河北省衡水市武邑中学2022年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1参数方程（R）表示的曲线是（ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线2某射手射击一次击中靶心的概率是,如果他在同样的条件下连续射击10次,设射手击中靶心的次数为,若,则( )A0.7B0.6C0.4D0.33100件产品中有6件次品，现从中不放

2、回的任取3件产品，在前两次抽到正品的条件下第三次抽到次品的概率为（ ）ABCD4已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为A34 BC74 D5在极坐标系中，圆=2cos的圆心坐标为（）A(1,2)B(-1,6定义在（0，+）上的函数f（x）的导数满足x21，则下列不等式中一定成立的是（）Af（）+1f（）f（）1Bf（）+1f（）f（）1Cf（）1f（）f（）+1Df（）1f（）f（）+17已知服从正态分布，aR，则“P（a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的（）A充分不必要条件B必要

3、不充分条件C既不充分又不必要条件D充要条件8从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件：取到两数之和为偶数，事件：取到两数均为偶数，则（）ABCD9已知点在抛物线上，且为第一象限的点，过作轴的垂线，垂足为，为该抛物线的焦点，则直线的斜率为（ ）ABC-1D-210椭圆短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD11已知服从正态分布的随机变量，在区间、和内取值的概率分别为、和.某企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（ ）A套B套C套D套12参数方程（为参数）对应的普通方程为（

4、 ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知正数满足，则的最小值_14已知，设，则_.15若复数z=(x2-2x-3)+(x+1)i为纯虚数，则实数16乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是,甲赢得比赛的概率是,则的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷）如图，在三棱柱中，侧棱底面，且，是棱的中点，点在侧棱上运动.（1）当是棱的中点时，求证：平面；（2）当直线与平面所成的角的正切值为时，求二面角的余弦值.18（12分） 选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.

5、（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.19（12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5；4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球（I）求取出的3个球编号都不相同的概率；（II）记为取出的3个球中编号的最小值，求的分布列与数学期望20（12分） “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立（l）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；

6、（2）用表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随杌变量的分布列及数学期望21（12分） 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.22（10分）已知,设,且,求复数,.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用平方关系式消去参数可得即可得到答案.【详解】由可得，所以，化简得.故选：A【点睛】本题考查了参数方程化普通方程，考查了平方关系式，考查了圆的标准方程，属于基础题.2、B【解析】随机变量XB（10，p），所以DX=10p(

7、1p)=2.4，可得p=0.4或p=0.6，又因为P(X=3)，所以p=0.6.【详解】依题意,X为击中目标的次数,所以随机变量服从二项分布XB(10,p)，所以D（X）=10p(1p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因为P(X=3)P(X=7),即，所以1p，所以p=0.6.故选：B.【点睛】本题考查二项分布的概率计算、期望与方差，根据二项分布概率计算公式进行求解即可，属于简单题.3、A【解析】由已知可知件产品中有件次品，件正品，设“前两次抽到正品”为事件，“第三次抽到次品”为事件，求出和，即可求得答案.【详解】由已知可知件产品中有件次品，件正品，设“前两次抽到正品”为事件，“第三次

8、抽到次品”为事件；则 故选：A.【点睛】本题是一道关于条件概率计算的题目，关键是掌握条件概率的计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.4、D【解析】略HYPERLINK /console/media/q6brEZosSIv-qRlixmDI94WXJU7F7LfPRQesrx4kV34Gtx1MMkOEGR1h8EqTv-B0oVG42FgLi_JAtkmjPoex1bXxiMJqlO-QOGntWjkGVZ8o1c2ICdLwqYeezJTvSbqxd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg视频5、D【解析】把圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，求出圆心直角坐标即可【详解】由=2co

9、s，得2=2cos，化简为直角坐标方程为：x2+y2-2x=0，即x-12所以圆心（1，0），即圆心（1，0）的极坐标为（1，0）.故选：D【点睛】本题考查圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化，属于基础题6、D【解析】构造函数g（x）f（x），利用导数可知函数在（0，+）上是减函数，则答案可求【详解】由x2f（x）1，得f（x），即得f（x）0，令g（x）f（x），则g（x）f（x）0，g（x）f（x）在（0，+）上为单调减函数，f（）+2f（）+3f（）+4，则f（）f（）+1，即f（）1f（）；f（）f（）+1综上，f（）1f（）f（）+1故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，正

10、确构造函数是解题的关键，是中档题7、A【解析】试题分析：由，知因为二项式展开式的通项公式为，令，得，所以其常数项为，解得，所以“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A考点：1、正态分布；2、二项式定理；3、充分条件与必要条件8、D【解析】根据条件概率公式可得解.【详解】事件分为两种情况：两个均为奇数和两个数均为偶数，所以，由条件概率可得：，故选D.【点睛】本题考查条件概率，属于基础题.9、B【解析】设，由，利用抛物线定义求得，进而得进而即可求解【详解】设，因为，所以，解得，代入抛物线方程得，所以，从而直线的斜率为.故选：B【点睛】本题考查抛物线的性质及定义，考查运算求

11、解能力，是基础题.10、C【解析】利用等面积法得出、的等式，可得出、的等量关系式，可求出椭圆的离心率.【详解】由椭圆短轴的一个端点和两个焦点所构成的三角形面积为，该三角形的周长为，由题意可得，可得，得，因此，该椭圆的离心率为，故选：C.【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，解题时要结合已知条件列出有关、的齐次等式，通过化简计算出离心率的值，考查运算求解能力，属于中等题.11、B【解析】由可得，则恰为区间，利用总人数乘以概率即可得到结果.【详解】由得：，又适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制：套本题正确选项：【点睛】本题考查利用正态分布进行估计的问题，属于基础题.12、C【解析】将参数方程消参后，

12、可得普通方程，结合三角函数值域即可判断定义域.【详解】参数方程（为参数），消参后可得，因为 所以即故选：C.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的转化，注意自变量取值范围，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据条件可得，然后利用基本不等式求解即可【详解】，当且仅当，即时取等号，的最小值为故答案为【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，关键掌握“1“的代换，属基础题14、【解析】对求导，代值计算可得.【详解】， 又，故答案为： 【点睛】本题考查导数运算.导数运算法则(1)；(2)；(3) ()15、3【解析】由题设x2-2x-3=016、【解析】分析：采用三

13、局两胜制，则甲在下列两种情况下获胜：甲净胜二局，前二局甲一胜一负，第三局甲胜，由此能求出甲胜概率；进而求得的最大值.详解：采用三局两胜制，则甲在下列两种情况下获胜： （甲净胜二局）， （前二局甲一胜一负，第三局甲胜） 因为 与 互斥，所以甲胜概率为 则 设 即答案为.，注意到，则函数在和 单调递减，在上单调递增，故函数在处取得极大值，也是最大值，最大值为 即答案为.点睛：本题考查概率的求法和应用以及利用导数求函数最值的方法，解题时要认真审题，注意等价转化思想和分类讨论思想的合理运用三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）

14、取线段的中点，连结可得四边形是平行四边形，即可证明平面；（2）以为原点，所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，利用向量法二面角的余弦值.试题解析：(1)取线段的中点，连结.,，且.又为的中点，,且.,且.四边形是平行四边形.又平面平面,平面.(2)两两垂直，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图,三棱柱中，平面，即为直线与平面所成的角.设，则由，得.,设平面的一个法向量为，则令，得，即.又平面的一个法向量为,又二面角的平面角为钝角，二面角的余弦值为.18、（1）（2）【解析】分析：（1）分类讨论 的取值情况，去绝对值；根据最小值确定 的值（2）代入 的值，由绝对值不等式确

15、定表达式；去绝对值解不等式即可得到最后取值范围详解：（1），所以最小值为，即.（2）由（1）知，恒成立，由于，等号当且仅当时成立，故，解得或.所以的取值范围为. 点睛：本题综合考查了分类讨论解绝对值不等式，根据绝对值不等式成立条件确定参数的范围，属于中档题19、（I）（II）【解析】试题分析：（）设A表示“取出的3个球的编号为连续的自然数”，取出3球的方法有84种，连续自然数的方法：123和234均为种，341为种，由此能求出结果（）X的取值为2，3，4，1分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列与数学期望试题解析：（I）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，“取出的3个球中恰有两个球编号相

16、同”为事件B，则，（II）的取值为1,2,3,4所以的分布列为：1234的数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式20、（1）0.027；（2）见解析【解析】分析：（1）利用相互独立事件乘法概率公式和互斥事件加法公式能求出在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，且X（3，0.3），由此能求出随机变量X的分布列数学期望E（X）详解：（1）设表示事件“月用水量不低于12吨”，表示事件“月用水量低于4吨”，表示事件“在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个

17、月的月用水量低于4吨”.因此，.因为每天的用水量相互独立，所以.（2）可能取的值为0,1,2,3，相应的概率分别为,.故的分布列为故的数学期望为 .点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.21、（1）（2）【解析】试题分析：（1）