广东省梅州市差干中学高三数学理月考试题含解析

1、广东省梅州市差干中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.【详解】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，则，又，解得【点

2、睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：，其中是扇形圆心角的弧度数，是扇形的弧长.2. 若实数满足不等式组 则的最大值是( )A11 B23 C26 D30参考答案：D做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得，所以最大值为30，选D.3. 的展开式中，的系数是( )A. 160B. 80C. 50D. 10参考答案：B【分析】由二项式定理公式即可得到结果.【详解】依题的展开式的通项为:，当时，此时，所以的展开式中，的系数是.故选：B【点睛】本题考查二项式定理，属于基础题.4. 若，则 （ ）AcabBbacCa

3、bc Dbca参考答案：C略5. 根据右边的程序框图，输出的结果是 （ ） A15 B16 C24 D25参考答案：B略6. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则A-2B2C0D参考答案：B7. 若，,则下列结论正确的是( )A.B.C. D.参考答案：D8. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“一楔体，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？”“术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”(译文：算法：下底长乘以2，再加上上棱长，它们之和用下底宽乘，再乘以高，除以6).现有一楔体，其三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长

4、为1，则该楔体的体积为( )A.5B.10C.D.参考答案：B9. 已知函数的最大值是，最小值是，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略10. 在等边的边上任取一点，则的概率是 A. B. C. D. 参考答案：C当时，有，即，则有，要使，则点P在线段上，所以根据几何概型可知的概率是，选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）=，则f（x）的减区间为；f（x）在x=e处的切线方程为参考答案：（0，1），（1，e）;y=e.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【

5、专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】求出函数的导数，令导数小于0，可得减区间，注意定义域；求得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程【解答】解：f（x）=的导数为f（x）=，由f（x）0，可得0 x1或1xe可得f（x）在x=e处的切线斜率为0，切点为（e，e），即有切线的方程为y=e故答案为：（0，1），（1，e），y=e【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查运算能力，属于基础题12. 在的展开式中，含有项的系数为 （用数字作答）参考答案： 13. 计算：(3)021_参考答案：【分析】原式利用零指数幂以及负整数指数幂法则计算即可得到结果.【详解】原式=1-=.

6、故答案为：.【点睛】要是考查了零指数幂以及负整数指数幂法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.14. 若对任意实数，有，则= 参考答案：15315. 已知双曲线，过x轴上点P的直线与双曲线的右支交于M，N两点（M在第一象限），直线MO交双曲线左支于点Q（O为坐标原点），连接QN若MPO=60，MNQ=30，则该双曲线的离心率为参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意可得M，Q关于原点对称，即可得到kMN?kQN=，分别求出相对应的斜率，再根据离心率公式即可求出【解答】解：由题意可知：M，Q关于原点对称，kMN?kQN=，kMN=，kQN=，=1，e=故答案为：16. 【文科】若函数满

7、足，且，则 _.参考答案：令，则，所以由得，即，即数列的公比为2.不设，则有，所以由，即，所以。17. 已知，则 _参考答案：【分析】利用诱导公式化简可得，根据角所处的范围和同角三角函数关系可求得和；根据，利用两角和差余弦公式可求得，根据可求得结果.【详解】 ，则 ，又 本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式求解角度的问题，涉及到诱导公式的应用、同角三角函数值的求解、两角和差余弦公式的应用等知识；关键是能够通过构造的方式，将所求角用已知角表示出来.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.(1)求的值域和最小

8、正周期；(2)若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法C5 C3 【答案解析】【思路点拨】（1）根据二倍角公式和和差角公式（辅助角公式），化简函数解析式为正弦型函数的形式，进而结合=2，可得f（x）的最小正周期；由A，B的值，可得f（x）的值域；（2）若对任意x0，使得mf（x）+2=0恒成立，f（x）+=，进而可得实数m的取值范围19. 已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列。（）求数列的通项公式；（）若，设，求数列的前n项和.参考答案：解（1）由题意知 当时，当时，两式相减得整理得： 数列是以为首项，2为公比的

9、等比数列。， -得 略20. 解关于x的不等式：（）.参考答案：略21. （本小题满分12分，附加题满分4分）（I）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；（II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（III）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等。请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3

10、中，并作简要说明。参考答案：解析：（I）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底（II）依上面剪拼方法，有推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为现在计算它们的高：，所以（III）如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形以新作的三角形为直棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边

11、作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可心拼成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱22. 已知椭圆C： =1（ab0），离心率为，两焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C于M，N两点，且F2MN的周长为8（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点，求弦长|AB|的最大值参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）利用已知条件求出椭圆方程中的几何量，即可求椭圆C的方程；（2）利用直线的斜率存在与不存在，分别与椭圆方程联立，利用韦达定理，以及弦长公式表示弦长|AB|通过基本不等式求解弦长的最大值【解答】解：（1）由题得：，4a=8，所以a=2， 又b2=a2c2，所以b=1即椭圆C的方程为（2）由题意知，|m|1