广东省梅州市新乐中学高二数学理月考试题含解析

1、广东省梅州市新乐中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则（ ）A. 函数无极值点B. 为的极小值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点参考答案：A【分析】求出函数的导函数，即可求得其单调区间，然后求极值【详解】解：由函数可得：，函数在R上单调递增函数的单调递增区间为函数无极值点故选：A【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值，属于基础题。2. 设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的部分图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能是图中的（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图

2、象【分析】根据f（x）的零点及f（x）0的解判断f（x）的极值点和在（1，3）上的单调性【解答】解：由y=f（x）的图象可知f（1）=f（3）=0，当x1或x3时，f（x）0，当1x3时，f（x）0f（x）在x=1时取得极小值，在x=3时取得极大值，在（1，3）上为增函数故选：C3. 下图为两幂函数yx和yx的图像，其中，2,3，则不可能的是()参考答案：B4. 若(x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为：A10 B20 C30 D120参考答案：B5. “”是 “”成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 下列说法正

3、确的是 （ ） A. “”是“”的必要不充分条件B. 命题“使得 ”的否定是： “” C. 命题甲：，命题乙：则甲是乙的充分不必要条件D. 命题p：“”，则p是真命题参考答案：C略7. 如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1+2i，2+i，0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（）A3+iB1+3iC13iD3i参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的几何意义、向量的平行四边形法则即可得出【解答】解：，对应的复数为：1+2i2+i=1+3i，点C对应的复数为1+3i故选：B8. 曲线与坐标轴围成的面积是（ ）。A.4 B. C.3 D.2参考答案：

4、C9. 若方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】把方程=1化为方程+=1，根据焦点在y轴上的条件可判断答案【解答】解：方程=1化为方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则a0，b0，且ba，0，故选A10. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A BCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在同一个球面上,若，,则过两点及球心的球的截面图形中两点间劣弧长是参考答案：12. 等比数列an中，已知对任意自然数n，a1a2a3an=2n1，则a12a22a32+an2等于 参考答案：13. 如图，抛物

5、线C1：y2=2x和圆C2：（x）2+y2=，其中p0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则?的值为参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设抛物线的焦点为F，则|AB|=|AF|BF=x1+=x1，同理|CD|=x2，由此能够求出?【解答】解：抛物线C1：y2=2x的焦点为F（，0），直线l经过C1的焦点F（），设直线l的方程为y=k（x），联立，得=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=|AF|BF=x1+=x1，同理|CD|=x2，?=|?|?cos=x1x2=故答案为：14. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球， 若取一个红球记

6、2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有 种。参考答案：186略15. 若关于x的方程仅有唯一解，则实数k的取值范围是_ _ 参考答案：16. A是曲线与的一个交点，且A到的两焦点的距离之和为m，到两焦点距离之差的绝对值为n，则参考答案：117. 正方体的八个顶点中有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在

7、1000,1500)(1)求居民月收入在3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2500,3000)的这段应抽多少人？参考答案：（1）.(2)2400.(3)25.试题分析：解(1)月收入在3 000,3 500)的频率为0000 3(3 5003 000)0.15.(2)0.000 2(1 5001 000)0.1，0000 4(2 0001 500)0.2，0000 5(2 5002 000)0.25，010.20.250.

8、550.5，样本数据的中位数为2 0004002 400(元)(3)居民月收入在2 500,3 000)的频数为0.2510 0002 500(人)，再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在2 500,3 000)的这段应抽取考点：抽样方法和中位数点评：主要是考查了频率和抽样方法，以及中位数的求解，属于基础题。19. 已知A（-1，0），B（2，0），动点（x，y）满足，设动点的轨迹为C.（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）求动点与定点连线的斜率的最小值；（3）设直线交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.参考答案

9、：(1) 化简可得. 轨迹是以为圆心, 2为半径的圆 (2)设过点的直线为.圆心到直线的距离 (3)假设存在,联立方程 得 设 则 , 且满足. 略20. （本小题8分）已知，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围参考答案：21. （本小题满分8分） 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（ms）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（ms）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.参考答案：22. 某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰

10、富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：社团泥塑剪纸年画人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人（I）求三个社团分别抽取了多少同学；（）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率参考答案：【考点】分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式【分析】（I）设出抽样比，由已知中三个社团中的人数计算出各社团中抽取的人数，结合从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人，可得到抽样比，进而得到三个社团分别抽取了多少同学；（）由（I）中从“剪纸”社团抽取了6名同学，可列举出从中选出2人担任该社团活动监督的职务的基本事件总数，结合“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，可列举出从中选出2人至少有1名女同学的基本事件个数，进而代入古典概型概率计算公式得到答案【解答】解：（I）设出抽样比为x，则“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：320 x，240 x，200 x从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人32