广东省梅州市新城中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

1、广东省梅州市新城中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 展开式中含项的系数为（ ）A. 240 B.120 C. 60 D. 15参考答案：B2. 曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为（ ）A30 B60 C45 D120参考答案：C略3. 下列四个结论，其中正确的有（）个已知（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7，则a1+a2+a7=3；过原点作曲线y=ex的切线，则切线方程为exy=0（其中e为自然对数的底数）；已知随机变量XN（3，1），且P（2X4）=0.68

2、62，则P（X4）=0.1587已知n为正偶数，用数学归纳法证明等式1+=2（+）时，若假设n=k（k2）时，命题为真，则还需利用归纳假设再证明n=k+1时等式成立，即可证明等式对一切正偶数n都成立在回归分析中，常用R2来刻画回归效果，在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近1，表示回归的效果越好A2B3C4D5参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】先求得 a0=1，把x=1代入已知的等式求得a1+a2+a7的值根据函数f（x）的解析式设出切点的坐标，根据设出的切点坐标和原点求出切线的斜率，同时由f（x）求出其导函数，把切点的横坐标代入导函数中即可表示出

3、切线的斜率，两次求出的斜率相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，进而得到切点坐标，根据切点坐标和切线过原点写出切线方程即可根据正态分布的对称性判断正确；根据数学归纳法的步骤应当先证明n=2时成立，故命题不正确；根据线性相关指数的定义和性质分别进行判断即可【解答】解：利用已知可求：a0=1，把x=1代入已知的等式可得1=a0+a1+a2+a7，从而求得a1+a2+a7=2，故命题错误；设切点坐标为（a，ea），又切线过（0，0），得到切线的斜率k=，又f（x）=ex，把x=a代入得：斜率k=f（a）=ea，则ea=，由于ea0，则得到a=1，即切点坐标为（1，e），所以切线方程为：y

4、=ex，即切线方程为exy=0（其中e为自然对数的底数），故命题正确；根据正态分布的对称性P（4）=（10.6826）=0.1587，故正确；应当先证明n取第一个值n=2时命题成立，故错误；在回归分析中，常用R2来刻画回归效果，在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越大，意味着模型拟合的效果越好，故命题错误综上知，仅有两个正确，故选A4. 函数在区间内有零点，则（ ）A. B. C. D. 的符号不定参考答案：D5. 设等差数列的前项和为、是方程的两个根， 参考答案：、是方程的两个根，1，故选6. 已知平面向量（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略7.

5、若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是（）ABa2b2CDa|c|b|c|参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题【解答】解：对于A，取a=1，b=1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+10，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C8. 一个口袋里装有m个白球，n个黑球，从口袋中每次拿出一个球，不放回，第k次拿到黑球的概率是（ ）A B C D参考答案：C9. 若椭圆的两焦

6、点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 （ ）A B C D参考答案：D 10. 已知三个函数 ，的零点依次为则的大小关系为A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小是_参考答案：12. 设xR，则“x”是“2x2+x10”的 条件参考答案：充分而不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由2x2+x10，解得，或x1即可判断出【解答】解：由2x2+x10，解得，或x1“x”是“2x2+x10”的充分而不必要条件故答案为：

7、充分而不必要13. 函数在区间内单调递减， 则的取值范围是参考答案：(，114. 设(x)21a0a1xa2x2a21x21，则的值为_参考答案：1略15. 如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点，的平面截该正方体所得的截面为，则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）当时，为四边形；当时，为等腰梯形；当时，与的交点满足；当时，为五边形；当时，的面积为参考答案：项，时，为，而时，线段上同理，存在一点，与平行，此时，为四边形，且是梯形，故命题为真；项，是等腰梯形，故命题为真；项当时，如图所示，点是的中点，与的交点满足，故命题为假项，如图所示，为五边形，故命题为真；项，如图所示，

8、为菱形，面积为，故命题为假综上所述，命题正确的是：16. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB=3，AD=2，CD=1，M为AD的中点，若?=4，则?=参考答案：首先由已知求出角A的余弦值，然后利用平面向量的三角形法则将?用梯形的各边表示，展开分别求数量积即可解：由已知得到cosA=，ABCD，AB=3，AD=2，CD=1，M为AD的中点，若?=4，则?=（）（）=23+13=；故答案为：17. 已知中，则 参考答案：1或2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知复数（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）当时，若，请问复数

9、在复平面内对应的点在第几象限？参考答案：19. 全集U=R，集合，求：（1）AB；（2）AB；（3）B；参考答案：略20. 求圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程参考答案：解：设所求圆的圆心为，半径为 ， = 又圆与直线相切，圆心到直线的距离为= =， =，= 所求圆的方程为 （法二：点切点，利用切线与垂直求解）略21. 设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（）若a=1，pq为真，求实数x的取值范围；（）若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（）若pq为真，则p真且q真，

10、将a=1代入，分别解两个不等式（组），再求其交集可得实数x的取值范围；（）若q是p的必要不充分条件，即q?p为真且p?q为假，进而可得实数a的取值范围【解答】解：（）由x24ax+3a20，得（x3a）（xa）0，当a=1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由，得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3（）q是p的必要不充分条件，即q?p为真且p?q为假，设A=x|p（x），B=x|q（x），则B?A，又B=（2，3，当a0时，A=（a，3a）；a0时，A=（3a，a）所以当a0时，有解得1a2；当a0时，显然AB=?，不合题意综上所述，实数a的取值范围是1a222. 函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形。（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值。参考答案：（1），函数的值域为;（2）【分析】