解析】先将5人分成3组，3，1，1和2，2，1两种分法，再分配，应用排列组合公式列式求解即可.【详解】将5个班分成3组，有两类方法：（1）3，1，1，有种；（2）2，2，1，有种.所以不同的安排方法共有种.故选C.【点睛】本题主要考查了排列组合的实际应用问题：分组分配，注意此类问题一般要先分组再分配（即为排列），属于基础题.8、B【解析】利用定积分的知识求解出，从而可列出展开式的通项，由求得，代入通项公式求得常数项.【详

9、解】 展开式通项公式为：令，解得： ，即常数项为：本题正确选项：【点睛】本题考查二项式定理中的指定项系数的求解问题，涉及到简单的定积分的求解，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式的形式.9、B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，所以体积为.考点：三视图.10、D【解析】利用已知条件推出x+y1，然后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值【详解】解：D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，可得，x，则，当且仅当时取等号，并且，函数的开口向下，对称轴为：，当或时，取最小值，xy的最小值为：则xy的取值范围是：故选D【点睛】本题考查函数的最值的求法

10、，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力11、A【解析】试题分析：设P1(x1,lnx1),P2(x2,-lnx2)（不妨设x考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.12、C【解析】根据二项分布求对应概率【详解】，所以选C.【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】略14、1【解析】分析：根据题意，先由分步计数原理计算ABC三个节目插到8个节目之间的排法，又由倍分法分析可得答案详解：根据题意，原来有8个节目，有9个空位，在9个空位中任选1个，安排A节目，有9种情况

11、，排好后有10个空位，在10个空位中任选1个，安排B节目，有10种情况，排好后有11个空位，在11个空位中任选1个，安排C节目，有11种情况，排好后有11个空位，在ABC的安排方法有91011=990种，又由三个新节目按A，B，C顺序出场，则不同的安排方法有990=1种；故答案为：1点睛：本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类

12、”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决15、【解析】由可得，直线的斜率为，即可求出答案.【详解】由可得，切线为直线的斜率为：设直线的倾斜角，则且.所以故答案为：【点睛】本题考查求曲线上的切线的倾斜角的范围，属于中档题.16、【解析】分析：若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（1，2）到直线l的距离，即可求出实数m的取值范围详解：如图，设切点分别为A，B连接AC，BC，MC，由AMB=MAC=MBC=90及MA=MB知，四边形MACB为正方形，故，若直线l

13、上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（1，2）到直线l的距离，即m28m200，2m10，故答案为：2m10.点睛：（1）本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是分析出.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当年广告费投入8万元时，企业年利润最大【解析】（1）用年销售额减去广告费用和投入成本得出利润；（2）利用基本不等式求出利润最大值及其对应的的值【详解】解：（1），即（2），当且仅当时，即时取等号，答：当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为万元【

14、点睛】本题考查了基本不等式在求函数最值中的应用，属于中档题18、（1）；（2）见解析.【解析】（1）逐个计算计算出的值，再通过观察可猜。（2）先检验n=1满足，再假设时（*）式成立，即，下证即可证明。【详解】（1） 令得化简得，解得或 . 令得化简得，解得或 令得化简得，解得或 猜想（*）.当时，（*）式成立； 假设时（*）式成立，即，那么当时， 化简得 所以当时，（*）式也成立. 综上：由得当时，【点睛】本题考查归纳-猜想-证明，这一常见思维方式，而与自然数相关的结论证明我们常用数学归纳法。19、（1）（2）函数零点个数为两个【解析】（1）根据导数的几何意义，即可求解曲线在原点处的切线方程；

15、（2）由（1），求得函数的单调性，分类讨论，即可求解函数的零点个数【详解】（1）由题意，函数，则，则，从而曲线在原点处的切线方程为（2）由（1）知，令得或，从而函数单调增区间为，单调减区间为，当时，恒成立，所以在上没有零点；当时，函数在区间单调递减，且，存在唯一零点；当时，函数在区间单调递增，且，存在唯一零点综上，当时，函数零点个数为两个.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性及其应用，着重考查了分类讨论思想，推理与运算能力，属于基础题20、见解析【解析】根据正弦定理，可得，然后利用余弦定理可得，最后可得结果.【详解】证法一：由正弦定理及，

16、 得 ， ，又， 由余弦定理， 得， 即 ， 为等腰直角三角形证法二：由正弦定理及， 得 ， ，由正弦定理及， 得，为等腰直角三角形【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理的判断三角形的形状，关键在于边角之间的转化，属基础题.21、（1）证明见解析（2）【解析】(1)由可得,再构造函数,分析函数单调性求最值证明即可.(2)根据题意构造函数,再根据的正负分析函数的单调性可知为最大值,进而求得实数的最小值即可.【详解】（1）证明：由,得,.设,所以,函数在上单调递增,在单调递减,所以,.又因为（其中）,所以,所以,成立.（2）解：设,.,所以,.下面证明当时,成立.,因为,所以,所以.又因为当时,所以,所以,所以,当时,.故,.所以,的最大值为,所以,的最小值为.【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数不等式的问题,同时也考查了数列中求最大值项的方法.需要构造数列求解的正负判断,属于难题.22、（1）；（2）