广东省梅州市梅县华侨中学2023年高一数学文月考试卷含解析

1、广东省梅州市梅县华侨中学2023年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，则sinC=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出，由余弦定理求得与的关系，再用正弦定理求解【详解】，又，又，故选A【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，解题关键正确选用公式，要确定先用哪个公式，再用哪个公式2. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为( )A79B69C5D-5参考答案：略3. 在等差数列an中，若a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为（）AB1C1或D无法确定参考答案

2、：C【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设等差数列an公差为d，由条件可得（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得 d=0 或a1=4d，在这两种情况下，分别求出公比的值【解答】解：设等差数列an公差为d，a1，a3，a4成等比数列，a32=a1a4，即 （a1+2d）2=a1（a1+3d），解得 d=0 或a1=4d若 d=0，则等比数列的公比q=1若a1=4d，则等比数列的公比q=故选：C4. 如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC，BD互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB，BC，CD，DA分别相交于点E，F，G，H，记四边形EFGH的面积为y，设，则

3、（ ）A. 函数值域为(0,4 B. 函数的最大值为8C. 函数在上单调递减D. 函数满足参考答案：D试题分析：由题可得，所以同理，所以，所以四边形为平行四边形又，所以，所以平行四边形为矩形因为，所以，所以,因为，所以，所以所以矩形的面积函数图象关于对称，在上单调递增，在上单调递减，可求得.所以值域是.考点：1.空间直线的平行；2.相似三角形对应成比例；3.二次函数的性质.5. 已知函数定义域为，定义域为，则 ( ) A B C D参考答案：B6. 函数f（x）=log3x8+2x的零点一定位于区间( )A（5，6）B（3，4）C（2，3）D（1，2）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判

4、断 【专题】计算题【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案【解答】解：当x=3时，f（3）=log338+23=10当x=4时，f（4）=log348+24=log340即f（3）?f（4）0又函数f（x）=log3x8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选B【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：解方程；利用零点存在定理；利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我

5、们常采用零点存在定理7. 函数y =+的最小值是（ ）（A）2 （B）2 （C） （D）参考答案：D8. .定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A. 18个B. 16个C. 14个D. 12个参考答案：C【详解】试题分析：由题意，得必有，则具体的排法列表如下：,01010011;010101011,共14个【点睛】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果9. 若是第四

6、象限角，则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：D10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三点(2，3)，(4，3)及(5，)在同一条直线上，则k的值是 .参考答案：12. 设 （），则的最大值为 ，此时自变量x的值为 参考答案：2；，所以最大值为2，此时，得，又，所以。13. 已知ABC是边长为2的等边三角形，D为BC边上（含端点）的动点，则的取值范围是_.参考答案：2,2 【分析】取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设点的坐标为，其中，利用数量积的坐

7、标运算将转化为有关的一次函数的值域问题，可得出的取值范围.【详解】如下图所示：取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则点、，设点，其中，因此，的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围，可以利用基底向量法以及坐标法求解，在建系时应充分利用对称性来建系，另外就是注意将动点所在的直线变为坐标轴，可简化运算，考查运算求解能力，属于中等题.14. 二次函数满足且则函数的零点是 ；参考答案：2略15. 设A=B=若AB 则实数a的取值范围是_. 参考答案：略16. 函数的定义域是 .参考答案：17. 计算：log23log26= 参考答案：1【考点】对数的

8、运算性质【分析】利用对数的运算性质即可得出【解答】解：原式=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知=（1，2），=（3，1）（）求；（）设的夹角为，求cos的值；（）若向量与互相垂直，求k的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（）利用两个向量坐标形式的加减运算法则，进行运算（） 把两个向量的坐标直接代入两个向量的夹角公式进行运算（）因为向量与互相垂直，所以，它们的数量积等于0，解方程求得k的值【解答】解：（） =（1，2）2（3，1）=（1+6，22）=（7，0）（）=（）因为向量与

9、互相垂直，所以，（）?（）=0，即因为=5，所以，510k2=0，解得19. （本小题14分）（本题14分）设函数.（1）根据图像写出该函数在上的单调区间；（2）方程有两个不同的实数根，求a的取值范围.（只写答案即可）参考答案：（1）函数的单调增区间为，函数的单调减区间为.（2）由图像可知当或时方程有两个实数根。20. 定义在1，1上的函数f（x）满足：对任意a，b1，1，且a+b0，都有0成立；f（x）在1，1上是奇函数，且f（1）=1（1）求证：f（x）在1，1上是单调递增函数；（2）解关于x不等式f（x）f（x+1）；（3）若f（x）m22am2对所有的x1，1及a1，1恒成立，求实数m

10、的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用函数单调性的定义进行证明：在区间1，1任取x1、x2，且x1x2，利用函数为奇函数的性质结合已知条件中的分式，可以证得f（x1）f（x2）0，所以函数f（x）是1，1上的增函数（2）根据（1）中单调性，可得1xx+11，解得答案；（3）根据函数f（x）m22am2对所有的x1，1，a1，1恒成立，说明f（x）的最大值1小于或等于右边，因此先将右边看作a的函数，m为参数系数，解不等式组，即可得出m的取值范围【解答】解：（1）任取x1、x21，1，且x1x2，则f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）0，x1x20，f（x1）f（x2）0则f（x）是1，1上的增函数 （2）若f（x）f（x+1），则1xx+11，解得：x1，0，故不等式f（x）f（x+1）的解集为1，0；（3）要使f（x）m22am2对所有的x1，1，a1，1恒成立，只须f（x）maxm22am2，即1m22am2对任意的a1，1恒成立，亦即m22am30对任意的a1，1恒成立令g（a）=m22am3，只须，解得m3或m3【点评】本题考查了抽象函数的单调性与函数的值域、不等式恒成立等知识点，属于中档题，解题时应该注意题中的主元与次元的处理21. 如图，已