广东省梅州市岩上中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省梅州市岩上中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列公差为2，若成等比数列，则等于 A-4 B-6 C-8 D-10参考答案：B略2. 设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，若在区间(2,6)内关于x的方程恰好有三个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）A(2,+) B(1,2) C D参考答案：D对，都有，即的周期为4当时，当时，则是偶函数当时，作出在区间内的图象如下：在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根函数与函数在区间内有三个不同的交点只需满足在点的下方

2、，过点或在点上方，即故选D3. 若实数x,y满足不等式组则的最大值是 （ ）(A)10 (B) 11 (C)15 (D) 14参考答案：D 经过推平行线即可得到答案；命题意图：考查学生处理简单的线性规划问题的能力4. 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为 A. B. C. D. 参考答案：C【知识点】几何体的结构，旋转组合体的性质.G1解析：根据题意得，圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，则高为3，所以此三角形边长为，所以圆锥的体积为: ,故选C.【思路点拨】由已知得此组合体的结构：圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，由此得圆锥的体积.5. 若正整

3、数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn（bmodm），例如102（bmod4）下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的i等于（）A4B8C16D32参考答案：C【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得n=11，i=1i=2，n=13不满足条件“n=2（mod 3）“，i=4，n=17，满足条件“n=2（mod 3）“，不满足条件“n=1（mod 5）“，i=8，n=25，不满足条件“n=2（mod 3）“，i=1

4、6，n=41，满足条件“n=2（mod 3）“，满足条件“n=1（mod 5）”，退出循环，输出i的值为16故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题6. 以抛物线的顶点为中心、焦点为一个顶点且离心率的双曲线的标准方程是A B C D参考答案：A略7. 在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是(A) 3 (B) 2 (C) 4 (D) 5参考答案：A略8. 已知A(m，n)是直线l：f(x,y)=0上的一点，B(s，t)是直线l外一点，由方程f(x,y)+ f(m,n)+ f(s,t)=0表示的直线与直线

5、l的位置关系是（ ）A斜交 B垂直 C平行 D重合参考答案：C9. 已知复数的实部是m，虚部是n，则的值是 A.3 B-3 C3i D. -3i参考答案：A10. 在空间直角坐标系中，已知，若，分别表示三棱锥在，坐标平面上的正投影图形的面积，则 ( )A. B. 且 C. 且 D. 且 参考答案：【知识点】空间直角坐标系【答案解析】B解析：解：设，则各个面上的射影分别为A，B，C，D，在xOy坐标平面上的正投影A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，0），S1=222在yOz坐标平面上的正投影A（0，0，0），B（0，2，0），C（0，2，0），D（0，1，），S2=

6、2在zOx坐标平面上的正投影A（2，0，0），B（2，0，0），C（0，0，0），D（1，0，），S3=2，则S3=S2且S3S1，故选：B【思路点拨】分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若a318，S326，则an的公比q 参考答案：312. 已知等比数列的前项和为，若，则= 参考答案：313. 平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为 .参考答案： 14. 若实数x，y满足，则的取值范围是 参考答案：0,4根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，其为三条边界线围

7、成的封闭的三角形区域，令，得，根据的几何意义，可求得，从而求得，从而得到的取值范围是.15. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为_。（从小到大排列）参考答案：这组数据为_不妨设得：如果有一个数为或；则其余数为，不合题意只能取；得：这组数据为16. 已知函数如果存在n（n2）个不同实数，使得成立，则n的值为_参考答案：2或317. 曲线S：的过点A（2，-2）的切线的方程是 。参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知三点，曲线上任意一点满足：（1）求曲线的方程；（2）动点在曲

8、线上，曲线在点处的切线为，问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比为常数？若存在，求及常数的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）；（2），.则,又, 考点：1、直接法求抛物线的标准方程；2、韦达定理及三角形面积公式.【方法点晴】本题主要考查直接法求轨迹方程、切线方程及三角形面积公式，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；逆代法，将代入.19. 设函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空

9、，求实数的取值范围.参考答案：(1),.(2)由(1)知,的图象如图:要使解集非空,或,.20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=，PD平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点（）求证：直线AM平面PNC；（）求证：直线CD平面PDE；（III）在AB上是否存在一点G，使得二面角GPDA的大小为，若存在，确定G的位置，若不存在，说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，结合已知可得MFDC，MF=，ANDC，AN=从而可得MFNA为

10、平行四边形，即AMNA再由线面平行的判定可得直线AM平面PNC；（）由E是AB中点，底面ABCD是菱形，DAB=60，得AED=90进一步得到CDDE再由PD平面ABCD得CDPD由线面垂直的判定可得直线CD平面PDE；（III）由（）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D为原点，建立空间直角坐标系然后利用平面法向量所成角的余弦值求得G点位置【解答】证明：（）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，PM=2MD，AN=2NB，MFDC，MF=，ANDC，AN=MFAN，MF=AN，MFNA为平行四边形，即AMNA又AM?平面PNC，直线AM平面PNC；（）E是AB中点，底面ABCD是菱

11、形，DAB=60，AED=90ABCD，EDC=90，即CDDE又PD平面ABCD，CDPD又DEPD=D，直线CD平面PDE；解：（III）由（）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D为原点，如图建立空间直角坐标系则设面PDA的法向量，由，得设面PDG的法向量，由，得cos60=解得，则G与B重合点B的位置为所求21. 制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解析：设投资人对甲、乙两个项目各投资x, y万元，依题意有盈利z=x+0.5y。（4分）作出此不等式组所表示的平面区域，如图所示，作直线，作一组与平行的直线，可知当l在l0右上方时t0， 作出图所以直线经过可行域的A点时，l与原点（0，0）距离最远。由即为A点坐标的横坐标值，A（4，6）。zmax4+60.57（万元）。故当投资人对甲、乙两个项目各投资4万元与6万元时，才能使盈利最大，且最大值为7万元。略22. 已知双曲线. (1) 若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点，求椭圆方程. (2) 设(1)中椭圆的左、右顶点分别