重庆市江津中学、合川中学等七校2022年数学高二下期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数是定义在上的偶函数，且，若对任意的，都有成立，则不等式的解集为（ ）ABCD2阅读如图所示的程序框图，则输出的S等于( )A38B40C20D323若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为ABCD4对变量x,y有观测数据(xi,yiA变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关5函数的最小值为（ ）ABCD6如图是计算的值的程序框图，则图中处应填写的语句分别是（

3、）A,B,C,D,7从一批产品中取出三件产品，设事件为“三件产品全不是次品”，事件为“三件产品全是次品”，事件为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A事件与互斥B事件与互斥C任何两个事件均互斥D任何两个事件均不互斥8若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（ ）ABCD9设函数，则（）A9B11C13D1510岳阳高铁站进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有（ ）种A24B36C42D6011下列命题

4、多面体的面数最少为4；正多面体只有5种；凸多面体是简单多面体；一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体其中正确的个数为（）A1B2C3D412从名男生和名女生中选出人去参加辩论比赛，人中既有男生又有女生的不同选法共有（）A种B种C种D种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为14已知点，则的面积是_15一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是_16某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有_种三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程

5、或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求的最大值及取得最大值的x的集合.18（12分）已知函数（1）若函数在x=3处有极大值，求c的值；（2）若函数在区间（1，3）上单调递增，求c的取值范围19（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数（1）求的分布列（结果用数字表示）；（2）求所选3个中最多有1名女生的概率20（12分）已知等比数列各项都是正数，其中，成等差数列，.求数列的通项公式；记数列的前项和为，求数列的前项和.21（12分）小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普

6、遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示：几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计302050（1）能否据此判断有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？（2）用以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校所有女生（该校女生超过1200人）中随机选5名女生，记5名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中.22（1

7、0分）设命题：方程表示双曲线；命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”. （1）若和均为真命题，求的取值范围;（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】构造函数 ，判断函数的单调性和奇偶性，根据其性质解不等式得到答案.【详解】对任意的，都有成立构造函数在上递增.是偶函数为奇函数，在上单调递增. 当时：当时：故答案选D【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，解不等式，构造函数是解题的关键.2、B【解析】模拟程序,依次写出各步的结果,即可得到所求输出值【详解】程序的起始为第一次

8、变为第二次变为第三次变为第四次变为满足条件可得故选：B.【点睛】本题考查程序框图中的循环结构,难度较易.3、B【解析】由题意知：，所以，故，令得所有项系数之和为.4、C【解析】试题分析：由散点图1可知，点从左上方到右下方分布，故变量x 与y 负相关；由散点图2可知，点从左下方到右上方分布，故变量u 与v 正相关，故选C考点：本题考查了散点图的运用点评：熟练运用随机变量的正负相关的概念是解决此类问题的关键，属基础题5、A【解析】,如图所示可知,因此最小值为2,故选C.点睛:解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值,将函数表达式写成分段函数的形式,并画出图像求出最小值. 恒成立问题的解决方法(1)f

9、(x)m恒成立，须有f(x)maxm恒成立，须有f(x)minm；(3)不等式的解集为R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为，即不等式无解6、A【解析】该程序是求数列 的前16项和，处变量每次增加2，处是循环控制条件，循环体共执行了16次，故时，退出循环，选A. 7、B【解析】根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项【详解】为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，为三件产品全是次品，为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：与是互斥事件；与是包含关系，不是互斥事件；与是互斥事件，故选B【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用8、D【解析】分析：由题

10、意得，结合即可求出，同理可得的值.详解：函数的图象与的图象都关于直线对称，和（）解得和，和时，；时，.故选：D.点睛：本题主要考查了三角函数的性质应用，属基础题.9、B【解析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】函数，=2+9=1故选B【点睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题10、D【解析】分析：三名同学可以选择1个或2个或3个不同的检票通道口进站，三种情况分别计算进站方式即可得到总的进站方式.详解：若三名同学从3个不同的检票通道口进站，则有种；若三名同学从2个不同的检票通道口进站，则有种；若三名同学从1个不同的检票通道口进站，则有种；综上，这3

11、个同学的不同进站方式有种，选D.点睛：本题考查排列问题，属于中档题，解题注意合理分类讨论，而且还要注意从同一个进站口进入的学生的不同次序.11、D【解析】根据多面体的定义判断【详解】正多面体只有正四、六、八、十二、二十，所以正确表面经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体所以正确故：都正确【点睛】根据多面体的定义判断12、C【解析】在没有任何限制的情况下减去全是男生和全是女生的选法种数，可得出所求结果.【详解】全是男生的选法种数为种，全是女生的选法种数为种，因此，人中既有男生又有女生的不同选法为种，故选C.【点睛】本题考查排列组合问题，可以利用分

12、类讨论来求解，本题的关键在于利用间接法来求解，可避免分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论【详解】的几何意义为区域内点到点G（0，-1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG的斜率最小，由 解得 ，即A（2，1），则AG的斜率k=1，故答案为1【点睛】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键14、【解析】首先求出的直线方程：，线段的长度；然后由点到直线的距离公式求出点到直线的距离，根据三角

13、形的面积公式即可求解。【详解】因为，由两点间的距离公式可得，又 所以的直线方程为，整理可得：，由点到直线的距离公式，所以的面积 故答案为：【点睛】本题考查平面解析几何中的两点间的距离公式、点斜式求直线方程、点到直线的距离公式，属于基础计算题。15、【解析】利用侧面展开图是正方形得到圆柱的底面半径与高的关系后可得圆柱的表面积与侧面积之比.【详解】设正方形的边长为，圆柱的底面半径为，则，所以圆柱的全面积为，故侧面积与全面积之比为，填.【点睛】圆柱的侧面展开图是矩形，其一边的长为母线长，另一边的长为底面圆的周长，利用这个关系可以得到展开前后不同的几何量之间的关系.16、60【解析】试题分析：每个城市

14、投资1个项目有种，有一个城市投资2个有种，投资方案共种.考点：排列组合.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0；（2）最小正周期为；（3）最大值为2，取得最大值的x的集合为.【解析】（1）直接代入求值；（2）运用辅助角公式化简函数解析式，运用最小正周期公式求解即可；（3）由（2）可知函数化简后的解析式，可利用正弦函数的性质，可以求出函数的最大值以及此时x的集合.【详解】（1）；（2）；最小正周期为；（3）因为；所以当时，即时，函数 的最大值为2，取得最大值的x的集合为.【点睛】本题考查了正弦型函数的最小正周期和最大值问题，运用辅助角公式是解题的关键.18、

15、 (1) c=3或c=1 (2) 【解析】（1）求出函数的导数，根据函数的极值点，求出c的值，检验即可；（2）根据函数的单调性得到关于c的不等式组，解出即可【详解】（1），在处有极大值，解得：c=3或1，当c=3时，或时，递增，时，递减，在处有极大值，符合题意；当时，或时，递增，时，递减，在处有极大值，符合题意，综上，c=3或c=1；（2）在（1，3）递增，c=0或或或或，解得：，c的范围是【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题19、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由于总共只有2名女生，因此随机变量的取值只能为0,1，2，计算概率为，可写

16、出分布列；（2）显然事件是互斥的，因此试题解析：（1）由题意知本题是一个超几何分步，随机变量表示所选3人中女生的人数，可能取的值为0，1，2，的分布列为：012（2）由（1）知所选3人中最多有一名女生的概率为：考点：随机变量分布列，互斥事件的概率20、； .【解析】等比数列各项都是正数，设公比为，运用等比数列通项公式和等差数列中项性质，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；，即，再利用裂项相消法求解即可.【详解】解：设等比数列的公比为，由已知得，即.，解得. 由已知得，的前n项和【点睛】本题考查等比数列和等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，考查数列的求和方法，裂项相消求和法，属于中档题.21、（1）有；（2）.【解析】(1)计算与5.024比较，即可判断是否有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关.（2）显然，可直接利用公式计算数学期望和方差.【详解】(1)由列联表知故有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关(2)由表知20位女生选几何题的频率为，故；.【点睛】本题主要考查独立性检验统计思想，二项分布的数学期望和方差的