2022-2023学年广东省深圳市龙岗区石芽岭学校数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)14的平方根是（ ）A4BCD22已知，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则以点，为顶点的三角形是（ ）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形3下列分式的变形正确的是（ ）ABCD4已知点和在一次函数的图象上，则与的大小关系

2、是（ ）ABCD5如图，中，是的垂直平分线，的周长为16，则的周长为（ ）A18B21C24D266分式的值为0，则的值是ABCD7对于一次函数，下列说法正确的是（ ）A它的图象经过点B它的图象与直线平行C随的增大而增大D当时，随的增大而减小8下列各数中是无理数的是（ ）ABCD9我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）ABCD10下列四组数据，能组成三角形的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，直线 的解析式为，直线 的解析式为，为上的一点，且点的坐标为作直线 轴，交直线于

3、 点，再作于点，交直线 于点，作轴，交直线于点，再作 于点，作轴，交直线于点.按此作法继续作下去，则 的坐标为_，的坐标为_12命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是 13如图，已知A（3，0），B（0，1），连接AB，过点B的垂线BC，使BCBA，则点C坐标是_14如图，A（3,4），B（0,1），C为x轴上一动点，当ABC的周长最小时，则点C的坐标为_15如图，中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为_16在ABC中，D是BC延长线上一点， B=40，ACD=120，则A=_17定义

4、:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在中，且，如果是奇异三角形，那么_.18分解因式：a2b25ab3_三、解答题(共66分)19（10分）已知，点P是等边三角形ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60到AQ，连接PQ、QC（1）求证：PBQC；（2）若PA3，PB4，APB150，求PC的长度20（6分）（1）分解因式：3ax2+6axy+3ay2 （2） 化简：21（6分）某体育用品商店一共购进20个篮球和排球，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获得利润260元；篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（1）列方程组求解：商店购进篮球和排球各多少个？（2

5、）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？22（8分）先化简，再求值:（1），其中； （2），其中23（8分）某校初二年级的同学乘坐大巴车去展览馆参观，展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度24（8分）计算：（1）（）2+（2）（）2（+）（）25（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（1，2）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形ABC；（2）写出点A、B、C的坐标；（3）连接OB、OB，请直接回答：OAB的面积是多少？OBC与OBC这两个图形是否成轴对

6、称26（10分）某单位举行“健康人生”徒步走活动，某人从起点体育村沿建设路到市生态园，再沿原路返回，设此人离开起点的路程s（千米）与徒步时间t（小时）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时，用2小时，根据图象提供信息，解答下列问题（1）求图中的a值（2）若在距离起点5千米处有一个地点C，此人从第一次经过点C到第二次经过点C，所用时间为1.75小时求AB所在直线的函数解析式；请你直接回答，此人走完全程所用的时间参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根且互为相反数，开方求解即可【详解】一个正数有两个平方根且互为相反数4

7、的平方根是故选：C【点睛】本题主要考查平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根并互为相反数是解题的关键，区分平方根与算术平方根是易错点2、D【分析】根据轴对称的性质，可得、，再利用等边三角形的判定即可得解【详解】解：根据已知条件画出图形，如图：点和点关于对称，点和点关于对称，是等边三角形，即以点，为顶点的三角形是等边三角形故选：D【点睛】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键3、A【分析】根据分式的基本性质进行判断【详解】A选项：，故正确；B选项：，故错误；C选项：，故错误；D选项：，故错误；故选：A【点睛】考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性

8、质4、A【分析】根据一次函数y随x的增大而减小可作出判断【详解】一次函数中，y随x的增大而减小，又和中，故选：A【点睛】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握时，y随x的增大而减小是解题的关键5、D【分析】先根据垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式即可得【详解】是的垂直平分线的周长为，的周长为故选：D【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，是一道基础题，熟记垂直平分线的性质是解题关键6、B【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】由式的值为1，得，且解得故选：【点睛】此题考查分式值为1，掌握分式值为1的两个条件是解题的关键

9、.7、D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质判断即可【详解】A、当时，点（1，-2）不在一次函数的图象上，A不符合题意；B、，它的图象与直线不平行，B不符合题意；C、0，y随x的增大而减小，C不符合题意；D、0，y随x的增大而减小，D符合题意故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键8、B【分析】分别根据无理数的定义即可判定选择项【详解】A、是有限小数，是有理数，不是无理数；B、是无理数；C、是分数，是有理数，不是无理数；D、是整数，是有理数，不是无理数；故选：B【点睛】本题主要考查了无

10、理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数9、D【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2鸡的只数+4兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组【详解】解：鸡有2只脚，兔有4只脚，可列方程组为：，故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.10、B【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. 2+25，3，4，5能组成三角形；C.3+59，3，5，9不能组成三角形；D.5+8=13

11、，5，8，13不能组成三角形；故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、 【分析】依据直角三角形“角所对直角边等于斜边的一半”求得B点的坐标，然后根据等腰三角形的性质，求得OB=BA1，最后根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，即可求得A1的坐标，依此类推即可求得An的坐标【详解】如图，作轴于E，轴于F，轴于G，点的坐标为， ，轴，根据平行于轴的直线上两点纵坐标相等，的纵坐标为，点在直线上，将代入得，解得：，的坐标为，轴，根据等腰三角形三线合一的性质知：，的坐标为，同理可得：的坐标为， 【点睛】本题考查了一

12、次函数的综合运用关键是利用平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，以及等腰三角形的性质得出点的坐标，得出一般规律12、同位角相等，两直线平行【详解】逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行【点睛】本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用13、C（1，4）【分析】过点作CEy轴于E，证明AOBBEC（AAS），得出OABE，OBCE，再求出OA3，OB1，即可得出结论；【详解】解：如图，过点作CEy轴于E，BEC90，BCE+CBE90，ABBC，ABC90，ABO+CBE90，ABOBCE，在AOB和BEC中，AOBBEC（AA

13、S），OABE，OBCE，A（3，0），B（0，1），OA3，OB1，CE1，BE3，OEOB+BE4，C（1，4）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，余角的性质等知识，构造出全等三角形是解本题的关键14、【分析】先作出点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点C,再用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点C的坐标即可.【详解】先作出点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点C,则点的坐标为 由两点之间线段最短可知，的长即为的长，因为AB是定值，所以此时ABC的周长最小设直线的解析式为 将代入解析式得 解得直线的解析式为 当 时，解得点 故答案为：.【点睛】本题主要

14、考查周长的最小值，能够作出点B的对称点，掌握待定系数法是解题的关键.15、2.25或3【分析】已知B=C，根据全等三角形的性质得出BD=PC，或BP=PC，进而算出时间t，再算出y即可【详解】解：设经过t秒后，BPD与CQP全等，AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，BD=6厘米，B=C，BP=yt，CQ=3t，要使BPD和CQP全等，则当BPDCQP时，BD=CP=6厘米，BP=3，t=33=1（秒），y=31=3（厘米/秒），当BPDCPQ，BP=PC，BD=QC=6，t=63=2（秒），BC=9cm，PB=4.5cm，y=4.52=2.25（厘米/秒）故答案为：2.25或3.【点睛】本

15、题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等16、80【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD=A+B，从而求出A的度数【详解】ACD=A+B，A=ACD-B=120-40=80故答案为：80【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系17、1：【分析】由ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c2a2b2，记作，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a2b2c2，记作，或2b2a2c2，记作，联立或，用一个字母表示出其他字母，即可求出所求的比值【详解】RtABC中，ACB

16、90，ABc，ACb，BCa，根据勾股定理得：c2a2b2，记作，又RtABC是奇异三角形，2a2b2c2，将代入得：a22b2，即ab（不合题意，舍去），2b2a2c2，将代入得：b22a2，即ba，将ba代入得：c23a2，即ca，则a：b：c1：故答案为：1：【点睛】此题考查了新定义的知识，勾股定理解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用18、ab2（a5b）【分析】直接提取公因式ab2，进而得出答案【详解】解：a2b25ab3ab2（a5b）故答案为：ab2（a5b）【点睛】本题考查因式分解提公因式法,关键在于熟练掌握提公因式法.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）

17、1.【分析】（1）直接利用旋转的性质可得AP=AQ，PAQ=60，然后根据“SAS”证明BAPCAQ，结合全等三角形的性质得出答案；（2）由APQ是等边三角形可得AP=PQ=3，AQP=60，由全等的性质可得AQC =APB=110,从而可求PQC=90，然后根据勾股定理求PC的长即可 .直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案【详解】（1）证明：线段AP绕点A逆时针旋转60到AQ，AP=AQ，PAQ=60，APQ是等边三角形，PAC+CAQ=60，ABC是等边三角形，BAP+PAC=60，AB=AC，BAP=CAQ，在BAP和CAQ中，BAPCAQ（SAS），PB=QC；（2）解：由

18、（1）得APQ是等边三角形，AP=PQ=3，AQP=60，APB=110，PQC=11060=90，PB=QC，QC=4，PQC是直角三角形，PC=1【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理 .证明BAPCAQ是解（1）的关键，证明PQC=90是解（2）的关键 .20、（1）3a（x+y）2 ；（2）a+b【分析】（1）原式先提公因式，再运用完全平方公式分解；（2）原式括号内先通分，分子分解因式后再约分即得结果【详解】解：（1）原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2 ；（2）原式= =a+b【点睛】本题考查了多项式的因式分解和分式的混合

19、运算，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法和分式的混合运算法则是解题关键21、（1）购进篮球12个，购进排球8个；（2）销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等【分析】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据一共购进20个篮球和排球，共获得利润260元列方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；（2）先求出6个排球的利润，再根据每个篮球的利润即可得答案【详解】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，一共购进20个篮球和排球，共获得利润260元，解得：答：购进篮球12个，购进排球8个（2）由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个

20、排球利润为10元，销售6个排球的利润为：610=60元，60154（个），答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等【点睛】本题考查二元一次方程组得应用，正确得出题中的等量关系是解题关键22、（1），；（2），【分析】（1）先运用完全平方公式与平方差公式展开，化简后再代入数据求值；（2）先将括号内通分计算，再将除法变乘法，约分化简后代入数据求值【详解】（1）原式=当时，原式=（2）原式=当时，原式=【点睛】本题考查了整式与分式的化简求值，熟练掌握整式乘法公式，以及分式的混合运算是解题的关键23、1千米/小时【分析】设1号车的平均速度为x千米/小时，则2号车的平均速度为1.2x千米/小时，根据时间=路程速度结合1号车比2号车多用3分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设1号车的平均速度为x千米/小时，则2号车的平均速度为1.2x千米/小时，依题意，得：，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，1.2x=1答：2号车的平均速度为1千米/小时【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24、（1）4+；（2）42【分析】（1）先根据负整数指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题结合平