2022届上海市徐汇中学高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为（）A75%B96%C72%D78.125%2在(x+1x2A-32B-8C8D483设集合,则（ ）

2、ABCD4 “”是“函数存在零点”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5若x1=，x2=是函数f(x)=(0)两个相邻的极值点，则=A2BC1D6已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份12345广告投入（万元）9.59.39.18.99.7利润（万元）9289898793由此所得回归方程为，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ）A97万元B96.5万元C95.25万元D97.25万元7设集合，集合，则（）ABCD85人站成一列，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（）A18B24C36D489根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派

3、7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（ ）A35种B30种C28种D25种10如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）ABCD11如图，点分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，平面的法向量为，设二面角的大小为，则 ( )ABCD12函数在上取得最小值时，的值为（ ）A0BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，内角，满足，且，则的值为_.14若x，y满足x+1y2x，则2yx的最小值是_15函数在处的切线方程是_.16已知对任意正实数，都有，类比可得对任意正实数都有_三

4、、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值，用样本估计总体.（1）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品，从设备的生产流水线上随意抽取3个零件，计算其中次品个数的数学期望；（2）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）

5、：；.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级并说明理由.18（12分）如图，平面，在中， ，交于点，（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值19（12分）函数(为实数).(1)若，求证：函数在上是增函数；(2)求函数在上的最小值及相应的的值；(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围.20（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人

6、群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.21（12分）已知的展开式中，第项与第项的二项式系数之比

7、是.（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项.22（10分）已知函数，且当时，取得极值为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】不妨设出产品是100件，求出次品数，合格品中一级品数值，然后求解概率.【详解】解：设产品有100件，次品数为：4件，合格品数是96件，合格品中一级品率为75%.则一级品数为：9675%72，现从这批产品中任取一件，恰好取到一级品的概率为：.故选：C.【点睛】

8、本题考查概率的应用，设出产品数是解题的关键，注意转化思想的应用.2、C【解析】利用x-25的展开式通项，与x和1x2分别做乘法，分别求得x的系数，作和求得整体的【详解】x-25展开式的通项为：与x相乘可得：x当r=5时得：C与1x2当r=2时得：Cx的系数为：-32+40=8本题正确选项：C【点睛】本题考查二项式定理求解xn的系数的问题，关键在于能够运用多项式相乘的运算法则，分别求出同次项的系数，合并同类项得到结果3、C【解析】解不等式得集合A，B,再由交集定义求解即可.【详解】由已知所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.4、A【解析】显然由于，所以当m0时，函数f(

9、 x)= m+log2x（x1）存在零点;反之不成立，因为当m=0时，函数f(x)也存在零点，其零点为1，故应选A5、A【解析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得.【详解】由题意知，的周期，得故选A【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采取公式法，利用方程思想解题6、C【解析】首先求出的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出的值，然后写出回归方程，然后将代入求解即可【详解】代入到回归方程为，解得将代入，解得故选【点睛】本题是一道关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。7、B【解析】求解出集合，根据并集的定义求得结果

10、.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.8、D【解析】将甲、乙两人捆绑在一起，再利用排列公式得到答案.【详解】将甲、乙两人捆绑在一起，不同站法的种数为： 故答案选D【点睛】本题考查了排列组合中的捆绑法，属于简单题.9、B【解析】首先算出名党员选名去甲村的全部情况，再计算出全是男性党员和全是女性党员的情况，即可得到既有男性，又有女性的情况.【详解】从名党员选名去甲村共有种情况，名全是男性党员共有种情况，名全是女性党员共有种情况，名既有男性，又有女性共有种情况.故选：B【点睛】本题主要考查组合的应用，属于简单题.10、D【解析】对B选项的对称性判断可排除B. 对选

11、项的定义域来看可排除，对选项中，时，计算得，可排除，问题得解【详解】为偶函数，其图象关于轴对称，排除B.函数的定义域为，排除.对于，当时，排除故选D【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题11、C【解析】由题意可知，平面的一个法向量为：，由空间向量的结论可得：.本题选择C选项.点睛：(1)本题求解时关键是结合题设条件进行空间联想，抓住条件有目的推理论证.(2)利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量12、D【解析】根据三角函数的单调性分析求解即可.【详解】当时, .根据正弦函数的

12、性质可知,当,即时, 取得最小值.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的最值问题,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用二倍角公式得出，再利用正弦定理转化，后用余弦定理求得，再利用正弦定理即可【详解】由得， ，根据正弦定理可得，根据余弦定理【点睛】本题考查解三角形中正弦定理进行边角转化，余弦定理求角，以及三角形中两角和正弦与第三角正弦的关系14、3【解析】分析：作可行域，根据目标函数与可行域关系，确定最小值取法.详解：作可行域，如图，平移直线，由图可知直线过点A(1,2)时，取最小值3.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意

13、的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15、【解析】函数，求导得：，当时，即在处的切线斜率为2.又时，所以切线为：，整理得：.故答案为：.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为16、.【解析】分析：根据类比的定义，按照题设规律直接写出即可.详解：由任意正实数，都有，推广到则.故答案为点睛：

14、考查推理证明中的类比，解此类题型只需按照原题规律写出即可，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）设备的性能为丙级别.理由见解析【解析】（1）对于次品个数的数学期望的求法可采取古典概率的算法，先求出次品率，用符合条件的次品数/样本总数，次品可通过寻找直径小于等于或直径大于的零件个数求得，再根据该分布符合，进行期望的求值（2）根据（2）提供的评判标准，再结合样本数据算出在每个对应事件下的概率，通过比较发现，三个条件中只有一个符合，等级为丙【详解】解：（1）由图表知道：直径小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共计6件，从设备的生产流水线上

15、任取一件，取到次品的概率为，依题意，故；（2）由题意知，所以由图表知道：，所以该设备的性能为丙级别.【点睛】对于正态分布题型的数据分析，需要结合的含义来进行理解，根据题设中如；来寻找对应条件下的样品数，计算出概率值，再根据题设进行求解，此类题型对数据分析能力要求较高，在统计数据时必须够保证数据的准确性，特别是统计个数和计算，等数据时18、（1）证明见解析；（2）.【解析】过D作平行线DH，则可得两两垂直，以它们为坐标轴建立空间直角坐标，求出长，写出的坐标求出相应向量，（1）由，证得垂直；（2）求出平面的法向量，直线与平面所成角的正弦值等于向量和夹角余弦值的绝对值由向量的数量积运算易求【详解】（

16、1）过D作平行线DH，以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，为轴，建立空间坐标系 ，如图， 在中，交于点， ；,， ；（2）由（1）可知， 设平面BEF的法向量为，所以，取， 设直线与平面所成角为，所以= .【点睛】本题考查证明空间两直线垂直，考查求直线与平面所成的角，解题方法是建立空间直角坐标系，由向量法证明线线垂直，求线面角，这种方法主要考查学生的运算求解能力，思维量很少，解法固定19、（1）函数在上是增函数；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）当时，在（0，+）上恒成立，故函数在（1，+）上是增函数；（2）求导)，当x1，e时，分，三种情况得到函数f（x）在1，e上是单调性，进而

17、得到f（x）min；（3）由题意可化简得到，令，利用导数判断其单调性求出最小值为试题解析：(1)当时，其定义域为，当时，恒成立，故函数在上是增函数.(2)，当时，若，在上有(仅当，时，)，故函数在上是增函数，此时；若，由，得，当时，有，此时在区间上是减函数；当时，有，此时，在区间上是增函数，故；若，在上有(仅当，时，)，故函数在上是减函数，此时综上可知，当时，的最小值为1，相应的的值为1；当时，的最小值为，相应的值为；当时，的最小值为，相应的的值为.(3)不等式可化为，因为，所以，且等号不能同时取，所以，即，所以，令，则，当时，从而(仅当时取等号)，所以在上为增函数，所以的最小值为，所以实数的

18、取值范围为.点睛：不等式的存在问题即为不等式的有解问题，常用的方法有两个：一是，分离变量法，将变量和参数移到不等式的两边，要就函数的图像，找参数范围即可；二是，含参讨论法，此法是一般方法，也是高考的热点问题，需要求导，讨论参数的范围，结合单调性处理.20、 (1)列联表见解析，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”有差异. (2) .分布列见解析，.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图得到45岁以下与45岁以上的人数，由此可得列联表，求得后在结合临界值表可得结论（2）结合条件概率的计算方法求解；由题意可得的可能取值为0,1,2，分别求出对应的概率后可得分布列和期望详解：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故可得列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100由列联表可得，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异（2）从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人设“抽到1人是45岁以下”为事件A，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B，则,即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概