2022年河北省衡水市故城县高级中学数学高二下期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数，则满足的的取值范围是（ ）ABCD2若函数的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）ABCD3由直线与曲线围成的封闭图形的面积是（ ）ABCD4复数满足，则（ ）ABCD5已知函数，若且对任意的恒成立，则的最大值是

2、（ ）A2B3C4D56已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ）ABCD或75位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种B20种C25种D32种8一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票设第1次抽出的彩票有奖的事件为A，第2次抽出的彩票有奖的事件为B，则( )ABCD9用反证法证明命题“关于x的方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A方程至多有一个实根B方程至少有两个实根C方程至多有两个实根D方程没有实根10已知高为3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每个顶点都在球O的表面上，若球O的表面积

3、为，则此正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为()ABCD1811已知函数为奇函数,则（ ）ABCD12已知集合，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知是虚数单位，若复数满足，则 _.14左传.僖公十四年有记载:“皮之不存,毛将焉附?”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的_条件(将正确的序号填入空格处).充分条件必要条件充要 条件既不充分也不必要条件15超速行驶已成为马路上最大杀手之一,已知某路段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不超过60

4、,否则视为违规.某天,有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图,则违规的汽车大约为_16设、满足约束条件，则的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知向量，设函数（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，ABC的面积为，求a的值18（12分）某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团未参加演讲社团（1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既

5、参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有5名男同学名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率.19（12分）已知函数 .（1）证明：函数在区间与上均有零点；（提示）（2）若关于的方程存在非负实数解，求的最小值.20（12分）已知复数与都是纯虚数，复数，其中i是虚数单位.（1）求复数；（2）若复数z满足，求z.21（12分）已知函数，.（1）若，当时，求函数的极值.（2）当时，证明：.22（10分）在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且.（1）求A的值；（2）若，求面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中

6、，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：令，则，当时，由的导数为，当时，在递增，即有，则方程无解；当时，成立，由，即，解得且；或解得，即为，综上所述实数的取值范围是，故选C.考点：分段函数的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数，利用新函数的性质是解答的关键.2、D【解析】分析：设若函数的图象上存在关于直线对称的点，则函数与函数的图象有交点，即有解，利用导

7、数法，可得实数a的取值范围.详解：由的反函数为，函数与的图象上存在关于直线对称的点，则函数与函数的图象有交点，即有解，即，令，则，当时，在上单调递增，当时，可得求得的最小值为1.实数的取值范围是，故选：D.点睛：本题考查的知识点是函数图象的交点与方程根的关系，利用导数求函数的最值，难度中档.3、B【解析】分析：先求曲线交点，再确定被积上下限，最后根据定积分求面积.详解：因为，所以所以由直线与曲线围成的封闭图形的面积是,选B.点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分不同情况讨论4、C【解析】利用复数的四则运算可得，再利用复数的除法与减法法则可求

8、出复数.【详解】，故选C.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查复数的求解，考查计算能力，属于基础题5、B【解析】分析：问题转化为对任意 恒成立，求正整数的值设函数 ，求其导函数，得到其导函数的零点位于内，且知此零点为函数的最小值点，经求解知 ，从而得到 0，则正整数的最大值可求详解：因为，所以对任意恒成立，即问题转化为对任意 恒成立令，则 令 ，则 ，所以函数 在 上单调递增因为 所以方程 在 上存在唯一实根，且满足 当 时， ，即 ，当 时，即，所以函数 在上单调递减，在上单调递增所以 所以 因为），故整数的最大值是3，故选：B点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调区间，考查了数学转化思想，

9、解答此题的关键是，如何求解函数的最小值，属难题6、B【解析】试题分析：因为成等差数列，所以因为成等比数列，所以，由得，故选B.考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质.7、D【解析】每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有种，应选D.8、D【解析】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，即可求出【详解】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，所以故选：D【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础9、D【解析】结论“至少有一个”的反面是“至多有0个”即“一个也没有”【详解】假设是“关于x的方程没有实根”故选：D

10、.【点睛】本题考查反证法掌握命题的否定是解题关键在有“至多”“至少”等词语时，其否定要注意不能弄错10、C【解析】根据体积算出球O的半径r,再由几何关系求出地面三角形的边长，最后求出其体积即可。【详解】因为球O的表面积为， 所以球O的半径 又因高为3所以底面三角形的外接圆半径为 ，边长为3底面三角形面积为 正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为【点睛】本题考查正三棱柱的体积公式，考查了组合体问题，属于中档题。11、A【解析】根据奇函数性质,利用计算得到,再代入函数计算【详解】由函数表达式可知，函数在处有定义，则，则，.故选A.【点睛】解决本题的关键是利用奇函数性质,简化了计算,快速得到答案.12

11、、D【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，即 ，故选D.【点睛】本题主要考查集合的计算，利用图象确定集合关系是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先计算复数，再计算复数的模.【详解】故答案为【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.14、【解析】分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可详解：由题意知“无皮”“无毛”，所以“有毛”“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件故答案为：点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用充分

12、条件和必要条件的定义是解决本题的关键15、800【解析】先通过频率分布直方图，得出速度大于对应矩形的面积和，再乘以可得出结果.【详解】由图象可知，速度大于的汽车的频率为，因此，违规的汽车数为，故答案为：.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，计算频率时要找出符合条件的矩形的面积之和，考查计算能力，属于基础题.16、3【解析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求得结果.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如下所示：目标函数可转化为，与直线平行.数形结合可知，当目标函数经过线段上任意一点，都可以取得最大值.故.故答案为：.【点睛】本题考查简单线性规划问题的处理，属基础题.三、解答题：共70分

13、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出解析式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可；（2）由，根据解析式求出的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将b，及已知面积代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值试题解析：（1），令（），（）的单调区间为，（2）由得，又为的内角， ，.【点睛】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，其中熟练掌握余弦定理是解本题的关键18、（1）；（2）.【解析】（1）由调查数据可知，既未参加书法社团

14、又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述一个社团的共有人，所以从该班级随机选名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为（2）从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，共个.因此被选中且未被选中的概率为.考点：1.古典概型；2.随机事件的概率.19、（1）证明见解析；（2）-4【解析】（1）利用零点判定定理直接计算求解，即可证明结果；（2）设，令，通过换元，利用函数的导数，判断函数的单调性，然后求解的取值范围，进而可得最小值.【详解】（1）证明： ，在区间上有零点 ，在区间 上

15、有零点.从而 在区间与上均有零点（2）设，令则， ，时，则在上递增，故【点睛】本题考查函数的导数,函数的单调性的判断，零点判定定理的应用，考查计算能力，属于中档题.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用纯虚数的定义设出并表示即可求解.（2）代入和，利用复数的四则运算求解即可.【详解】（1）设，则由题意得. （2）【点睛】本题考查复数的代数四则运算，纯虚数的概念等知识，是基础题21、（1）函数的极小值为，无极大值；（2）证明见解析.【解析】（1）求出的导数，根据=0得到极值点，遂可根据单调区间得出极值.（2）根据，可转化为.令，只需设法证明可得证.【详解】（1）当时， 令得或，随x的变化情况：x1-0+-0+1函数的极小值为，无极大值. （2）证明：当时，若成立，则必成立， 令，在上单调递增，又，在上有唯一实根，且，当时，；当时， 当时，取得最小值，由得：，当时，.【点睛】本题考察了函数的单调区间、极值点、导数的