2023学年贵州省六盘水市六枝特区第九中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，是的直径，四边形内接于，若，则的周长为（ ）ABCD2如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD60，BP2，CD1，则ABC的边长为（）A3B4C5D63方程x22x4=0的根的情况（）A只有一个实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根4若为锐角，且，则等于（

2、 ）ABCD5已知，如图，点C，D在O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）ABCD6如图，在ABCD中，AB=12，AD=8，ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CGBE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）ABCD7如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A（8，6）B（9，6）CD（10，6）8已知正比例函数的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数的图象与轴的交点个数为（ ）A2B1C0D无法确定9如图，A

3、D是半圆的直径，点C是弧BD的中点，BAD=70，则ADC等于（）A50B55C65D7010已知2x=3y(y0)，则下面结论成立的是（ ）ABCD11二次函数yax2+bx+c的部分对应值如表：利用该二次函数的图象判断，当函数值y0时，x的取值范围是（ ）A0 x8Bx0或x8C2x4Dx2或x412如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知,相似比为,且的面积为,则的面积为_14已知，且，则的值为_15若是一元二次方程的两个根，则_16如图，中，已知，点在边上，把线段绕着点逆时针旋转（）度后，如果点恰好落在的边上，那么_1

4、7如图，ABC中，D为BC上一点，BADC，AB6，BD4，则CD的长为_18如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k0，x0）的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为_ 三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，顶点的坐标为（4,2），的垂直平分线分别交于点，过点的反比例函数的图像交于点（1）求反比例函数的表示式；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）连接，在反比例函数图像上存在点，使，直接写出点的坐标20（8分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购

5、进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？21（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m11 （1）当m1时，求方程的实数根（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围22（10分）解方程:;二次函数图象经过点，当时，函数有最大值，求二次函数的解析式23（10分）如图，在Rt中，ACB90 (1)求证

6、.(2)若， ， 求的长24（10分）（1）如图1，在中，点在边上，且，求的度数；（2）如图2，在菱形中，请设计三种不同的分法（只要有一条分割线段不同就视为不同分法），将菱形分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（不要求写画法，要求画出分割线段，标出所得三角形内角的度数）.25（12分）在中，分别是的中点，连接求证：四边形是矩形；请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）26为了加强学校的体育活动，某学校计划购进甲、乙两种篮球，根据市场调研发现，如果购进甲篮球2个和乙篮球3个共需270元；购进甲篮球3个和乙篮球2个共需230元（1）求甲、乙两种篮球每个的售价分别是多少

7、元？（2）为满足开展体育活动的需求，学校计划购进甲、乙两种篮球共100个，由于购货量大，和商场协商，商场决定甲篮球以九折出售，乙篮球以八折出售，学校要求甲种篮球的数量不少于乙种篮球数量的4倍，甲种篮球的数量不多于90个，请你求出学校花最少钱的进货方案；（3）学校又拿出省下的290元购买跳绳和毽子两种体育器材，跳绳10元一根，毽子5元一个，在把钱用尽的情况下，有多少种进货方案？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】如图，连接OD、OC根据圆心角、弧、弦的关系证得AOD是等边三角形，则O的半径长为BC=4cm；然后由圆的周长公式进行计算【详解】解：如图，连接OC、ODAB是O的直径

8、，四边形ABCD内接于O，BC=CD=DA=4，弧AD=弧CD=弧BC，AOD=DOC=BOC=60又OA=OD，AOD是等边三角形，OA=AD=4，O的周长=24=8故选：C【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定与性质在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等，即四者有一个相等，则其它三个都相等2、B【分析】根据等边三角形性质求出ABBCAC，BC60，推出BAPDPC，即可证得ABPPCD，据此解答即可，【详解】ABC是等边三角形，ABBCAC，BC60，BAP+APB18060120，APD60，APB+DPC18060120，BAPD

9、PC，即BC，BAPDPC，ABPPCD；BP2，CD1，AB1，ABC的边长为1故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出ABPPCD，主要考查了学生的推理能力和计算能力.3、B【详解】=b24ac=（2）241（4）=200，所以方程有两个不相等的实数根.故选B.【点睛】一元二次方程根的情况：（1）b24ac0，方程有两个不相等的实数根；（2）b24ac=0，方程有两个相等的实数根；（3）b24ac0，方程没有实数根.注：若方程有实数根，那么b24ac0.4、B【解析】根据得出的值【详解】解：-10=60，即=70故选：B【点睛

10、】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主5、B【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出DBC=CEB=45，进而得出DOC=90，根据S阴影=S扇形-SODC即可求得【详解】连接OD、OC，AB是直径,ACB=90，CE=BC，CBD=CEB=45，COD =2DBC=90，S阴影=S扇形SODC= 33= .故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.6、C【解析】ABC的平分线交CD于点F，ABE=CBE，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CBE=CFB=ABE=E，CF=BC=

11、AD=8，AE=AB=12，AD=8，DE=4，DCAB，EB=6，CF=CB，CGBF，BG=BF=2，在RtBCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG=，故选C点睛：此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点7、B【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出OBCOEF，进而得出EO的长，即可得出答案【详解】解：正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，BC2，EFBE6，BCEF，

12、OBCOEF，解得：OB3，EO9，F点坐标为：（9，6），故选：B【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB的长是解题关键8、A【分析】根据正比例函数的性质可以判断k的正负情况，然后根据的正负，即可判断二次函数的图象与轴的交点个数，本题得以解决【详解】正比例函数的函数值随自变量的增大而增大，k0，二次函数为2（k1）241（k21）8k80，二次函数为与轴的交点个数为2，故选：A【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点个数和正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用根的判别式来解答9、B【解析】连接BD，根据直径所对的圆周角为直角可得ABD=90，即可求得ADB

13、=20，再由圆内接四边形的对角互补可得C=110，因，即可得BC=DC，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得BDC=DBC=35，由此即可得ADC=ADB+BDC=55【详解】解：连接BD，AD是半圆O的直径，ABD=90，BAD=70，C=110，ADB=20， ，BC=DC，BDC=DBC=35，ADC=ADB+BDC=55故选B【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键.10、A【解析】试题解析：A、两边都除以2y，得，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，

14、得，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选A11、C【分析】观察表格得出抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线x=1，而当x=-2时，y=0，则抛物线与x轴的另一交点为(1，0)，由表格即可得出结论【详解】由表中的数据知，抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线x=1.当x1时，y的值随x的增大而增大，当x1时，y的值随x的增大而减小，则该抛物线开口方向向上，所以根据抛物线的对称性质知，点(2，0)关于直线直线x=1对称的点的坐标是(1，0)所以，当函数值y0时，x的取值范围是2x1故选：C【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解答本题的关键是要

15、认真观察，利用表格中的信息解决问题12、B【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据相似三角形的性质，即可求解【详解】，相似比为，与，的面积比等于4：1，的面积为，的面积为1故答案是：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质定理，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键14、1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案详解：，设a=6x，b

16、=5x，c=4x，a+b-2c=6，6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1故答案为1点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键15、1【分析】根据韦达定理可得，将整理得到，代入即可【详解】解：是一元二次方程的两个根，故答案为：1【点睛】本题考查韦达定理，掌握，是解题的关键16、或【分析】分两种情况：当点落在AB边上时，当点落在AB边上时，分别求出的值，即可【详解】当点落在AB边上时，如图1，DB=DB，B=DBB=55，BDB=180-55-55=70；当点落在AB边上时，如图2，DB=DB=2CD，CBD=30，BDB=30+90=120故答案是：或【点睛】本题主要考查等

17、腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键17、1【分析】利用角角定理证明BADBCA，然后利用相似三角形的性质得到，求得BC的长，从而使问题得解.【详解】解：BAD=C，B=B，BADBCA，AB=6，BD=4，BC=9，CD=BC-BD=9-4=1【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟记判定方法准确找到相似三角形对应边是本题的解题关键.18、【详解】解：设E(x,x)，B(2,x+2)，反比例函数 (k0,x0)的图象过点B. E.x2=2(x+2)， ，(舍去)， ，故答案为三、解答题（共78分）19、（1）反比例函数表达式为；（2），证明见解析；（3）【分

18、析】（1）求出点横坐标，也就是.由垂直平分，得到,在，,求出,从而求出.（2）方法一:通过边长关系可证,为公共角,从而,;方法二:求出直线与直线的解析式，系数相等,所以方法三: 延长交轴于点,证明,四边形是平行四边形, .（3）求出,根据,设,代入点坐标，求得,与联立,求出的坐标.【详解】（1）连接，垂直平分，设，则，四边形矩形，在中，即 解得点将点的坐标代入中，得所求反比例函数表达式为（2）方法一：将代入得，点，方法二：将代入得，点由（1）知，设直线的函数表达式为，点在直线上，设直线的函数表达式为设直线的函数表达式为，点在直线上， 解得直线的函数表达式为直线与直线的值为，直线与直线平行方法三

19、：延长交轴于点，设直线的函数表达式为，点在直线上， 解得直线的函数表达式为将代入中，得点，四边形矩形，四边形是平行四边形（3）【点睛】本题考查了反比例函数的求法,平行的性质以及两直线垂直的性质.20、（1）每双速滑冰鞋购进价格为150元，每双花滑冰鞋购进价格为200元；（2）该校至多购进速滑冰鞋20双【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求解即可（2）根据题意列出一元一次不等式，求解即可【详解】（1）解：设每双速滑冰鞋购进价格为元，每双花滑冰鞋购进价格为元根据题意得解得答：每双速滑冰鞋购进价格为150元，每双花滑冰鞋购进价格为200元（2）解：设该校购进速滑冰鞋双，则购进花滑冰鞋双根据题意

20、 得解得答：该校至多购进速滑冰鞋20双【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的性质和解法是解题的关键21、（1）x1，x2（2）m 【分析】（1）令m=1，用公式法求出一元二次方程的根即可；（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可【详解】（1）当m=1时，方程为x2+x1=1=1241（1）=51，x，x1，x2（2）方程有两个不相等的实数根，1，即1241（m1）=14m+4=54m1，m【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式一元二次方程根的判别式=b24ac22、；【分析】（1）根据

21、题意利用因式分解法进行一元二次方程求解；（2）根据题意确定出顶点坐标，设出顶点形式，将（4，-3）代入即可确定出解析式【详解】解:; 解:由题意可知此抛物线顶点坐标为，设其解析式为，将点代入得:，解得:，此抛物线解析式为:.【点睛】考查一元二次方程求解以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握一元二次方程的解法和待定系数法求二次函数解析式是解本题的关键23、（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意直接根据相似三角形的判定定理，进行分析求证即可；（2）方法一：根据题意运用射影定理进行分析；方法二：根据题意利用锐角三角函数进行分析求值.【详解】解：（1）证明：CDAB，ADC=ACB=90，又A=A

22、，ADCACB.（2）方法一：运用射影定理.ACB=90，CDABBC2=BDBA，.方法二：巧用锐角三角函数.在直角三角形BDC中cosB=，在直角三角形BCA中cosB=，代入得出AB=， ，代入得出AB=.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.注意掌握射影定理即在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项24、（1）；（2）详见解析.【分析】（1）设，利用等边对等角，可得，根据三角形外角的性质可得，再根据等边对等角和三角形的内角和公式即可求出x，从而求出B.（2）根据等腰三角形的定义和判定定理画图即可.【详解】证明：（1）设又又