2022年辽宁省朝阳市数学高二下期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列求导运算正确的是（ ）ABCD2已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在

2、的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知，且，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD4若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（ ）ABCD5函数有( )A最大值为1B最小值为1C最大值为D最小值为6已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，满足，为球的直径，且，则点到底面的距离为ABCD7函数的图象为（ ）ABCD8一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（）种不同的取法AC61C22B9已知集合Mx|(x1)24，xR，N1，0，1，2，3，则MN（ ）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，310已知定义在上的奇函数满足，当时，则（

3、）A2019B1C0D-111正数a、b、c、d满足，则（ ）ABCDad与bc的大小关系不定12已知函数f(x)=2x3+ax+a.过点M(-1,0)引曲线C:y=f(x)的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f(x)A-324B-3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13甲、乙、丙、丁名同学被随机地分到 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学，则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是_14已知矩阵，则矩阵的逆矩阵为_.15正项等差数列的前n项和为，已知，且，则_.16在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查.现从98件正品和2件次品

4、共100件产品中，任选3件检查，恰有一件次品的抽法有_种三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知关于的方程x2+kx+k22k=0有一个模为的虚根，求实数k的值18（12分）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数(1)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；(2)全体站成一排，女生必须站在一起；(3)全体站成一排，男生互不相邻19（12分）用数学归纳法证明：20（12分）如图，在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.（）求证：；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短

5、轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点.（1）求椭圆的标准方程以及的取值范围；（2）求证直线与轴始终围成一个等腰三角形.22（10分）在极坐标系中，直线，为直线上一点，且点在极轴上方以为一边作正三角形（逆时针方向），且面积为.（1）求点Q的极坐标；（2）写出外接圆的圆心的极坐标，并求外接圆与极轴的相交弦长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用导数运算公式，对每个选项进行一一判断.【详解】对A，因为，故A错；对B，故B正确；对C，故C错；对D，故D错.所以本题选B.【点睛】熟记

6、导数公式，特别是复合函数的求导，即，不能漏了前面的负号.2、A【解析】先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.【详解】解：，复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（），所在的象限为第一象限故选：A点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3、C【解析】分析：由推导出，从而，由此能求出向量在向量方向上的投影.详解：，且， ，向量在向量方向上的投影为，故选C. 点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是

7、，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.4、A【解析】设，则当时，单调递减当时，单调递增存在，成立，故选点睛：本题利用导数求解不等式问题，在解答此类问题时的方法可以分离参量，转化为最值问题，借助导数，求出新函数的单调性，从而求出函数的最值，解出参量的取值范围，本题较为基础5、A【解析】对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【详解】解:，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，有最大值为，故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导

8、函数的正负性的判断是解题的关键.6、C【解析】三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA为球O的直径且PA=4，球心O是PA的中点，球半径R=OC=PA2，过O作OD平面ABC，垂足是D，ABC满足AB2,ACB90，D是AB中点，且AD=BD=CD=OD= 点P到底面ABC的距离为d=2OD=2,故选C.点睛：本题考查点到平面的距离的求法，关键是分析出球心O到平面ABC的距离，找到的外接圆的圆心D即可有 OD平面ABC，求出OD即可求出点到底面的距离.7、A【解析】利用导数研究函数的单调性，根据单调性，对比选项中的函数图象，从而可得结果.【详解】因为，所以，时，在上递增；时，在上递减，

9、只有选项符合题意，故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8、D【解析】直接由组合数定义得解【详解】由题可得：一个口袋内装有大小相同的8个球中，从中取3个球，共有N=C故选D【点睛】本题主要考查了组合数的定义，属于基础题9、A【解析】试题分析：求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集解：

10、由（x1）24，解得：1x3，即M=x|1x3，N=1，0，1，2，3，MN=0，1，2故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10、C【解析】根据题意推导出函数的对称性和周期性，可得出该函数的周期为，于是得出可得出答案【详解】函数是上的奇函数，则，所以，函数的周期为，且，故选C【点睛】本题考查抽象函数求值问题，求值要结合题中的基本性质和相应的等式进行推导出其他性质，对于自变量较大的函数值的求解，需要利用函数的周期性进行求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题11、C【解析】因为a，b，c，d均为正数，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所

11、以（a2+d2）（b2+c2）=2bc2ad又因为|ad|bc可得a22ad+d2b22bc+c2，将代入得2bc2ad2bc+2ad，即4bc4ad，所以adbc故选C12、A【解析】设切点的横坐标为t，利用切点与点M连线的斜率等于曲线C在切点处切线的斜率，利用导数建立有关t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出两切线的斜率之和为零，于此得出a的值，再利用导数求出函数【详解】设切点坐标为(t,2t3+at+a)，y=6解得t=0或t=-32.|MA|=|MB|，y则a=-274，f(x)=6x2-274.当x【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值点，在处理过点作函数的切线时

12、，一般要设切点坐标，利用切线与点连线的斜率等于切线的斜率，考查计算能力，属于中等题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】可把甲乙看成一个整体，再分到三个社区，算出对应的方法种数，再由题意算出所有的分配种数，结合古典概型公式求解即可【详解】把甲乙看作一个整体，再与其他两人分到三个社区共有种方法，而所有的分配方法有种，则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是故答案为：【点睛】本题考查排列组合公式的应用，古典概型的求法，属于基础题14、【解析】分析：根据逆矩阵公式得结果.详解：因为的逆矩阵为，所以矩阵A的逆矩阵为点睛：求逆矩阵方法：（1）公式法：的逆矩阵为，（2）定义法：.15

13、、2【解析】由等差数列的通项公式求出公差，再利用等差数列前项和的公式，即可求出的值【详解】在等差数列中，所以 ，解得或（舍去）.设的公差为 ，故，即.因为，所以，故，或（舍去）.【点睛】本题考查等差数列通项公式与前项和的公式，属于基础题。16、9506【解析】分析：事情分两步完成，先从2件次品中选一件有种方法，再从98件正品里选两件有 种方法，根据乘法分步原理即得恰有一件次品的抽法的总数.详解：事情分两步完成，先从2件次品中选一件有种方法，再从98件正品里选两件有 种方法，根据乘法分步原理得恰有一件次品的抽法的总数为种.故答案为：9506.点睛：本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对这些知

14、识的掌握水平和应用能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、1【解析】分析：设两根为、，则， ，得，利用韦达定理列方程可求得的值，结合判别式小于零即可得结果.详解：由题意，得或，设两根为、，则， ，得， 所以点睛：本题考查复数代数形式乘除运算，韦达定理的使用，实系数方程有虚数根的条件，共轭复数的性质、共轭复数的模，意在考查基础知识的掌握与综合应用，属于中档题.18、（1）3600（2）576（3）1440【解析】分析：（1）根据特殊元素“优先法”，由分步计数原理计算可得答案；(2) 根据“捆绑法”将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，再将女生的整体与3名男生在

15、一起进行全排列即可；(3）利用“插空法”，先将4名女生全排列5个空位中任选3个空位排男生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案.详解：(1)甲为特殊元素先排甲，有5种方法，其余6人有A种方法，故共有5A3 600种方法(2)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A种方法，再将4名女生进行全排列，有A种方法，故共有AA576种方法(3)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A种方法，故共有AA1 440种方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）

16、相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.19、详见解析【解析】用数学归纳法进行证明，先证明当时，等式成立再假设当时等式成立，进而证明当时，等式也成立.【详解】当时，左边右边，等式成立假设当时等式成立，即当时，左边2当时，等式也成立综合，等式对所有正整数都成立【点睛】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集相关的性质，其步骤为：设是关于自然数的命题，（1）奠基在时成立；（2）归纳在为任意自然数成立的假设下可以推出成立，则对一切自然数都成立20、（）详见解析；（）.【解析】（）由正方体

17、的性质得出平面，再由直线与平面垂直的性质可证明出；（）以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，计算出平面和平面的法向量，利用向量法求出这两个平面所成锐二面角的余弦值【详解】（）在正方体中，平面，平面，；（）如图，以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，则，设为平面的一个法向量，则，即，令，可得，平面，为平面的一个法向量，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，考查利用空间向量法计算二面角，解题的关键就是计算出两个平面的法向量，利用空间向量法来进行计算，考查计算能力与逻辑推理能力，属于中等题21、（1）（2）见解析.【解析】（1）设椭圆方程为则 椭圆方程 直线l平行于OM，且在轴上的截距为m 又 l的方程为：由直线l与椭圆交于A、B两个不同点， m的取值范围是 （2）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k2=0即可设 可得而 k1k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.点睛：解答本题的第一问是，直接依据题设条件建立含方程组，通过解方程组求出基本量，进而确定椭圆的标准方程，再联立直线与椭圆的方程组成的方程组，借助交点的个数建立不等式求出参数的取值范围；求解第二问时，依据题意先将问题转化为证明直线的斜率之和为0的问题来处理，再联立直线与椭圆的方程组