2022年酒泉市重点中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1证明等式 时，某学生的证明过程如下（1）当n=1时， ，等式成立；（2）假设时，等式成立，即，则当时， ，所以当时，等式也成立，故原式成立.那么上述证明（ ）A过程全都正确B当n=1时验证不正确C归纳假设不正确D从到的推理不正确2已知

2、x，y为正实数，则（ ）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy3将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（ ）种A12B36C72D1084点M的极坐标为（1，），则它的直角坐标为（）A（1，0）B（，0）C（0，1）D（0，）5某人考试，共有5题，至少解对4题为及格，若他解一道题正确的概率为0.6，则他及格的概率为（ ）ABCD6有一散点图如图所示，在5个数据中去掉（3，10）后，下列说法正确的是（ ）A残差平方和变小B方差变大C相关指数变小D解释

3、变量与预报变量的相关性变弱7幂函数的图象过点 ，那么的值为（ ）A B64C D 8已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）ABCD9有位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外位同学，但是不能改变原来的位同学的顺序，则所有排列的种数为（ ）ABCD10已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于两点，抛物线外一点，若，则的值为( )ABCD11在ABC中，ACB=2，AC=BC，现将ABC绕BC所在直线旋转至PBC，设二面角P-BC-A的大小为，PB与平面ABC所成角为，PC与平面PAB所成角为，若0BC0412在(x+1x2A-32B-8C8D48二、填

4、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13记等差数列的前项和为，若，则_14在全运会期间，4名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有_15如图，在直三棱柱中，点，分别是棱，的中点，点是棱上的点若，则线段的长度为_16已知实数x,y满足不等式组，则的最大值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）近期，某公交公司与银行开展云闪付乘车支付活动，吸引了众多乘客使用这种支付方式某线路公交车准备用20天时间开展推广活动，他们组织有关工作人员，对活动的前七天使用云闪付支付的人次数据做了初步处理，设第x天使用云闪付支付的

5、人次为y，得到如图所示的散点图由统计图表可知，可用函数yabx拟合y与x的关系（1）求y关于x的回归方程；（2）预测推广期内第几天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次附：参考数据xi2xiyixivi43602.301401471071.40表中vilgyi，lgyi参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归直线v+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为，18（12分）如图，是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连结M，N两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧，若点M在点O正北方向3公里；点N到的距离分别为4公里和5公里.（1）建立适当的坐标系，

6、求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点O的正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4公里，并且铁路上任意一点到校址的距离不能小于公里，求该校址距点O的最短距离（注：校址视为一个点）19（12分）己知函数.（I）求的最小值；（II）若均为正实数，且满足，求证：.20（12分）已知函数（）当时，不等式有解，求实数的取值范围；（）当时，不等式恒成立，求的最大值21（12分）已知函数（其中）（）当时，证明：当时，；（）若有两个极值点.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：.22（10分）假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为，三次射中目标或连续两次射中

7、目标，该目标爆炸，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率；（2）求随机变量X的概率分布与数学期望E(X)参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：由题意结合数学归纳法的证明方法考查所给的证明过程是否存在错误即可.详解：考查所给的证明过程：当时验证是正确的，归纳假设是正确的，从到的推理也是正确的，即证明过程中不存在任何的问题.本题选择A选项.点睛：本题主要考查数学归纳法的概念及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8、2、D【解析】因为as+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，满足上述两个公式，故选D3、B【解析】试题分析：第一步从名实习教师中选出名组成一个复合元素，共有种，第二步把个元素（包含一个复合元素）安排到三个班实习有,根据分步计数原理不同的分配方案有种，故选B考点：计数原理的应用4、B【解析】将极坐标代入极坐标与直角坐标之间的互化公式，即可得到直角坐标方程.【详解】将极坐标代入互化公式得：，所以直角坐标为：.故选B.【点睛】本题考查极坐标化为直角坐标的公式，注意特殊角三角函数值不要出错.5、C【解析】由题，得他及格的

9、情况包含答对4题和5题，根据独立重复试验的概率公式，即可得到本题答案.【详解】由题，得他及格的情况包括答对4题和5题，所以对应的概率.故选：C【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率问题，属基础题.6、A【解析】由散点图可知，去掉后，与的线性相关性加强，由相关系数，相关指数及残差平方和与相关性的关系得出选项.【详解】由散点图可知，去掉后，与的线性相关性加强，且为正相关，所以变大，变大，残差平方和变小，故选A.【点睛】该题考查的是有关线性相关性强弱的问题，涉及到的知识点有相关系数，相关指数，以及残差平方和与相关性的关系，属于简单题目.7、A【解析】设幂函数的解析式为 幂函数的图象过点 .选A8、A

10、【解析】由题知，所以=，解得，故选A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.9、C【解析】将问题转化为将这个同学中新插入的个同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案【详解】问题等价于将这个同学中新插入的个同学重新排序，因此，所有排列的种数为，故选C.【点睛】本题考查排列问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，考查转化与化归数学思想的应用，属于中等题10、D【解析】设出点和直线，联立方程得到关于的韦达定理，将转化为斜率相反，将根与系数关系代入得到答案.【详解】设，设直线AB：又恒成立即答案为D【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,定点问题,设直线方程时消去可以简化

11、运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.11、C【解析】由题意画出图形，由线面角的概念可得的范围，得到C正确，取特殊情况说明A，B，D错误【详解】如图，ABC为等腰直角三角形，AC=BC，将ABC绕BC所在直线旋转至PBC，则PCBC，可得BC平面PAC，二面角P-BC-A的大小=ACP，PB是平面ABC的一条斜线，则PC与平面ABC垂直时，PB与平面ABC所成角最大，则的范围为(0，4，故此时，故B综上，正确的选项是C故选：C【点睛】本题考查空间角及其求法，考查空间想象能力与思维能力，属难题12、C【解析】利用x-25的展开式通项，与x和1x2分别做乘法，分别求得x

12、的系数，作和求得整体的【详解】x-25展开式的通项为：与x相乘可得：x当r=5时得：C与1x2当r=2时得：Cx的系数为：-32+40=8本题正确选项：C【点睛】本题考查二项式定理求解xn的系数的问题，关键在于能够运用多项式相乘的运算法则，分别求出同次项的系数，合并同类项得到结果二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=4，d=2，由此能求出S1【详解】等差数列an的前n项和为Sn，a3=0，a6+a1=2，解得a1=4，d=2，S1=1a1+=28+42=2故答案为：2【点睛】本题考查等差数列的前1项和的求法，考查等差数列的性质

13、等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14、36【解析】由题意结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果.【详解】每个项目至少有一人参加，则需要有一个项目2人参加，其余的两个项目每个项目一人参加，结合排列组合公式可知，满足题意的安排方法共有：种.【点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，

14、不同分组方法的求法15、【解析】根据题意，以点为坐标原点，以分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，设出点坐标，根据题意，列出方程，求出点坐标，进而可求出结果.【详解】因为在直三棱柱中，因此，以点为坐标原点，以分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，点，分别是棱，的中点，所以，则，又点是棱上的点，所以设，则，因为，所以，因此.所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查空间中两点间的距离，灵活运用空间向量法求解即可，属于常考题型.16、12.【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，平移，结合所画可行域，可求得的最大值.详解：作出不等式组表示的平面区域如阴影部分，分析知，当时

15、，平移直线，由图可得直线经过点时，取得最大值，且，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）y100.2x+1.1；（2）预测推广期内第11天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次【解析】（1）先对yabx两边同取以10为底的对数，得到vxlgb

16、+lga，再根据斜率和截距的的最小二乘法估计得到lgb和lga，从而得到，再写出y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）所得的线性回归方程，得到100.2x+1.110000，解出的范围，得到答案.【详解】（1）由yabx，两边同时取以10为底的对数，得lgylga+xlgb，即vxlgb+lga，由最小二乘法得：lgbvxlgb+lga过点（4，2.10），lga2.100.241.1a101.1，b100.2y关于x的线性回归方程为y101.1100.2x100.2x+1.1；（2）由100.2x+1.110000，得0.2x+1.14，解得x10.3又xN*，预测推广期内第11天起使用云

17、闪付支付的人次将超过10000人次【点睛】本题考查最小二乘法求线性回归方程，以及根据线性回归方程进行估算，属于简单题.18、（1）（；（2）.【解析】（1）以垂直的直线为轴建立平面直角坐标系，设圆心坐标为，由圆心到两点的距离相等求出，即圆心坐标，再求出半径，可得圆方程，圆弧方程在圆方程中对变量加以限制即可。（2）设校址坐标为，根据条件列出不等式，由函数单调性求最值解决恒成立问题。【详解】（1）以直线为轴，为轴，建立如图所求的直角坐标系，则，设圆心为，则，解得。即，圆半径为，圆方程为，铁路线所在圆弧的方程为（。（2）设校址为，是铁路上任一点，则对恒成立，即对恒成立，整理得对恒成立，记，在上是减函

18、数，即，解得。即校址距点最短距离是。【点睛】本题考查求点的轨迹方程、求圆的方程，考查不等式恒成立问题。不等式恒成立可转化为通过求函数的最值得以解决，属于中档题。19、（I）（II）见解析【解析】利用绝对值的性质可知当函数有最小值。根据题意将化简为，结合，凑配法利用基本不等式，利用分析法，推出待证结论成立。【详解】解：（I）因为函数.等号成立的条件综上，的最小值（II）据（1）求解知，所以，又因为，.即，当且仅当时等号成立.所以【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及基本不等式的应用，证明方法主要用了分析法，从数学题的待证结论出发，一步一步探索下去，最后达到题设的已知条件。20、（）（）4【解析】

19、（）首先判断函数是奇函数，再判断在和上单调递增，最后利用函数的性质化为简单不等式得到答案.（）先求出表达式，再利用换元法化简函数，求函数的最大值代入不等式解得的最大值.【详解】解：（）因为，所以函数是奇函数，又，所以在和上单调递增又，即，所以，即，解得或，故实数的取值范围为； （），令，又时，在上为增函数，的值域是恒成立，的最大值为4.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，解不等式，恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.21、（）见解析（）（i）（ii）见解析【解析】（）将代入解析式，并求得导函数及，由求得极值点并判断出单调性，并根据单调性可求得的最小值，由即可证明在上单调递增，从而由即可证明不等式成立；（）（i）由极值点意义可知有两个不等式实数根，分离参数可得，构造函数，并求得，分类讨论的符号及单调情况，即可确定的最小值，进而由函数图像的交点情况确定的取值范围；（ii）由（i）中的两个交点可得，代入解析式并求得且令，分离参数可得并代