广东省梅州市总工会职工中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

1、广东省梅州市总工会职工中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“存在x0R，log2x00”的否定是（）A对任意的xR，log2x0B对任意的xR，log2x0C不存在xR，log2x0D存在x0R，log2x00参考答案：B【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出即可【解答】解：命题“存在x0R，log2x00”的否定是“对任意xR，log2x0”故选：B2. 当时,不等式成立的充要条件是( )A B C D参考答案：B3. 已知椭圆E： +=

2、1（ab0）的左焦点为F，离心率为，倾斜角为的动直线l与椭圆E交于M，N两点，则当FMN的周长的取得最大值8时，直线l的方程为（）Axy1=0Bxy=0Cxy=0Dxy2=0参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】首先利用椭圆的定义建立周长的等式，进一步利用三角形的边长关系建立等式，求出a值，得到椭圆右焦点坐标，则直线方程可求【解答】解：如图，设右焦点为A，一动直线与椭圆交于M、N两点，则：FMN周长l=MN+MF+NF=MN+2aMA+2aNA=4a+（MNMANA）由于MA+NAMN，当M，A，N三点共线时，FMN的周长取得最大值4a=8，则a=2，又e=，c=1，则A（1，0），直线l

3、的方程为y=1（x1），即xy1=0故选：A4. 方程不可能表示的曲线为:A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线参考答案：D略5. 若不等式的解集为，则实数等于A. -1 B. -7 C. 7 D. -5参考答案：D6. 现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩服从正态分布N(520, 2)，已知P(470570)=0.8，则成绩高于570的学生人数约为（）A. 1200B. 2400C. 3000D. 1500参考答案：A【分析】根据正态分布的对称性，求得的值，进而求得高于的学生人数的估计值.【详解】，则成绩高于570的学生人数约为.故选A.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，

4、考查计算正态分布指定区间的概率，属于基础题.7. 若0 x 是不等式x 2 log a x 0成立的必要而非充分条件，则a的取值范围是（ ）（A）( 0，) （B）( 0， （C）(，1 ) （D），1 )参考答案：D8. 在2013年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，那么的值为 ()A24 B35.6 C40.5 D40参考答案：D略9. 若，则n的值是（ ）A.

5、 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C【分析】利用排列数公式和组合数公式计算即可.【详解】，即，或（舍）.故选C.【点睛】本题考查组合数和排列数的计算，属于基础题.10. 下面使用类比推理，得出正确结论的是 （ ） A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“”参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中含项的系数为-14，则a=_参考答案：4【分析】首先写出的通项公式，然后结合题意得到关于a的方程，解方程可得a的值.【详解】由二项式展开式的通项公式可知的展开式为：，分别令，结合题意可得项的系数

6、为：，故，解得：.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解12. 若双曲线的离心率为2，则的值为 参考答案：3略13. 命题“若则或”的否命题为_.参考答案：若则且14. 已知双曲线=1（ab0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得

7、线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的右顶点A（a，0），拋物线x2=2py（p0）的焦点及准线方程，根据已知条件得出及=2c，求出a=b，即可得双曲线的离心率【解答】解：右顶点为A，A（a，0），F为抛物线x2=2py（p0）的焦点，F（0，），|FA|=c，抛物线的准线方程为y=，代入双曲线的方程得x=，=2c，由，得=2c，即c2=2a2，c2=a2+b2，a=b，双曲线的离心率为故答案为：【点评】熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键15. 直线与直线垂直，则k等于_.参考答案：

8、.【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出.【详解】直线与直线垂直，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，意在考查学生的计算能力.16. “.”以上推理的大前提是_参考答案：奇函数的图像关于原点对称17. 在报名的3名男教师和5名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男女教师都有，则不同的选取方式的种数为 (结果用数值表示).参考答案：120由题意得，可采用间接法：从男女组成的中，选出人，共有种不同的选法；其中人中全是女教师的有种选法，故共有种选法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 写出下列程序运行的结果.(1）a=2

9、(2）x=100i=1 i=1WHILE i=6 DOa=a+1 x=x+10 PRINT i，a PRINT i，xi=i+1 i=i+1WEND LOOP UNTIL x=200END END参考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8. (2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180； 9，190；10，200.19. 在ABC中，AB=2，AC=BC=，等边ADB所在的平面以AB为轴可转动。（1）当ADB转动过程中，是否总有ABCD？请证明你的结论；（2）当平面ADB平面ABC时，求CD的长参考答案：解:（1）当A

10、DB转动过程中，总有ABCD。2证明:取AB中点O，连接CO、DO， AC=BC且AO=BOCOAB同理：DOAB又CODOO则DOOC，即三角形OCD为直角三角形。9AB=2，AC=BC=，则三角形ABC为等腰直角三角形，则OC=1在正三角形ABD中，OD=， 则CD=2。1220. 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将

11、收集的数据分成，：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率；（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计附：临界值参考公式：，n=

12、a+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）记每户居民的平均损失为元，利用该组区间中点值作代表计算平均值即可；（2）计算损失超过6000元的居民共有6户，其中损失超过8000元的居民有3户，现从这6户中随机抽出2户，计算抽出的2户居民损失均超过8000元的概率值；（3）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：（1）记每户居民的平均损失为元，则：=2000=3360；（2）损失超过6000元的居民共有

13、500.00003=6（户），其中损失超过8000元的居民有3户，现从这6户中随机抽出2户，则抽出的2户居民损失均超过8000元的概率为P=；（3）根据题意填写列联表，如图所示：经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939损款不超过500元5611合计351550计算，所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关21. 已知抛物线C：过点.直线l过点且与抛物线C交于两点M，N，过点M作x轴的垂线，该垂线分别交直线OA，ON于点P，Q，其中O为坐标原点 （1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）证明： .参考答案：（1）易得，所以抛物线C的方程为 2分其焦点坐标为，准线方程为 4分（2）由题意，假设直线的方程为，所以，可得， 6分假设直线的方程为，所以， 直线的方程为，所以， 8分 10分故是线段的中点,即 12分22. 某村计划建造一个室内面积为72m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时